课时分层评价12 离散型随机变量及其分布列-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价12　离散型随机变量及其分布列 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9题，每小题5分，共45分) 1.抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是(　　) A.出现正面向上的次数 B.掷硬币的次数 C.出现正面向上的概率 D.出现反面向上的概率 答案：A 解析：对于A，正面向上的次数是随机变量X，其取值是0，1，故A正确；对于B，掷硬币的次数固定，为1次，不是随机变量，故B错误；对于C，D，出现正面向上和反面向上的概率均为，不是变量，故C，D错误.故选A. 2.某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球.每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　) A.X＝4 B.X＝5 C.X＝6 D.X≤4 答案：C 解析：第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.故选C. 3.已知随机变量X的分布列如下表： X －1 0 1 2 P a b 若P(｜X｜≠1)＝，则(　　) A.a＝ B.a＝ C.b＝ D.b＝ 答案：D 解析：依题意，得所以a＝，b＝.故选D. 4.下列选项中的随机变量不服从两点分布的是(　　) A.抛掷一枚骰子，所得点数X B.某射击手射击一次，击中目标的次数X C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设X＝ D.某医生做一次手术，手术成功的次数X 答案：A 解析：依题意，知B，C，D中的随机事件只有两种结果，随机变量均服从两点分布，而抛掷一枚骰子，所得点数X的可能取值为1，2，3，4，5，6，所以A中的随机变量不服从两点分布.故选A. 5.设随机变量X的分布列如表所示，则P(｜X－1｜≤1)等于(　　) X －1 0 1 2 P m A. B. C. D. 答案：C 解析：由分布列的性质可得＋m＋＋＝1，则m＝，P(｜X－1｜≤1)＝P(0≤X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＋＝.故选C. 6.(多选)甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，则表示的可能结果为(　　) A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局 C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局 答案：BC 解析：由已知得3＝0＋0＋3＝1＋1＋1，故{ξ＝3}表示的可能结果为甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.故选BC. 7.已知X服从两点分布，若P(X＝0)＝5P(X＝1)，则P(X＝1)＝　　　　. 答案： 解析：依题意，得P(X＝0)＋P(X＝1)＝6P(X＝1)＝1，则P(X＝1)＝. 8.编号为1，2，3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ，则ξ的取值为　　　　. 答案：0，1，3 解析：因为编号为1，2，3的3位学生随意入座编号为1，2，3的3个座位，所以有123，132，213，231，312，321，共6种结果，其中123，表示3人都与自己的编号相同；231，312表示3人都不与自己的编号相同；而132，213，321表示恰有1人与自己的座位编号相同，所以ξ的取值为0，1，3. 9.已知离散型随机变量X的分布列如下表：若离散型随机变量Y＝2X＋1，则P(Y≥5)＝　　　　. X 0 1 2 3 P a 5a 答案： 解析：依题意，知a＋＋5a＋＝1，解得a＝，而P(Y≥5)＝P(2X＋1≥5)＝P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝. 10.(13分)北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求： (1)甲测试合格的概率； (2)甲答对的试题数X的分布列. 解：(1)设甲测试合格为事件A，则P(A)＝＝＝. (2)甲答对的试题数X可以为0，1，2，3. 所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P (11—13题，每小题5分，共15分) 11.若随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.1 0.2 则当P(X＜a)＝0.7时，实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，2] B.[1，2] C.(1，2] D.(1，2) 答案：C 解析：由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.4，P(X＜2)＝0.7，则当P(X＜a)＝0.7时，实数a的取值范围是(1，2].故选C. 12.(多选)一个不透明的袋子中装有6个球，其中有n个白球(n∈N*)，其他均为黑球，这些球除颜色外，大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则(　　) A.n＝3 B.P(X＝1)＞P(X＝2) C.P(X＝3)＝ D.P(X＝0)＝ 答案：AC 解析：依题意，可知＝，解得n＝3，故A正确；X的可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，故B、D错误；C正确.故选AC. 13.一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(都大于5且两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有　　　　种. 答案：24 解析：因为后三个数字两两不同，且都大于5，所以只能在6，7，8，9四个数字中取，因为随机拨最后三个数字两两不同，所以有＝24种. 14.(17分)某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分.已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功. (1)求至少回答正确一个问题的概率； (2)求这位同学回答这三个问题的总得分X的分布列. 解：(1)设至少回答正确一个问题为事件A， 则P(A)＝1－××＝. (2)这位同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为－10，0，10，20，30，40. 所以P(X＝－10)＝××＝， P(X＝0)＝×××2＝， P(X＝10)＝××＝， P(X＝20)＝××＝， P(X＝30)＝×××2＝， P(X＝40)＝××＝. 所以随机变量X的分布列为 X －10 0 10 20 30 40 P (15、16题，每小题5分，共10分) 15.一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则P(X≤2)＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：依题意，知X＝k表示前k个球为白球，第k＋1个球为红球，此时P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝×＝，P(X＝2)＝××＝，则P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＋＝.故选D. 16.(创新题)已知病毒A在某溶液中的存活个数(k)的概率满足P(X＝k)＝e－3(k＝0，1，2，…)，已知只要该溶液中存在一个A病毒，就可以导致生物C死亡，则该溶液能够导致生物C死亡的概率为　　　　. 答案：1－ 解析：依题意，病毒A在某溶液中的存活个数(k)的概率满足P(X＝k)＝e－3(k＝0，1，2，…)，则P(X＝0)＝e－3＝，若该溶液中存在一个A病毒，就可以导致生物C死亡，则该溶液能够导致生物C死亡的概率P(X＞0)＝1－P(X＝0)＝1－. 学科网（北京）股份有限公司 $