课时分层评价6 组合的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价6　组合的综合应用

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　)

A.70种 B.80种 

C.100种 D.140种

答案：A

解析：组队方案共有两类：2男1女和2女1男，故N＝·＋·＝70种.故选A.

2.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个样本容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则不同的抽样结果种数是(　　)

A.·· B.··

C.·· D.··

答案：A

解析：用分层抽样抽取样本量为45的样本，高一年级抽20人，高三年级抽10人，那么高二年级抽45－20－10＝15人.因为该校高二年级共有学生300人，所以抽样比为＝＝0.05.所以高一年级学生共有＝400人，高三年级学生共有＝200人.所以不同的抽样结果种数是··.故选A.

3.如图是2024年法国巴黎奥运会和残奥会吉祥物“弗里热”，其中残奥会的吉祥物有一条“腿”被设计成了假肢，现将4个奥运会吉祥物和2个残奥会吉祥物排成一排，则不同的排法有(　　)

A.6种 B.12种 

C.15种 D.60种

答案：C

解析：从一排的6个位置选2个摆放残奥会吉祥物即可(剩下的4个位置放奥运会吉祥物)，＝15种.故选C.

4.学校有8个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则不同的分配方案种数为(　　)

A.21 B.45 

C.120 D.210

答案：A

解析：问题等价于将8个完全相同的小球，放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，由隔板法可知，不同的分配方案种数为＝21.故选A.

5.2025年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”62周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是(　　)

A.12 B.14 

C.16 D.20

答案：B

解析：将4名志愿者分配到两所敬老院，则有以下两种分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，则有＝8种，②两所敬老院各安排两名志愿者，则有＝6(或＝6)种，故共有8＋6＝14种方案.故选B.

6.(多选)某学生在物理，化学，生物，政治，历史，地理这六门课程中选择三门作为选考科目，则下列说法正确的是(　　)

A.若任意选择三门课程，则总选法为

B.若物理和历史至少选一门，则总选法为

C.若物理和历史不能同时选，则总选法为－

D.若物理和历史至少选一门且不能同时选，则总选法为

答案：ACD

解析：对于A.若任意选择三门课程，选法总数为种，故A正确；对于B.若物理和历史选一门，有种方法，其余两门从剩余的4门中选2门，有种选法，若物理和历史选2门，有种选法，剩下一门从剩余的4门中选1门，有种选法，由分步乘法计数原理知，总数为＋种选法，故B错误；对于C.若物理和历史不能同时选，选法总数为－＝－种，故C正确；对于D.由选项B的分析知，若物理和历史至少选一门且不能同时选，有种选法，故D正确.故选ACD.

7.有身高各不相等的10人，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有　　　　种排法.

答案：252

解析：依题意可知，第一步，先定前排， 有＝＝252种方法，第二步，再定后排，余下5人在后排且定序排好，只有1种排法.由分步计数原理得，故共有252×1＝252种排法.

8.学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术、街舞等六个社团中选择三个参加，若美术和街舞中最多选择一个，则不同的选择方法共有　　　　种.

答案：16

解析：依题意知，共有两种情况，第一种情况：美术、街舞都不选，则需从剩余的四个社团中选择三个，共有＝4种选择方法；第二种情况：美术、街舞中选择一个，