课时分层评价4 排列的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价4　排列的综合应用

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.某校高二年级组织学生去某旅游名胜区春游，包含小明在内的6位同学站成一排照相，小明不站在两端，则不同的排法有(　　)

A.240种 B.300种 

C.360种 D.480种

答案：D

解析：小明先在中间4个位置选一个，然后再排其他5位同学，共有＝4×120＝480种.故选D.

2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有(　　)

A.12种 B.18种 

C.24种 D.36种

答案：C

解析：将2本语文书捆绑、2本数学书捆绑，则相同科目的书相邻的排法种数为＝2×2×6＝24种.故选C.

3.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为(　　)

A.20 B.120 

C.360 D.720

答案：B

解析：因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，所以不同的上台顺序种数为＝120.故选B.

4.由0，1，2，3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为(　　)

A.10 B.12 

C.18 D.24

答案：A

解析：当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是，当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是，所以不同的排法种数为＋＝10.故选A.

5.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为(　　)

A.· B.－·

C.· D.－

答案：B

解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即－·.故选B.

6.(多选)某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理、化学5节课，且该天上午总共5节课，则下列结论正确的是(　　)

A.若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则有72种不同的安排方法

B.若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有48种不同的安排方法

C.若语文课和数学课不能相邻，则有72种不同的安排方法

D.若语文课、数学课、英语课、物理课按从前到后的顺序安排，则有10种不同的安排方法

答案：AC

解析：对于A，若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则数学课有3节课可选，其余科目没有要求，有种安排方法，则一共有3＝72种不同的安排方法，故A正

确；对于B，语文课和数学课捆绑在一起，看作一个元素，与余下的科目一起排列，则有＝24种不同的安排方法，故B错误；对于C，先安排英语、物理、化学3节课，有＝6种不同的安排方法，把语文课和数学课安排在英语、物理、化学产生的4个空位上，有＝12种不同的安排方法，则共有6×12＝72种不同的安排方法，故C正确；对于D，若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有＝5种不同的安排方法，故D错误.故选AC.

7.第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有　　　　种.(结果用数值表示)

答案：120

解析：在6天里，连续2天的情况，一共有5种，则剩下的4人全排列有种排法，故一共有5×＝120种排法.

8.班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为　　　　.(用数字作答)

答案：12

解析：在原来三位同学的发言顺序一定时，他们之间及两边会形成4个空位，插入甲、乙2位同学，有＝4×3＝12(种)方法.

9.从1，2，3，4，…，10十个数中任取两个数，分别做对数的底数与真数，可得到

　　　　个不同的对数值.

答案：69

解析：从10个数中取出两个数的所有排列数为：＝10×9＝90.当1为底数时，不合题意的共有9个，当1为真数时，对数值都是零，应去掉8个，又因为log23与log49相同，log32与log94相同，log24与log39相同，log42与log93相同.所以共有不同对数值90－9－8－4＝69个.