课时分层评价4 排列的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价4　排列的综合应用 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9题，每小题5分，共45分) 1.某校高二年级组织学生去某旅游名胜区春游，包含小明在内的6位同学站成一排照相，小明不站在两端，则不同的排法有(　　) A.240种 B.300种 C.360种 D.480种 答案：D 解析：小明先在中间4个位置选一个，然后再排其他5位同学，共有＝4×120＝480种.故选D. 2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有(　　) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 答案：C 解析：将2本语文书捆绑、2本数学书捆绑，则相同科目的书相邻的排法种数为＝2×2×6＝24种.故选C. 3.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为(　　) A.20 B.120 C.360 D.720 答案：B 解析：因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，所以不同的上台顺序种数为＝120.故选B. 4.由0，1，2，3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为(　　) A.10 B.12 C.18 D.24 答案：A 解析：当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是，当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是，所以不同的排法种数为＋＝10.故选A. 5.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为(　　) A.· B.－· C.· D.－ 答案：B 解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即－·.故选B. 6.(多选)某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理、化学5节课，且该天上午总共5节课，则下列结论正确的是(　　) A.若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则有72种不同的安排方法 B.若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有48种不同的安排方法 C.若语文课和数学课不能相邻，则有72种不同的安排方法 D.若语文课、数学课、英语课、物理课按从前到后的顺序安排，则有10种不同的安排方法 答案：AC 解析：对于A，若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则数学课有3节课可选，其余科目没有要求，有种安排方法，则一共有3＝72种不同的安排方法，故A正确；对于B，语文课和数学课捆绑在一起，看作一个元素，与余下的科目一起排列，则有＝24种不同的安排方法，故B错误；对于C，先安排英语、物理、化学3节课，有＝6种不同的安排方法，把语文课和数学课安排在英语、物理、化学产生的4个空位上，有＝12种不同的安排方法，则共有6×12＝72种不同的安排方法，故C正确；对于D，若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有＝5种不同的安排方法，故D错误.故选AC. 7.第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有　　　　种.(结果用数值表示) 答案：120 解析：在6天里，连续2天的情况，一共有5种，则剩下的4人全排列有种排法，故一共有5×＝120种排法. 8.班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为　　　　.(用数字作答) 答案：12 解析：在原来三位同学的发言顺序一定时，他们之间及两边会形成4个空位，插入甲、乙2位同学，有＝4×3＝12(种)方法. 9.从1，2，3，4，…，10十个数中任取两个数，分别做对数的底数与真数，可得到 　　　　个不同的对数值. 答案：69 解析：从10个数中取出两个数的所有排列数为：＝10×9＝90.当1为底数时，不合题意的共有9个，当1为真数时，对数值都是零，应去掉8个，又因为log23与log49相同，log32与log94相同，log24与log39相同，log42与log93相同.所以共有不同对数值90－9－8－4＝69个. 10.(13分)根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》引起强烈反响，有3名同学和2名家长相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求： (1)甲同学必须坐乙同学左边的坐法有多少种？ (2)2名家长互不相邻的坐法有多少种？ (3)2名家长坐一起有多少种？ 解：(1)因为甲同学必须坐乙同学左边，又一共有5人， 故所求坐法有＝＝60种. (2)依题意，先将3名同学排好，有＝6种坐法， 再在这3名同学之间及两头的4个空位中插入2名家长，有＝12种坐法， 由分步乘法计数原理可知，共有6×12＝72种坐法. (3)两名家长捆绑有种，然后与三名学生和整体进行全排，所以有＝48种. (11—13题，每小题5分，共15分) 11.哈尔滨冰雪大世界是享誉国内外的冬季旅游胜地，2024年年初，来自南方的A，B，C，D，E，F六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在标志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求B，C相邻，A与D不相邻，则不同的排队方法种数为(　　) A.36 B.72 C.144 D.288 答案：C 解析：先将B，C捆绑在一起与E，F排，有＝12种排法，然后在三者排好后形成的4个空中插入A，D两人，有＝12种方法，由分步计数原理得共有12×12＝144种排列方法.故选C. 12.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为7”的不同的排法有(　　) A.16种 B.32种 C.64种 D.96种 答案：D 解析：依题意，分三步进行；第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为7”，则中间的数字为三组数1，6或2，5或3，4中的一组，共有3＝6种排法；第二步，排左列的两数，从剩余的四个数选取两数且这两数字之和不为7，共有＝8种排法；第三步，排右列的两数，剩下的两个数字，共有＝2种排法.由分步计数原理知，共有不同的排法种数为6×8×2＝96.故选D. 13.在7名运动员中选4名组成接力队，参加4×100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有　　　　种. 答案：400 解析：若选中甲、乙两人，则甲、乙两人跑第一棒和第四棒，有种选择，再从剩余的5人中选择两人跑中间两棒，有种选择，故有＝40种安排方法；若只选中甲，则甲从第一棒和第四棒选择一个，有种选择，再从剩余的5人中选择3人跑剩余3棒，有种选择，故有＝120种安排方法，若只选中乙，同理可得，有＝120种安排方法，若甲和乙均未选中，则从剩余的5人中选择4人进行全排列，共有＝120种选择，综上，共有40＋120＋120＋120＝400种安排方法. 14.(17分)把1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列. (1)45 312是这个数列的第几项？ (2)这个数列的第71项是多少？ (3)求这个数列的各项和. 解：(1)先考虑大于45 312的数，分为以下两类： 第一类，5开头的五位数有＝24个， 第二类，4开头的五位数有45 321一个， 所以不大于45 312的数有：－－1＝120－24－1＝95(个)， 即45 312是该数列的第95项. (2)1开头的五位数有＝24个，2开头的五位数有＝24个，3开头的五位数有＝24个，共有24×3＝72个. 所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35 412. (3)因为1，2，3，4，5各在万位上时都有＝24个五位数， 所以万位数上的数字之和为(1＋2＋3＋4＋5)··104，同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有＝24个五位数， 所以这个数列的各项和为(1＋2＋3＋4＋5)··(104＋103＋102＋101＋100)＝15×24×11 111＝3 999 960. (15、16题，每小题5分，共10分) 15.(创新题)已知a1，a2，…，an是1，2，…，n(n≥2，n∈N*)满足下列性质T的一个排列，性质T：排列a1，a2，…，an中有且仅有一个a1＞ai＋1(i∈{1，2，…，n－1})成立，当n＝5时，满足性质T的数列一共有(　　) A.24个 B.36个 C.48个 D.72个 答案：A 解析：当n＝5时，a1，a2，…，a5是1，2，3，4，5的一个排列，由排列a1，a2，…，a5中有且仅有一个a1＞ai＋1(i∈{1，2，3，4})，可得a1＝2，a2，a3，a4，a5是1，3，4，5的任意一个排列，则满足性质的数列一共有＝24(个).故选A. 16.(新情境)小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有　　　　种.(结果用数字作答) 答案：2 520 解析：依题意，记三串冰糖葫芦从上往下依次为A1，A2，B1，B2，B3，C1，C2，C3，C4，C5，因为每一串只能从上往下吃，所以A1在A2前被吃，B1在B2前而B2在B3前被吃，即它们被吃的相对位置是已定的，同理C1，C2，C3，C4，C5被吃的相对位置也是已定的，所以根据排列中定序问题可得不同的吃完的顺序有＝＝2 520种. 学生用书⬇第14页 学科网（北京）股份有限公司 $