课时分层评价23 成对数据统计分析中的综合问题-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价23　成对数据统计分析中的综合问题

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为＝kx＋b，则(　　)

A.k与r的符号相反 B.b与r的符号相同

C.k与r的符号相同 D.b与r的符号相反

答案：C

解析：由线性相关关系可知：若k＞0，等价于两个变量正相关，等价于r＞0；若k＜0，等价于两个变量负相关，等价于r＜0；所以k与r的符号相同，故A错误，C正确；又因为b与r的符号没有关系，故B、D错误.故选C.

2.如图是学校高二1、2班期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计，那么(　　)

A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等

B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班

C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的

D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确

答案：A

解析： 题图是学校高二1、2班期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，从两个班随机抽取的6名学生的期中考试数学成绩优秀率无法确定哪个班的比较高，2班6名

学生数学成绩不优秀的和优秀的人数也不能确定，故A正确，B，C错误；两个班期中考试数学成绩的优秀率均在0.5左右，并不能直接确定“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”，故D错误.故选A.

3.设某制造公司进行技术升级后的第x个月(x＝1，2，3，4，5)的利润为y(单位：百万元)，根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为＝6x＋3，若x＝1时的观测值y＝10，则x＝1时的残差为(　　)

A.－1 B.1 

C.3 D.6

答案：B

解析：因为x＝1时的预测值为＝6×1＋3＝9，所以残差为10－9＝1.故选B.

4.手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了一定的影响.某校几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下列联表，则下列说法正确的是(　　)

(参考公式：χ2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d)

A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为使用手机与学习成绩无关

B.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为使用手机与学习成绩无关

C.依据小概率α＝0.01的独立性检验，认为使用手机对学习成绩有影响

D.依据小概率α＝0.01的独立性检验，认为使用手机对学习成绩没有影响

答案：C

解析：由列联表中的数据，计算χ2＝ ≈49.49＞6.635，依据小概率α＝0.01的独立性检验，认为使用手机对学习成绩有影响，且此结论犯错误的概率不超过0.01，故A、B、D错误，C正确.故选C.

5.云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2021年至2025年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y＝c1(其中e为自然对数的底数)拟合，设z＝ln y，得到数据统计表如下：

由上表可得经验回归方程z＝0.52x＋a，则2028年该科技公司云计算市场规模y的估计值为(　　)

A.e5.08 B.e5.6 

C.e6.12 D.e6.5

答案：B

解析：因为＝3，＝3，所以a＝－0.52＝3－3×0.52＝1.44，即经验回归方程z＝0.52x＋1.44，当x＝8时，z＝0.52×8＋1.44＝5.6，所以y＝ez＝e5.6，即2028年该科技公司云计算市场规模y的估计值为e5.6.故选B.

6.(多选)下列说法错误的是(　　)

A.当样本相关系数r满足｜r｜＝1时，成对样本数据的两个变量之间满足一种线性关系

B.残差等于预测值减去观测值

C.决定系数R2越大，模型拟合效果越差