课时分层评价3 排列 排列数-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价3　排列　排列数

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.若＝20，则n＝(　　)

A.3 B.4 

C.5 D.6

答案：C

解析：由＝20，得n(n－1)＝20，解得n＝5(n＝－4舍去).故选C.

2.88×89×90×91×…×100可以表示为(　　)

A. B. 

C. D.

答案：D

解析：88×89×90×91…×100＝.故选D.

3.已知A＝{1，2，3，4}，在ax2＋bx＋c＝0中，a，b，c是A中的不同元素，则所有满足条件的一元二次方程共有(　　)

A.4个 B.24个 

C.64个 D.81个

答案：B

解析：依题意，4个不同数字中取出3个，排成一列，共有＝24个.故选B.

4.为了丰富学生的课余生活，某校拟开展课外实践活动，有6种实践活动可供选择.若甲、乙、丙三名学生每人从中选择1种，且3人选择的实践活动不同，则不同的选法共有(　　)

A.60种 B.80种 

C.120种 D.150种

答案：C

解析：甲、乙、丙三名学生每人从6种实践活动中选择1种，3人选择的实践活动不同，则选法共有＝6×5×4＝120种.故选C.

5.(多选)下列选项中，属于排列问题的是(　　)

A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法

B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案

C.从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂

D.从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点

答案：ACD

解析：对于A，从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题，故A正确；对于B，有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B错误；对于C，从3，5，7，9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题，故C正确；对于D，从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题，故D正确.故选ACD.

6.(多选)下列等式中成立的是(　　)

A.＝(n－2) B.＝

C.n＝ D.＝

答案：ACD

解析：对于A，＝(n－2)(n－1)n＝(n－2)，故A正确；对于B，＝，＝，当n＞2时，≠，故B错误；对于C，n＝n·(n－1)！＝n！＝，故C正确；对于D，＝·＝＝，故D正确.故选ACD.

7.不等式＜6的解集是　　　　.

答案：{8}

解析：不等式＜6中，2≤x≤8，x∈N*，化为＜6·，整理得x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12，因此x＝8，所以不等式＜6的解集是{8}.

8.－(m∈N*)的值为　　　　.

答案：18或22

解析：由已知可得结合m∈N*，解得m＝2或3，当m＝2时，－＝－＝22，当m＝3时，－＝－＝18.

9.H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有　　　　种.(用数字作答)

答案：3 407 040

解析：因为汽车牌照号码中的前两个是英文字母，所以此处共有26×26＝676(种)排法，又因为英文字母后接4个数字且4个数字互不相同，所以共有＝10×9×8×7＝5 040(种)排法，根据分步乘法计数原理，这样的牌照号码共有676×5 040＝3 407 040(种).

10.(13分)写出下列问题的所有排列：

(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？

(2)A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？

解：(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示.

故符合题意的机票种类有：

北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.