课时分层评价3 排列 排列数-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价3　排列　排列数 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9题，每小题5分，共45分) 1.若＝20，则n＝(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 解析：由＝20，得n(n－1)＝20，解得n＝5(n＝－4舍去).故选C. 2.88×89×90×91×…×100可以表示为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：88×89×90×91…×100＝.故选D. 3.已知A＝{1，2，3，4}，在ax2＋bx＋c＝0中，a，b，c是A中的不同元素，则所有满足条件的一元二次方程共有(　　) A.4个 B.24个 C.64个 D.81个 答案：B 解析：依题意，4个不同数字中取出3个，排成一列，共有＝24个.故选B. 4.为了丰富学生的课余生活，某校拟开展课外实践活动，有6种实践活动可供选择.若甲、乙、丙三名学生每人从中选择1种，且3人选择的实践活动不同，则不同的选法共有(　　) A.60种 B.80种 C.120种 D.150种 答案：C 解析：甲、乙、丙三名学生每人从6种实践活动中选择1种，3人选择的实践活动不同，则选法共有＝6×5×4＝120种.故选C. 5.(多选)下列选项中，属于排列问题的是(　　) A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C.从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D.从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 答案：ACD 解析：对于A，从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题，故A正确；对于B，有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B错误；对于C，从3，5，7，9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题，故C正确；对于D，从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题，故D正确.故选ACD. 6.(多选)下列等式中成立的是(　　) A.＝(n－2) B.＝ C.n＝ D.＝ 答案：ACD 解析：对于A，＝(n－2)(n－1)n＝(n－2)，故A正确；对于B，＝，＝，当n＞2时，≠，故B错误；对于C，n＝n·(n－1)！＝n！＝，故C正确；对于D，＝·＝＝，故D正确.故选ACD. 7.不等式＜6的解集是　　　　. 答案：{8} 解析：不等式＜6中，2≤x≤8，x∈N*，化为＜6·，整理得x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12，因此x＝8，所以不等式＜6的解集是{8}. 8.－(m∈N*)的值为　　　　. 答案：18或22 解析：由已知可得结合m∈N*，解得m＝2或3，当m＝2时，－＝－＝22，当m＝3时，－＝－＝18. 9.H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有　　　　种.(用数字作答) 答案：3 407 040 解析：因为汽车牌照号码中的前两个是英文字母，所以此处共有26×26＝676(种)排法，又因为英文字母后接4个数字且4个数字互不相同，所以共有＝10×9×8×7＝5 040(种)排法，根据分步乘法计数原理，这样的牌照号码共有676×5 040＝3 407 040(种). 10.(13分)写出下列问题的所有排列： (1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ (2)A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ 解：(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示. 故符合题意的机票种类有： 北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种. (2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B，C，D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图所示. 所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种. (11—13题，每小题5分，共15分) 11.计算0！＋1！＋2！＋3！＋4！＋…＋100！得到的数，其个位数字是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：依题意，5！＝5×4×3×2×1＝120，6！＝6×5×4×3×2×1＝720，由于5！，6！，…，100！中都有2×5，则从5开始阶乘的个位全部是0，只用看0！＋1！＋2！＋3！＋4！的个位即可.又由0！＋1！＋2！＋3！＋4！＝34，即0！＋1！＋2！＋3！＋4！＋…＋100！得到的数的个位数字是4.故选C. 12.不等式3≤2＋6的解集为(　　) A.{3，4，5} B.{3，4，5，6} C.{x｜3≤x≤5} D.{x｜3≤x≤6} 答案：A 解析：易知x≥3，x∈N*.因为＝x(x－1)(x－2)，＝(x＋1)x，＝x(x－1)，所以原不等式可化为3x(x－1)(x－2)≤2x(x＋1)＋6x(x－1)，所以3≤x≤5，所以原不等式的解集为{3，4，5}.故选A. 13.一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m(m＞1)个车站，客运车票增加了58种，则m＋n＝　　　　. 答案：16 解析：依题意，可得－＝(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝m(2n＋m－1)＝58，因为m，n均为正整数且m＞1，所以2n＋m－1也为正整数，且2n＋m－1＞m＞1，又58＝2×29且2与29均为质数，所以所以m＋n＝16. 14.(17分)求证：＋m＋m(m－1)＝(n，m∈N＋，n≥m＞2). 证明：因为左边＝＋m＋m×(m－1)×＝ ＝ ＝＝＝＝右边， 所以等式成立. (15、16题，每小题5分，共10分) 15.(新定义)(多选)对于任意正整数，定义“n的双阶乘n！！”如下：当n是偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…6·4·2；当n是奇数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…5·3·1.则下列判断正确的是(　　) A.(2 025！！)·(2 026！！)＝2 026！ B.2 026！！＝2 026·1 013！ C.918！！的个位数是0 D.211！！的个位数是5 答案：ACD 解析：对于A，(2 025！！)·(2 026！！)＝(1·3·5…2 021·2 023·2 025)·(2·4·6…2 022·2 024·2 026)＝1·2·3…2 024·2 025·2 026＝2 026！，故A正确；对于B，2 026！！＝2·4·6…2 022·2 024·2 026＝21 013(1·2·3…1 011·1 012·1 013)＝21 013·1 013！，故B错误；对于C，因为10×8×6×4×2＝3 840，个位数是0，所以918！！＝918×916×…×10×8×6×4×2的个位数是0，故C正确；对于D，211！！＝1·3·5…207·209·211，其个位数与1×3×5×7×9＝945的个位数相同，故其个位数为5，故D正确.故选ACD. 16.(新情境)英国数学家泰勒(Taylor，1685－1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们能得到e＝1＋＋＋＋…＋＋(其中e为自然对数的底数，0＜θ＜1，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1)，其拉格朗日余项是Rn＝.可以看出，右边的项越多，计算得到的e的近似值也就越精确.若用近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项Rn，Rn不超过时，正整数n的最小值是　　　　. 答案：6 解析：依题意得，(n＋1)！≥3 000，因为(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720，(6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040＞3 000，所以n的最小值是6. 学科网（北京）股份有限公司 $