课时分层评价23 导数与函数的单调性-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价23　导数与函数的单调性 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9，每小题5分，共45分) 1.函数y＝f(x)的图象如图所示，则(　　) A.f'(3)＞0 B.f'(3)＜0 C.f'(3)＝0 D.f'(3)的符号不确定 答案：B 解析：f(x)在[1，5]上单调递减，所以f'(3)＜0.故选B. 2.函数y＝x3－x2－x的单调递增区间为(　　) A.和(1，＋∞) 　　B. C.∪(1，＋∞) 　　D. 答案：A 解析：由题意知，y'＝3x2－2x－1(x∈R).由y'＞0可解得x＜－，或x＞1.所以单调递增区间为和(1，＋∞).故选A. 3.已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f'(x)的图象可能是(　　) 答案：D 解析：原函数在[－3，3]上先减后增，再减再增，对应到导函数先负后正，再负再正，且原函数在(0，0)处与x轴相切，故f'(0)＝0，可知，导函数图象为D.故选D. 4.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f'(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是(　　) 答案：B 解析：由y＝f'(x)的图象知，y＝f(x)为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.故选B. 5.(多选)如图是函数y＝f的导函数y＝f'的图象，则下列判断正确的是(　　) A.y＝f在区间上是增函数 B.y＝f在区间上是减函数 C.y＝f在区间上是增函数 D.y＝f在区间上是减函数 答案：ACD 解析：由导函数f'的图象，可得当x∈时，f'＞0，则y＝f上是增函数，故A正确，B错误；当x∈时，f'＞0，则y＝f上是增函数，故C正确；当x∈时，f'＜0，则y＝f上是减函数，故D正确.故选ACD. 6.(多选)下列函数中，在区间上为增函数的是(　　) A.y＝sin 2x B.y＝xex C.y＝x3－x D.y＝ln x－x 答案：BC　 解析：对于A，当x＞1，则2x＞2，则函数y＝sin 2x在区间上不单调，故A错误；对于B，y'＝ex＞0在区间上恒成立，则函数y＝xex在区间上为增函数，故B正确；对于C，y'＝3x2－1＞0在区间上恒成立，则y＝x3－x在区间上为增函数，故C正确；对于D，y'＝－1＝＜0在区间上恒成立，则y＝ln x－x在区间上为减函数，故D错误.故选BC. 7.(易错题)已知函数f(x)的导函数y＝f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是　　　　　　　　. 答案：(0，2)，(4，＋∞) 解析：由题图可知，在区间(0，2)，(4，＋∞)上，f'(x)＞0；在区间(－∞，0)，(2，4)上，f'(x)＜0.由导函数的正负与函数单调性的关系可得，函数f(x)的单调递增区间是(0，2)，(4，＋∞). 8.函数f(x)＝x＋2cos x，x∈(0，π)的单调递减区间是　　　　. 答案： 解析：由f'(x)＝1－2sin x＜0，得sin x＞，又x∈(0，π)，所以x∈. 9.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，1)上单调递增的是　　　　　.(填正确的命题序号) ①f(x)＝2x3＋4x；②f(x)＝x＋sin(－x)；③f(x)＝log2｜x｜；④f(x)＝2x－2－x. 答案：①②④ 解析：由奇函数的定义知，①、②、④均为奇函数，③为偶函数，所以排除③.对于①，f'(x)＝6x2＋4＞0，所以f(x)＝2x3＋4x在区间(0，1)上单调递增；对于②，f'(x)＝1－cos x＞0，所以f(x)＝x＋sin(－x)在区间(0，1)上单调递增；对于④，f'(x)＝2xln 2＋2－xln 2＞0，所以f(x)＝2x－2－x在区间(0，1)上单调递增.故正确的命题序号为①②④. 10.(13分)判断下列函数的单调性，并求出单调区间： (1)f＝x＋cos x，x∈(0，)； (2)f＝x3－3. 解：(1)f'＝1－sin x＞0，x∈(0，)， 则函数在x∈(0，)上单调递增，即单调递增区间为(0，)，无单调递减区间. (2)f＝x3－3x2－3x－3， 所以f'＝x2－6x－3， 令f'＝0，得x1＝3－2，或x2＝3＋2. 当x∈∪时， f'＞0； 当x∈时，f'＜0. 所以f和(3＋2，＋∞)，单调递减区间为(3－2，3＋2). (11—13，每小题5分，共15分) 11.函数f(x)＝1＋x－sin x在(0，2π)上是(　　) A.增函数 B.减函数 C.在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D.在(0，π)上减，在(π，2π)上增 答案：A 解析：因为f'(x)＝1－cos x＞0在(0，2π)上恒成立，所以f(x)在(0，2π)上为增函数.故选A. 12.(多选)已知函数f＝x3＋，则(　　) A.f在上是减函数 B.f在，上是减函数 C.f的单调递增区间为和 D.f在和上是增函数 答案：BCD 解析：f∪. f'＝'＝16x2－＝ ＝＝，令f'＞0，得x＜－，或x＞，所以f，f在(－∞，－1)和上是增函数.令f'＜0，得－＜x＜0，或0＜x＜.所以f上是减函数.故选BCD. 13.(多选)设f'(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f'(x)的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是(　　) 答案：ABC 解析：对于A，若图中的直线为f'(x)的图象，曲线为f(x)的图象，因为f'(x)先负后正，所以f(x)的图象先减后增，故A可能正确；对于B，若图中上面的曲线为f(x)的图象，下面的曲线为f'(x)的图象，则当x＜0时，f'(x)＜0，当x＞0时，f'(x)＞0，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故B可能正确；对于C，若图中上面的曲线为f'(x)的图象，下面的曲线为f(x)的图象，因为f'(x)＞0恒成立，f(x)为增函数，故C可能正确；对于D，若图中上面的曲线为f'(x)的图象，下面的曲线为f(x)的图象，f'(x)先负后正，但f(x)为增函数，不符合；若图中上面的曲线为f(x)的图象，下面的曲线为f'(x)的图象，f'(x)＜0恒成立，但f(x)为增函数，不符合，故D错误.故选ABC. 14.(15分)设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6). (1)确定a的值； (2)求函数f(x)的单调区间. 解：(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x， 故f'(x)＝2a(x－5)＋. 令x＝1，得f(1)＝16a，f'(1)＝6－8a， 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，由点(0，6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，故a＝. (2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x＞0)，f'(x)＝x－5＋＝. 令f'(x)＞0，解得0＜x＜2，或x＞3，故f(x)的单调递增区间为(0，2)，(3，＋∞)； 令f'(x)＜0，解得2＜x＜3，故f(x)的单调递减区间为(2，3). 15.(5分)(新定义)(多选)若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中不具有M性质的是(　　) A.f(x)＝2－x B.f(x)＝x2 C.f(x)＝3－x D.f(x)＝cos x 答案：BCD 解析：对于A，ex·f＝ex·2－x＝在R上单调递增，故函数f＝2－x具有M性质； 对于B，exf＝ex·x2，令g＝ex·x2，则g'＝ex·x2＋2ex·x＝xex，所以当x＜－2或x＞0时，g'＞0，当－2＜x＜0时，g'＜0，所以exf＝ex·x2在上单调递增，在上单调递减，故函数f＝x2不具有M性质；对于C，exf＝ex·3－x＝在R上单调递减，故函数f(x)＝3－x不具有M性质；对于D，exf＝excos x，令h＝excos x，h'＝excos x－exsin x＝ex，当x∈，k∈Z时，h'＜0，所以f＝cos x不具有M性质.故选BCD. 16.(17分)已知函数f(x)＝(k为常数，e为自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行. (1)求实数k的值； (2)求函数f(x)的单调区间. 解：(1)由f(x)＝， 可得f'(x)＝. 因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，所以f'(1)＝0，即＝0，解得k＝1. (2)由(1)知，f'(x)＝(x＞0)， 设h(x)＝－ln x－1(x＞0)， 则h'(x)＝－－＜0. 可知h(x)在(0，＋∞)上为减函数， 由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞h(1)＝0，故f'(x)＞0；当x＞1时，h(x)＜h(1)＝0，故f'(x)＜0. 综上，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $