课时分层评价19 基本初等函数的导数-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价19　基本初等函数的导数

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.函数f＝在x＝1处的导数f'等于(　　)

A.－ B. 

C.1 D.2

答案：B

解析：由f'＝，故f'＝.故选B.

2.下列各式正确的是(　　)

A.'＝－sin 985°

B.'＝sin x

C.'＝cos x

D.'＝－x－6

答案：C

解析：根据基本初等函数的导数公式，'＝0，故A错误；'＝－sin x，故B错误；'＝cos x，故C正确；'＝－5x－6，故D错误.故选C.

3.在经济学中，通常把生产成本关于产量的导函数称为边际成本.设生产x个单位产品与总成本的函数关系是C(x)＝x2，则生产8个单位产品时，边际成本是(　　)

A.2 B.8 

C.10 D.16

答案：D

解析：C'(x)＝2x，则C'(8)＝2×8＝16.故选D.

4.若函数f(x)的导函数为偶函数，则f(x)的解析式可能是(　　)

A.f(x)＝x2 B.f(x)＝cos x

C.f(x)＝sin x D.f(x)＝ex

答案：C

解析：对于A，f'(x)＝2x，为奇函数；对于B，f'(x)＝－sin x，为奇函数；对于C，f'(x)＝cos x，为偶函数；对于D，f'(x)＝ex，既不是奇函数也不是偶函数.故选C.

5.(多选)已知函数f(x)＝的导函数为f'(x)，若f'(x1)＜f'(x2)，则x1，x2的大小关系可能为(　　)

A.0＜x1＜x2 B.0＜x2＜x1

C.x1＜0＜x2 D.x2＜0＜x1

答案：ACD

解析：因为f(x)＝，所以f'(x)＝－，若f'(x1)＜f'(x2)，则－＜－，所以＞，＜，结合选项可知，0＜x2＜x1不可能.故选ACD.

6.(多选)设b为实数，则直线y＝x＋b能作为下列曲线的切线的是(　　)

A.f(x)＝ B.f(x)＝x4

C.f(x)＝sin x D.f(x)＝ex

答案：BCD

解析：对于A，因为f(x)＝，所以f'(x)＝－＝无解，所以直线y＝x＋b不能作为曲线的切线，故A错误；对于B，因为f(x)＝x4，所以f'(x)＝4x3，令f'(x)＝4x3＝，解得x＝，此时y＝，所以切点坐标为，所以直线y＝x＋b能作为曲线的切线，故B正确；对

于C，因为f(x)＝sin x，所以f'(x)＝cos x，令f'(x)＝cos x＝，解得x＝2kπ±，k∈Z，此时y＝±，所以切点坐标为，k∈Z或，k∈Z，所以直线y＝x＋b能作为曲线的切线，故C正确；对于D，因为f(x)＝ex，所以f'(x)＝ex，令f'(x)＝ex＝，解得x＝ln，此时y＝，所以切点坐标为，所以直线y＝x＋b能作为曲线的切线，故D正确.故选BCD.

7.已知直线y＝kx是曲线y＝3x的切线，则k的值为　　　　.

答案：eln 3　

解析：设切点为(x0，y0)，因为y'＝3x ln 3，所以k＝ln 3，所以y＝ln 3·x，又因为(x0，y0)在曲线y＝3x上，所以ln 3·x0＝，所以x0＝＝log3e.所以k＝eln 3.

8.(开放题)若函数f(x)在R上可导，且f(x)·f'(x)为单调函数.写出满足上述条件的一个函数　　　　　　　.

答案：f(x)＝x2(答案不唯一)

解析：设f(x)＝x2，则f'(x)＝2x，所以f(x)· f'(x)＝2x3在R上单调递增，满足条件.所以f(x)＝x2满足条件.

9.已知点P是曲线y＝ex上任意一点，则点P到直线y＝x的最小距离为　　 　.

答案：

解析：如图所示，当曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行时，点P到直线y＝x的距离最近.则曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，又y'＝(ex)'＝ex，所以＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0，1).利用点到直线的距离公式得最小距离为.