课时分层评价17 导数的概念-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价17　导数的概念

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则v'(1)表示(　　)

A.t＝1 s时的速度

B.t＝1 s时的加速度

C.t＝1 s时的位移

D.t＝1 s时的平均速度

答案：B

2.已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于(　　)

A.4 B.4x

C.4＋2Δx D.4＋2(Δx)2

答案：C

解析：＝＝＝4＋2Δx.故选C.

3.函数y＝在x＝1处的瞬时变化率为(　　)

A.2 B.1 

C. D.－

答案：C

解析：y'｜x＝1＝＝＝＝＝.故选C.

4.在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝中，平均变化率最大的是(　　)

A.④ B.③ 

C.② D.①

答案：B

解析：Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.所以k3＞k2＞k1＞k4.故选B.

5.(多选)设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，下列说法正确的是(　　)

A.Δx可以是正数也可以是负数，但不能为0

B.函数值的改变量Δy为f(x0＋Δx)－f(x0)

C.函数f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为f(x0)·Δx

D.函数f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为

答案：ABD

解析：由平均变化率的定义可知，自变量的改变量为Δx，函数值的改变量Δy为f(x0＋Δx)－f(x0)，平均变化率为＝，即A，B，D正确，C错误.故选ABD.

6.(多选)设函数f在x＝2处的导数存在，则－f'＝(　　)

A.

B.

C.

D.

答案：BC

解析：因为函数f在x＝2处的导数存在，所以＝－

＝－f'，故B正确；又因为＝－＝－f'，故C正确.故选BC.

7.已知函数f(x)＝2x2＋3x，则f'(1)＝　　　　.

答案：7

解析：f'(1)＝＝＝(2Δx＋7)＝7.

8.若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数等于2 025，则＝　　　　 .

答案：4 050

解析：

＝2

＝2f'(x0)＝2×2 025＝4 050.

9.(双空题)已知函数f(x)＝x2＋2x在[0，a]上的平均变化率是函数g(x)＝2x－3在[2，3]上的平均变化率的2倍，则实数a的值为　　　　，则函数f(x)在x＝a处的导数为　　　　.

答案：2　6

解析：函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为＝＝a＋2，函数g(x)在[2，3]上的平均变化率为＝＝2，由题意知a＋2＝2×2，所以a＝2.函数f(x)在x＝2处的导数为

＝