5.1.2 第1课时 导数的概念 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教A版）

5.1.2 第1课时 导数的概念 [课时跟踪检测] 1.已知物体做直线运动的方程为s=s(t)(位移单位:m,时间单位:s),则s'(4)=10 m/s表示的意义是 (　　) A.经过4 s后物体向前走了10 m B.物体在前4 s内的平均速度为10 m/s C.物体在第4 s内向前走了10 m D.物体在第4 s末的瞬时速度为10 m/s 答案:D 2.[多选]若函数f(x)在x=x0处存在导数,则的值 (　　) A.与x0有关 B.与h有关 C.与x0无关 D.与h无关 解析:选AD　由导数的定义可知,函数f(x)在x=x0处的导数与x0有关,与h无关. 3.已知f(x)=x2-3x,则f'(0)= (　　) A.Δx-3 B.(Δx)2-3Δx C.-3 D.0 解析:选C　f'(0)===(Δx-3)=-3. 4.函数y=f(x)=3x+1在点x=2处的瞬时变化率估计是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选B　∵Δy=f(2+Δx)-f(2)=3(2+Δx)+1-(3×2+1)=3Δx,则==3,∴当Δx趋于0时,趋于3.故选B. 5.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品,需要对原油进行冷却和加热.在第x h时,原油的温度(单位:℃)为y=f(x)(0≤x≤8),若=-6,则在第2 h时,原油温度的瞬时变化率为 (　　) A.-3 ℃/h B.3 ℃/h C.-6 ℃/h D.6 ℃/h 解析:选A　由导数的定义可知,在第2 h时,原油温度的瞬时变化率为y=f(x)在x=2处的导数,又=-6.所以f'(2)===×(-6)=-3,即在第2 h时,原油温度的瞬时变化率为-3 ℃/h.故选A. 6.A,B两机关开展节能活动,活动开始后两机关的用电量W1(t),W2(t)与时间t(天)的关系如图所示,则一定有 (　　) A.两机关节能效果一样好 B.A机关比B机关节能效果好 C.A机关的用电量在[0,t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0,t0]上的平均变化率大 D.A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大 解析:选B　由题图可知,A,B两机关用电量在[0,t0]上的平均变化率都小于0,由平均变化率的几何意义知,A机关用电量在[0,t0]上的平均变化率小于B机关的平均变化率,从而A机关比B机关节能效果好. 7.设函数f(x)在x0附近有定义,且f(x0)-f(x0-Δx)=a(Δx)3+b(Δx)2+cΔx,a,b,c为常数,则f'(x0)= (　　) A.0 B.a C.b D.c 解析:选D　在f(x0)-f(x0-Δx)=a(Δx)3+b(Δx)2+cΔx中用-Δx替换Δx,知f(x0)-f(x0+Δx)=-a(Δx)3+b(Δx)2-cΔx.所以f(x0+Δx)-f(x0)=a(Δx)3-b(Δx)2+cΔx.故f'(x0)== =[a(Δx)2-bΔx+c]=c.故选D. 8.[多选]设f(x)在x0处可导,下列式子中与f'(x0)相等的是 (　　) A. B. C. D. 解析:选AC　对于A,==f'(x0),A满足; 对于B,=2=2f'(x0),B不满足; 对于C,=f'(x0),C满足; 对于D,=3=3f'(x0),D不满足. 9.(5分)若可导函数f(x)的图象过原点,且满足=-1,则f'(0)=　　　　.  解析:∵f(x)的图象过原点,∴f(0)=0,∴f'(0)== =-1. 答案:-1 10.(5分)函数y=在x=x0(x0≠0)处的导数为　　　,在点　　　　处的导数为.  解析:因为Δy=-,==,则=,所以y'=.令=,得x0=1,此时y0==1,即函数y=在点(1,1)处的导数为. 答案:　(1,1) 11.(5分)已知f(x)=,则f'(3)=　　　,若Δx=0.02,利用f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx,可得f(3.02)的近似值为　　　　.  解析:f'(3)====9. 若Δx=0.02,则f(3.02)=f(3+0.02)≈f(3)+f'(3)×0.02=9+9×0.02=9.18,即f(3.02)的近似值为9.18. 答案:9　9.18 12.(5分)设=-2,则曲线f(x)在点(2,f(2))处切线的斜率为　　　　.  解析:=-2,则=f'(2)=-1,故曲线f(x)在点(2,f(2))处切线的斜率为-1. 答案:-1 13.(10分)服药后,人体血液中药物的质量浓度y(单位:μg/mL)是时间t(单位:min)的函数y=f(t),假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为f'(10)=1.5和f'(100)=-0.6,试解释它们的实际意义. 解:f'(10)=1.5表示在服药后第10 min附近,血液中药物的质量浓度大约以1.5 μg/(mL·min)的速度上升. f'(100)=-0.6表示服药后第100 min附近,血液中药物的质量浓度大约以0.6 μg/(mL·min)的速度下降. 14.(10分)已知函数f(x)=求f'(4)·f'(-1)的值. 解:令y=f(x),当x=4 时,Δy=-+=-==,∴=, ∴===,∴f'(4)=. 当x=-1 时,===Δx-2, 由导数的定义,得f'(-1)=(Δx-2)=-2.∴ f'(4)·f'(-1)=×(-2)=-. 学科网（北京）股份有限公司 $