课时分层评价12 数列求和(一)-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价12　数列求和(一)

(时间：60分钟　满分：105分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.已知数列{bn}为等比数列，且首项b1＝1，公比q＝2，则数列{}的前10项的和为(　　)

A.×(49－1) B.×(410－1)

C.×(49－1) D.×(410－1)

答案：D

解析：数列{}中的项是数列{bn}中的所有奇数项，已知数列{bn}为等比数列，故其所有的奇数项也构成等比数列，公比为4，首项为1，则其前10项的和为＝×(410－1).故选D.

2.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　)

A.2n＋n2－1 B.＋n2－1

C.2n＋n－2 D.＋n2－2

答案：D

解析：由题可设数列{an}的前n项和为Sn，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an，即Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]，所以Sn＝＋，故Sn＝＋n2－2.故选D.

3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋＝3，Sn为其前n项和，则等于(　　)

A.3 035 B.3 036 C.3 037 D.3 038

答案：C

解析：由题意a2＝2，a3＝1，a4＝2，…，故奇数项为1，偶数项为2，则S2 025＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2 023＋a2 024)＋a2 025＝3×1 012＋1＝3 037.故选C.

4.(2025·天津高二月考)在数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a30｜＝(　　)

A.445 B.765 

C.1 080 D.3 105

答案：B

解析：依题意由an＋1＝an＋3可得an＋1－an＝3为定值，因此可知数列{an}是以a1＝－60为首项，d＝3为公差的等差数列，可得an＝a1＋(n－1)d＝3n－63，所以当n≤21时，an≤0，当n＞21时，an＞0，所以｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a30｜＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋a22＋…＋a30＝－(a1＋a21)＋(a22＋a30)＝－×(－60＋0)＋×(3＋27)＝765.故选B.

5.(多选)若数列{an}是首项为1的正项数列，＝2an＋3，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是(　　)

A.a3＝13

B.数列{an＋3}是等比数列

C.an＝4n－3

D.Sn＝－n－2

答案：AB

解析：＝2an＋3，所以＋3＝2(an＋3)，所以数列{an＋3}是等比数列，又因为a1＝1，所以an＋3＝(a1＋3)，所以an＝－3，所以a3＝13，所以Sn＝－3n＝－3n－4.故选AB.

6.(多选)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1＝1，b1＝2，a2＋b2＝7，a3＋b3＝13.记cn＝数列{cn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　)

A.an＝2n－1

B.bn＝2n

C.S9＝1 409

D.S2n＝2n2－n＋(4n－1)

答案：ABD

解析：设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q(q≠0)，依题意有故an＝2n－1，bn＝2n，故A，B正确；则c2n－1＝a2n－1＝4n－3，c2n＝b2n＝4n，所以数列{cn}的前2n项和S2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(b2＋b4＋…＋b2n)＝＋＝2n2－n＋×(4n－1)，S9＝S8＋a9＝368＋17＝385，故C错误，D正确.故选ABD.

7.已知数列{an}的通项公式an＝2n－1，则其前n项和Sn＝　　　　　　　　　　.

答案：－n－2，n∈N*

解析：因为an＝2n－1，所以Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝－n－2，n∈N*.

8.数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝　　　　.

答案：－200

解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.

9.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和.已知数列{an}是等和数列，且a1＝－2，a2 024＝8，则这个数列的前2 024项的和为　　　　.

答案：6 072

解析：设等和数列的公和为m.因为a1＝－2，所以a2＝m＋2，a3＝－2，a4＝m＋2，a5＝－2，…，所以an＝又a2 024＝m＋2＝8，所以m＝6，所以S2 024＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2 023＋a2 024)＝1 012×6＝6 072.