课时分层评价11 求数列的通项-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价11　求数列的通项

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.(2025·河南南阳六校联考)已知数列{an}满足an＋1＝an，a1＝1，则a11＝(　　)

A. B. 

C. D.

答案：B

解析：a11＝a10＝×a9＝××a8＝…＝××××…××a1＝a1＝.故选B.

2.已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(　　)

A.3 B.18 

C.54 D.152

答案：C

解析：由题意可得，当n＝1时，a2＝2a1＋2，即a1q＝2a1＋2　①，当n＝2时，a3＝2(a1＋a2)＋2，即a1q2＝2(a1＋a1q)＋2　②，联立①②可得a1＝2，q＝3，则a4＝a1q3＝2×33＝54.故选C.

3.(2024·河北石家庄高二期末)设数列{an}满足a1＝4，an＋1＝an＋2，则a100＝(　　)

A. B.

C. D.

答案：D

解析：在数列{an}中，由an＋1＝an＋2，得an＋1－3＝(an－3)，而a1－3＝1，因此数列{an－3}是首项为1，公比为的等比数列，an－3＝1×()n－1，即an＝3＋，所以a100＝.故选D.

4.(2025·广东名校联盟期末)已知数列{an}满足an＋1－an＝4n，a1＝8，则的最小值为(　　)

A.2 B.3 

C.6 D.8

答案：C

解析：由an＋1－an＝4n，a1＝8，可得n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝8＋4[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝8＋4×＝2n2－2n＋8.又a1＝8符合上式，所以an＝2n2－2n＋8，则＝2n＋－2.因为当x＞0时，2x＋≥2＝8，当且仅当2x＝，即x＝2时等号成立，所以当n＝2时，取最小值，为6.故选C.

5.(多选)已知无穷数列{an}的前3项分别为2，4，8，则下列结论正确的是(　　)

A.若{an}是等比数列，则an＝2n

B.若{an}满足an＋3＝an，则a2 025＝4

C.若{an}满足an＋3＝an，则a2 025＝8

D.若{an}满足an＋1＝2n＋an，则an＝n2－n＋2

答案：ACD

解析：无穷数列{an}的前3项分别为2，4，8，若{an}是等比数列，则首项为2，公比为2，所以an＝2n，故A正确；若{an}满足an＋3＝an，则该数列是最小正周期为3的周期数列，a2 025＝a3×675＝a3＝8，故B错误，C正确；若{an}满足an＋1＝2n＋an，则当n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1，得an＝(2n－2)＋(2n－4)＋(2n－6)＋…＋4＋2＋2＝n2－n＋2，a1＝2也满足上式，故D正确.故选ACD.

6.(多选)设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，已知＝2Sn＋n－1，则下列结论正确的是(　　)

A.数列{Sn＋n}为等比数列

B.数列{an}的通项公式为an＝－1

C.数列{an＋1}为等比数列

D.数列{－Sn＋1}为等比数列

答案：AD

解析：因为＝2Sn＋n－1，所以＝＝2，所以数列{Sn＋n}是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；所以Sn＋n＝2n，则Sn＝2n－n.当n≥2时，an＝Sn－＝－1，但a1≠21－1－1，故B错误；由a1＝1，a2＝1，a3＝3可得a1＋1＝2，a2＋1＝2，a3＋1＝4，即≠，故C错误；由Sn＝2n－n，所以－Sn＋1＝2Sn＋n－1－Sn＋1＝Sn＋n＝2n－n＋n＝2n，故D正确.故选AD.

7.观察数列，－，(　　)，－，，(　　)…的特点，则括号中应填入的适当的数为　　　　.

答案：　－

解析：由题可得数列的通项公式为an＝(－1，所以a3＝，a6＝－.

8.已知数列{an}中，a1＝3，＝3an＋2·，n∈N*，则数列{an}的通项公式为　　　　.

答案：an＝(2n－1)·3n

解析：由＝3an＋2·，得＝＋，所以－＝2，即数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以＝2n－1，得an＝(2n－1)·3n.

9.(双空题)已知数列{an}满足a1＝1，若an＋1＝，则数列{an}的通项公式为an＝　　　　　；若an＋1＝，则数列{an}的通项公式为an＝　　　　.