课时分层评价5 等差数列的前n项和公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价5　等差数列的前n项和公式

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.下列公式中不是等差数列前n项和的是(　　)

A.Sn＝ B.Sn＝a1＋(n－1)d

C.Sn＝na1＋d D.Sn＝n2＋n

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式得A，C，D正确.故选B.

2.5＋10＋15＋…＋100＝(　　)

A.1 000 B.1 005 

C.1 050 D.1 500

答案：C

解析：设5，10，15，…，100为数列{an}，易知{an}为等差数列，公差d＝5，所以an＝5＋(n－1)×5＝5n，当5n＝100时，n＝20，所以5＋10＋15＋…＋100＝＝1 050.故选C.

3.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于(　　)

A. B.

C. D.

答案：C

解析：由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3(n－1)＝3n－3，n≥2，所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝＝.故选C.

4. (2023·全国甲卷)记Sn为等差数列的前n项和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　　)

A.25 B.22 

C.20 D.15

答案：C

解析：法一：设等差数列的公差为d，首项为a1，依题意可得，a2＋a6＝a1＋d＋a1＋5d＝10，即a1＋3d＝5，又a4a8＝＝45，解得d＝1，a1＝2，所以S5＝5a1＋×d＝5×2＋10＝20.故选C.

法二：a2＋a6＝2a4＝10，a4a8＝45，所以a4＝5，a8＝9，从而d＝＝1，于是a3＝a4－d＝5－1＝4，所以S5＝5a3＝20.故选C.

5.(多选)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝72，a7＝10，则(　　)

A.an＝n＋3 B.an＝2n－4

C.Sn＝n2＋n D.Sn＝n2－n

答案：AC

解析：因为S9＝72，a7＝10，

所以所以an＝4＋(n－1)×1＝n＋3，则Sn＝＝n2＋n.故选AC.

6.(多选)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中可能是Sn图象的是(　　)

答案：ABC

解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N*)，则其对应函数为y＝ax2＋bx.当a＝0时，该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点，如选项C；当a≠0时，该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意.故选ABC.

7.(2025·湖北宜昌高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝390，S10＝54，Sn－10＝244，则n＝　　　　.

答案：39

解析：因为Sn－＝an＋＋＋…＋＝146，S10＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝54，所以10(a1＋an)＝200，a1＋an＝20，由Sn＝＝390，得n＝39.

8.(2025·江西南昌高二月考)已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋2)2＋λ，则λ的值为　　　　.

答案：－4

解析：因为等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋(a1－)n，又Sn＝(n＋2)2＋λ＝n2＋4n＋4＋λ，所以4＋λ＝0，解得λ＝－4.

9.(双空题)已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，数列{bn}的每一项都有bn＝｜an｜，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T4＝　　　　，T30＝　　　　.

答案：24　650

解析：因为Sn＝10n－n2，所以当n＝1时，a1＝S1＝9.当n≥2时，an＝Sn－＝11－2n.又a1＝9适合上式，所以an＝11－2n.当1≤n≤5时，an＞0，bn＝an；当n＞5时，an