课时分层评价7 等比数列的概念及其通项公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价7　等比数列的概念及其通项公式

(时间：90分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.已知数列的通项公式为an＝3×，则数列是(　　)

A.以1为首项，为公比的等比数列

B.以3为首项，为公比的等比数列

C.以1为首项，3为公比的等比数列

D.以3为首项，3为公比的等比数列

答案：A

解析：因为a1＝1，＝＝，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列.故选A.

2.已知等比数列{an}满足a1＝－1，a4＝8，则a7等于(　　)

A.32 B.－32 

C.64 D.－64

答案：D

解析：法一：由题意知，a4＝a1q3＝－q3＝8，所以q＝－2，所以a7＝a1q6＝－(－2)6＝－64.故选D.

法二：由题意知，a4是a1，a7 的等比中项 ，所以＝a1×a7 ，所以 a7＝－64.故选D.

3.在等比数列{an}中，满足2a4＝a6－a5，则公比是(　　)

A.1 B.1或－2

C.－1或2 D.－1或－2

答案：C

解析：法一：由已知得2a1·q3＝a1·q5－a1·q4，即2＝q2－q，所以q＝－1，或q＝2.故选C.

法二：因为a5＝a4q，a6＝a4·q2，所以由已知条件得2a4＝a4·q2－a4·q，即2＝q2－q，所以q＝－1，或q＝2.故选C.

4.已知a，b，c均为正数，若a＋b＋c，b＋c－a，c＋a－b，a＋b－c成等比数列，且公比为q，则q3＋q2＋q的值为(　　)

A.0 B.1 

C.3 D.不确定

答案：B

解析：依题意，有q3＋q2＋q＝＋＋＝1.故选B.

5.(多选)下列说法中不正确的是(　　)

A.等比数列中的某一项可以为0

B.等比数列中公比的取值范围是(－∞，＋∞)

C.若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1

D.若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

答案：ABD

解析：对于A，因为等比数列中的各项都不为0，所以A不正确；对于B，因为等比数列的公比不为0，所以B不正确；对于C，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以C正确；对于D，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以D不正确.故选ABD.

6.(多选)下面关于公比为q的等比数列{an}的叙述不正确的是(　　)

A.q＞1⇒{an}为递增数列

B.{an}为递增数列⇒q＞1

C.0＜q＜1⇔{an}为递减数列

D.q＞1⇒/{an}为递增数列，且{an}为递增数列⇒/q＞1

答案：ABC

解析：若a1＝－2，q＝2＞1，则{an}的各项为－2，－4，－8，…，是递减数列，故A不正确；若等比数列{an}的各项为－16，－8，－4，－2，…是递增数列，但q＝＜1，故B不正确，D正确；若a1＝－16，q＝∈(0，1)，则{an}的各项为－16，－8，－4，…，显然是递增数列，故C不正确.故选ABC.

7.(开放题)(2025·北京丰台高二期中)等比数列满足如下条件：①a1＞0；②单调递增，试写出满足上述所有条件的数列的一个通项公式an＝　　　　.

答案：2n(答案不唯一)

解析：满足上述所有条件的一个数列的通项公式an＝2n.

8.在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为　　　　　　.

答案：80，40，20，10

解析：设这6个数所成等比数列的公比为q，则5＝160q5，所以q5＝，所以q＝.所以这4个数依次为80，40，20，10.

9.已知a，1，b成等差数列，a2，1，b2成等比数列，则＝　　　　.

答案：1或

解析：因为a，1，b成等差数列，所以a＋b＝2.又因为a2，1，b2成等比数列，所以a2b2＝1，所以ab＝±1，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝2或6，所以＝1或＝.

10.(13分)在各项均为负数的数列{an}中，2an＝3，且a2·a5＝.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？

解：(1)因为2an＝3，