课时分层评价1 数列的概念与简单表示-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价1　数列的概念与简单表示

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为(　　)

A.1，0，1，0 B.0，1，0，1

C.，0，，0 D.2，0，2，0

答案：A

解析：当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.故选A.

2.(2025·吉林长春期中)数列－，3，－3，9，…的一个通项公式是(　　)

A.an＝(－1)n B.an＝(－1)n

C.an＝(－1)n＋1 D.an＝(－1)n＋1

答案：B

解析：数列各项可改写为：(－)1，(－)2，(－)3，(－)4，…，即an＝(－)n＝(－1)n(n∈N*).故选B.

3.下列数列中，156是其中一项的是(　　)

A.{n2＋1} B.{n2－1}

C.{n2＋n} D.{n2＋n－1}

答案：C

解析：根据题意，依次分析选项：对于A，若数列为{n2＋1}，则有n2＋1＝156，无正整数解，不符合题意；对于B，若数列为{n2－1}，则有n2－1＝156，无正整数解，不符合题意；对于C，若数列为{n2＋n}，则有n2＋n＝156，解得n＝12或－13(舍)，有正整数解n＝12，符合题意；对于D，若数列为{n2＋n－1}，则有n2＋n－1＝156，无正整数解，不符合题意.故选C.

4.已知数列满足an＝，n为正整数，则该数列的最大项是(　　)

A. B. 

C. D.

答案：B

解析：因为函数y＝＝，在x∈(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，所以当1≤n≤2时，数列递增，当n≥3时，数列递减，又an＝，得a2＝，a3＝，所以该数列的最大项是.故选B.

5.(多选)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3可以是(　　)

A.数列{an}中的第1项

B.数列{an}中的第2项

C.数列{an}中的第4项

D.数列{an}中的第6项

答案：BD

解析：由an＝n2－8n＋15＝3，得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或6.故选BD.

6.(多选)数列{an}(n∈N*)是递增数列的为(　　)

A.an＝ B.an＝1－2n

C.an＝n2＋n D.an＝2n＋1

答案：CD

解析：an＝，a1＝1，a2＝，不是递增数列，故A不符合题意；an＝1－2n，当n≥2时，an－＝(1－2n)－[1－2(n－1)]＝－2，不是递增数列，故B不符合题意；an＝n2＋n，当n≥2时，an－＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n＞0，是递增数列，故C符合题意；an＝2n＋1，函数y＝2x＋1为增函数，则an＝2n＋1是递增数列，故D符合题意.故选CD.

7.已知数列{an}的通项公式为an＝2 026－3n，则使an＞0成立的正整数n的最大值为　　　　.

答案：675

解析：由an＝2 026－3n＞0，得n＜＝675，又因为n∈N*，所以正整数n的最大值为675.

8.(开放题) 已知数列{an}满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数.写出一个符合条件的数列{an}的通项公式：an＝　　　　.

答案：(答案不唯一)

解析：符合三个条件的数列有，，，….(答案不唯一)

9.给出下列命题：

①已知数列{an}，an＝，则是这个数列的第10项，且最大项为第1项；

②数列，－，2，－，…的一个通项公式是an＝(－1)n＋1；

③已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29；

④已知an＋1＝an＋3，则数列{an}为递增数列.

其中正确命题的序号为　　　　.

答案：①②③④

解析：对于①中，令＝，解得n＝10，且数列{an}为递减数列，所以最大项为第1项，故①正确；对于②中，数列，，，，…的一个通项公式是bn＝，所以原数列的一个通项公式是an＝(－1)n＋1，故②正确；对于③中，由an＝kn－5，且a8＝11，即8k－5＝11，解得k＝2，所以an＝2n－5，所以a17＝29，故③正确；对于④中，由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3＞0，即an＋1＞an，所以数列{an}为递增数列，故④正确.综上，正确命题的序号为①②③④.

10.(13分)(一题多问)已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*.

(1)求a10；