专题05探索直线平行的条件知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

专题05探索直线平行的条件 【题型01 同位角.内错角.同旁内角】...................................2 【题型02 同位角相等两直线平行】.....................................5 【题型03 用直尺.三角板画平行线】....................................7 【题型04 平行公理的应用】...........................................9 【题型05 平行公理推论的应用】......................................11 【题型06 内错角相等两直线平行】....................................12 【题型07 同旁内角互补两直线平行】..................................14 【题型08 在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行】.................16 【题型09 解答题4题】..............................................17 知识梳理 知识点01:三线八角（基础） 两条直线被第三条直线所截，形成 8 个角，简称三线八角。 关键三类角： 同位角：位置相同，在截线同旁、被截两直线同侧（形如 “F” 型）。 内错角：在截线两侧、被截两直线之间（形如 “Z” 型）。 同旁内角：在截线同旁、被截两直线之间（形如 “U” 型）。 知识点02:直线平行的 3 个判定条件（核心） 同位角相等 ⇨ 两直线平行 内错角相等 ⇨ 两直线平行 同旁内角互补 ⇨ 两直线平行 知识点03:平行公理及推论 1.平行公理 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 2.推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （若 a∥b，b∥c，则 a∥c） 知识点04:易错点 1.先找角，再判平行，不要搞反 “平行 ⇒ 角相等”。 2.内错角、同旁内角必须是两条被截直线形成的，不是随便两个角。 【题型1.同位角.内错角.同旁内角】 【典例】如图所示的5个角中，与 是同位角． 【答案】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的位置特征（截线同旁、被截直线同侧）是解题的关键．根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角），判断与符合同位角位置关系的角． 【详解】解：∵同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截直线同侧的角，直线、被直线所截，与在截线同旁，且分别在直线、的同侧， ∴与是同位角， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了内错角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得： A、与构成内错角，符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成同位角，不符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：A． 【跟踪专练2】下图中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，熟知同位角，内错角，同旁内角的特征是解题的关键． 根据三线八角中，同位角，内错角，同旁内角的特征解题即可． 【详解】A．和是两条直线被第三条直线所截形成的，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧 ，符合同位角的定义． B． 和是内错角，它们是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间． C．和是同旁内角，它们是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截直线之间． D．和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，它们的位置关系不满足三种角的定义． 故选：A ． 【跟踪专练3】（1）如图，直线，被所截，则和 是同位角，和 是内错角，和 是同旁内角； （2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为( )， ( )， 所以( )    【答案】 已知 对顶角相等 等量代换 【分析】根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可． 【详解】如图，直线，被所截，则和是同位角，和是内错角，和是同旁内角； （2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为（已知）， （对顶角相等）， 所以（等量代换） 故答案为：，，，已知，对顶角相等，等量代换． 【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识． 【题型2.同位角相等两直线平行】 【典例】看图填空，并在括号内说明理由： ∵，，（已知） ∴， ∴ ，( ) 【答案】 同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定方法，由同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵，，（已知） ∴， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． 【跟踪专练1】如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，进行解答即可． 【详解】解：如图， 当时，， ∴要使，木条a旋转的度数． 故选：D． 【跟踪专练2】能判定的同位角有 组． 【答案】 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”找出所有与有关的同位角即可解答． 【详解】解：如，则； 如，则； 如，则； 如，则． ∴能判定的同位角有4组 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线判定定理，理解同位角的概念是解答本题的关键． 【跟踪专练3】小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确 【答案】D 【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解． 【详解】解：如下图，作以下标记E： 第一步的操作可知PE⊥AB，所以∠PEA=∠PEB=90°，第二步的操作可知MN⊥PE，所以∠MPE=∠NPE=90°，所以∠PEA=∠PEB=∠MPE=∠NPE=90°，所以可依据A. 同位角相等，两直线平行、B. 内错角相等，两直线平行、C. 同旁内角互补，两直线平行判断MN∥AB，故A、B、C三个选项都对， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【题型3.用直尺.三角板画平行线】 【典例】已知直线和外一点P，经过P点画直线平行，可根据 来画． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定方法，根据同位角相等，两直线平行来画图，即可求解． 【详解】解：已知直线和外一点P，经过P点画直线平行，可根据同位角相等，两直线平行来画； 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【跟踪专练1】如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 【答案】B 【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 【跟踪专练2】下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据垂线的含义可判断①，根据对顶角的定义可判断②，根据平行线的定义可判断③，根据邻补角的性质可判断④，根据画平行线的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：一条直线有无数条垂线；原描述错误，故①符合题意； 不相等的两个角一定不是对顶角；描述正确，故②不符合题意； 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原描述错误，故③符合题意； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；描述正确，故④不符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．原描述错误，故⑤符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是垂线的含义，对顶角的概念，平行线的定义，邻补角的性质，熟记概念是解本题的关键． 【跟踪专练3】如图，过点画直线平行于，过点画直线平行于． 【答案】作图见详解 【分析】本题考查了利用直尺和三角板作平行线的方法，解题的关键是掌握用直尺和三角板作平行线的具体操作步骤，易错点是在使用工具作图时，角度把握不准确，导致所作直线不平行；利用直尺和三角板，将三角板的一边与已知直线重合，直尺靠紧三角板的另一边，沿直尺平移三角板到指定点，过该点沿三角板原边作直线，得到平行线． 【详解】 过点作直线平行于：把三角板的一边与重合，直尺靠紧三角板另一边，沿直尺平移三角板使它的边经过点，过点沿三角板的这条边画直线； 过点作直线平行于：将三角板一边与重合，用同样方法平移三角板至点，过点沿三角板边画直线． 【题型4.平行公理的应用】 【典例】过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据平行公理作答． 【详解】解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故选A． 【点睛】牢记平行公理的内容：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【跟踪专练1】如果，，则 ，因为 ． 【答案】 平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】本题考查平行公理，熟练掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题关键．根据平行公理解答即可． 【详解】∵，（已知）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为、、平行于同一条直线的两条直线平行 【跟踪专练2】被誉为“中国最美公路”之一的新疆的独库公路，在5月31号恢复通车．独库公路是北起克拉玛依市独山子区，南至阿克苏地区库车市，全长561公里，它纵跨天山一半路段，海拔都在两千米以上，在独库公路上行驶一天就能够穿越四季，图1是蜿蜒曲折的弯路，局部公路抽象成图2．当，，那么的理由是 ． 【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线性质得出，，推出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． 故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 【跟踪专练3】如图，，在上取一点，过点作交于点，试说明与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行公理，根据平行于同一直线的两直线互相平行解答． 【详解】解：，理由如下： ，， （平行公理）． 【题型5.平行公理推论的应用】 【典例】如图，若，， 则与的位置关系是 【答案】平行 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：平行． 【跟踪专练1】下列说法正确的有（   ） ①不相交的两条直线是平行线;  ②在同一平面内,不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;  ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】①错误，应该为：在同一平面内不相交的两条直线是平行线； ②错误，应该为：在同一平面内不相交的两条直线平行； ③错误，应该为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若a∥b，b∥c,则a与c不相交，正确，因为a∥c； 故选A 【跟踪专练2】如图所示为一个风车的示意图，当旋转到与地面平行的位置时， （填“能”或“不能”）同时与地面平行，理由是 ． 【答案】 不能 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题主要考查了平行公理，关键是掌握并理解平行公理的内容．根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案． 【详解】解：不能， 与有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得不能同时与地面平行， 故答案为：不能，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【跟踪专练3】如图，已知直线a，b，c被d所截，且，．试说明：． 解：因为（已知） （___________） 所以___________=___________（等量代换） 所以______________________（___________） 又因为（已知） 所以______________________（___________） 【答案】对顶角相等，2，3，a，c，同位角相等，两直线平行，b，c，平行于同一直线的两条直线互相平行 【分析】根据对顶角相等得到，从而得到，再根据平行线的判定定理得到，从而根据平行线的推论证得． 【详解】解：因为（已知） （对顶角相等） 所以2=3（等量代换） 所以ac（同位角相等，两直线平行） 又因为（已知） 所以bc（平行于同一直线的两条直线互相平行） 【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握性质定理． 【题型6.内错角相等两直线平行】 【典例】如图：如果，可以推出 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：，． 【跟踪专练1】如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（   ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点之间线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：B． 【跟踪专练2】如图，，平分，则与的位置关系是 ． 【答案】平行 【分析】根据角平分线的定义得出，再根据，得出，利用平行线的判定可得出两条直线平行． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练运用内错角相等，两直线平行进行推理证明． 【跟踪专练3】如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（   ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握数形结合思想的应用、弄清截线与被截线是解题的关键． 根据平行线的定义可判定①；运用内错角相等、两直线平行可判定②③④． 【详解】解：由不等同于，故①不符合题意； 由，根据内错角相等、两直线平行可得，即②符合题意； 由，根据内错角相等、两直线平行可得，即③不符合题意； 由，根据内错角相等、两直线平行可得，即④符合题意； 所以能使的条件是②④． 故选：C． 【题型7.同旁内角互补两直线平行】 【典例】如图，如果与 互补，那么．    【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 根据“两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”即可解答． 【详解】解：， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在下列四组条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； B、由，不能得到，不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意； D、由不能得到，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练2】如图所示，平分，平分，不能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可. 【详解】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， . 若∠1=∠2，则，不能判定，故A符合题意； 若∠1＋∠2＝90°，则，∴AB∥CD，故B不符合题意； 若∠3＋∠4＝90°；则，∴AB∥CD，故C不符合题意； 若∠2＋∠3＝90°．则，∴AB∥CD，故D不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行. 【跟踪专练3】下列命题中，假命题是（    ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理，领补角的定义，垂直的定义分析选项即可． 【详解】解：由题意可知： A. 同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意； B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题意； C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是，故是假命题，符合题意； D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c；命题正确，是真命题，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查真假命题的判定，解题的关键是掌握平行的判定，领补角定义，垂直的定义． 【题型8.在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行】 【典例】在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相________。 【答案】：平行 【分析】：直接运用定理：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 【跟踪专练1】下列说法正确的是（） A. 垂直于同一直线的两条直线一定平行 B. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相交 D. 两条直线只要垂直就一定平行 【答案】：B 【分析】：定理必须满足同一平面内这个前提 【跟踪专练2】在同一平面内，直线 a⊥l，直线 b⊥l，则 a 与 b 的位置关系是________。 【答案】：平行 【分析】：直接应用定理。 【跟踪专练3】在同一平面内，有直线 a,b,c,d，已知 a⊥c，b⊥c，d⊥a，则直线 b 与 d 的位置关系是（） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 无法确定 【答案】：C 【分析】： ∵ a⊥c，b⊥c，且在同一平面内∴ a∥b（垂直于同一直线的两直线平行） ∵ d⊥a∴ d⊥b（一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直另一条） 解答题 1．如图，直线被直线所截，交点分别为，那么图中的同位角、内错角、同旁内角各有多少对？请分别写出两对，填入下表． 名称 对数 举例 同位角 内错角 同旁内角 【答案】同位角4对，内错角2对，同旁内角2对； 名称 对数 举例 同位角 4 与 与 与 与 （4对选2对即可） 内错角 2 与 与 同旁内角 2 与 与 【分析】本题主要考查根据同位角、内错角、同旁内角的定义，找出直线、被直线所截形成的相应角的对数并举例即可． 【详解】确定同位角的对数并举例：同位角位于截线同侧，被截直线同一侧的角，故为与、与、与、与共4对； 确定内错角的对数并举例：同位角位于截线两旁，被截两条直线之间的角，故为与、与共2对； 确定同旁内角的对数并举例：同旁内角位于截线同旁，被截两条直线之间的角，故为与、与共2对； 2．如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为   （ ）， ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 所以（ ）． 【答案】 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与对顶角的性质，掌握利用对顶角相等转化角度，得到相等的同位角，从而判定两直线平行是解题的关键． 先利用对顶角相等的性质，将转化为，再结合已知的度数，得到与相等，最后根据同位角相等，两直线平行的判定定理，证明． 【详解】解：（对顶角相等）， ， ， 又， （ 同位角相等，两直线平行）． 3．如图，已知直线被直线所截，．请说明的理由． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平角的定义可求出的度数，根据内错角相等，两直线平行即可推出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．如图，，，．求证：．某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由． 证明：因为， 所以 （______) 所以 ， 所以 （______）（ ） 因为（____） 所以（______） 所以（______） 【答案】垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行；已知；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定，补齐各步骤的结论以及推理依据即可． 【详解】证明：因为， 所以 （垂直的定义) 所以 ， 所以 （）(同旁内角互补，两直线平行) 因为（已知） 所以（同旁内角互补，两直线平行） 所以（平行于同一直线的两直线互相平行） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05探索直线平行的条件 【题型01 同位角.内错角.同旁内角】...................................2 【题型02 同位角相等两直线平行】.....................................3 【题型03 用直尺.三角板画平行线】....................................4 【题型04 平行公理的应用】...........................................5 【题型05 平行公理推论的应用】.......................................5 【题型06 内错角相等两直线平行】.....................................6 【题型07 同旁内角互补两直线平行】...................................7 【题型08 在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行】..................8 【题型09 解答题4题】...............................................8 知识梳理 知识点01:三线八角（基础） 两条直线被第三条直线所截，形成 8 个角，简称三线八角。 关键三类角： 同位角：位置相同，在截线同旁、被截两直线同侧（形如 “F” 型）。 内错角：在截线两侧、被截两直线之间（形如 “Z” 型）。 同旁内角：在截线同旁、被截两直线之间（形如 “U” 型）。 知识点02:直线平行的 3 个判定条件（核心） 同位角相等 ⇨ 两直线平行 内错角相等 ⇨ 两直线平行 同旁内角互补 ⇨ 两直线平行 知识点03:平行公理及推论 1.平行公理 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 2.推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （若 a∥b，b∥c，则 a∥c） 知识点04:易错点 1.先找角，再判平行，不要搞反 “平行 ⇒ 角相等”。 2.内错角、同旁内角必须是两条被截直线形成的，不是随便两个角。 【题型1.同位角.内错角.同旁内角】 【典例】如图所示的5个角中，与 是同位角． 【跟踪专练1】如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】下图中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】（1）如图，直线，被所截，则和 是同位角，和 是内错角，和 是同旁内角； （2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为( )， ( )， 所以( )    【题型2.同位角相等两直线平行】 【典例】看图填空，并在括号内说明理由： ∵，，（已知） ∴， ∴ ，( ) 【跟踪专练1】如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】能判定的同位角有 组． 【跟踪专练3】小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确 【题型3.用直尺.三角板画平行线】 【典例】已知直线和外一点P，经过P点画直线平行，可根据 来画． 【跟踪专练1】如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 【跟踪专练2】下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【跟踪专练3】如图，过点画直线平行于，过点画直线平行于． 【题型4.平行公理的应用】 【典例】过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 【跟踪专练1】如果，，则 ，因为 ． 【跟踪专练2】被誉为“中国最美公路”之一的新疆的独库公路，在5月31号恢复通车．独库公路是北起克拉玛依市独山子区，南至阿克苏地区库车市，全长561公里，它纵跨天山一半路段，海拔都在两千米以上，在独库公路上行驶一天就能够穿越四季，图1是蜿蜒曲折的弯路，局部公路抽象成图2．当，，那么的理由是 ． 【跟踪专练3】如图，，在上取一点，过点作交于点，试说明与的位置关系，并说明理由． 【题型5.平行公理推论的应用】 【典例】如图，若，， 则与的位置关系是 【跟踪专练1】下列说法正确的有（   ） ①不相交的两条直线是平行线;  ②在同一平面内,不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;  ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练2】如图所示为一个风车的示意图，当旋转到与地面平行的位置时， （填“能”或“不能”）同时与地面平行，理由是 ． 【跟踪专练3】如图，已知直线a，b，c被d所截，且，．试说明：． 解：因为（已知） （___________） 所以___________=___________（等量代换） 所以______________________（___________） 又因为（已知） 所以______________________（___________） 【题型6.内错角相等两直线平行】 【典例】如图：如果，可以推出 ． 【跟踪专练1】如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（   ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点之间线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【跟踪专练2】如图，，平分，则与的位置关系是 ． 【跟踪专练3】如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（   ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 【题型7.同旁内角互补两直线平行】 【典例】如图，如果与 互补，那么．    【跟踪专练1】如图，在下列四组条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图所示，平分，平分，不能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 【跟踪专练3】下列命题中，假命题是（    ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c 【题型8.在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行】 【典例】在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相________。 【跟踪专练1】下列说法正确的是（） A. 垂直于同一直线的两条直线一定平行 B. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相交 D. 两条直线只要垂直就一定平行 【跟踪专练2】在同一平面内，直线 a⊥l，直线 b⊥l，则 a 与 b 的位置关系是________。 【跟踪专练3】在同一平面内，有直线 a,b,c,d，已知 a⊥c，b⊥c，d⊥a，则直线 b 与 d 的位置关系是（） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 无法确定 解答题 1．如图，直线被直线所截，交点分别为，那么图中的同位角、内错角、同旁内角各有多少对？请分别写出两对，填入下表． 名称 对数 举例 同位角 内错角 同旁内角 2．如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为   （ ）， ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 所以（ ）． 3．如图，已知直线被直线所截，．请说明的理由． 4．如图，，，．求证：．某同学证法如下，请在横线上填写其推理过程或理由． 证明：因为， 所以 （______) 所以 ， 所以 （______）（ ） 因为（____） 所以（______） 所以（______） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $