必刷小卷6 小题标准练(6) 8+3+3 73分练 -2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷6 小题标准练[6] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合是不大于6的正奇数，，则（   ） A． B． C． D． 2．设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（    ） A. B. C. D． 3．设为单位向量，且，则（   ） A．1 B． C． D．2 4．“函数的最小正周期为“是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（   ） A．120 B．96 C．48 D．24 6．在数列中，，令，则数列的前15项的和为（   ） A．2 B．3 C． D．4 7．已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，侧面积为，体积为，则圆台的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为R,且,为奇函数,,则 ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．设数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A．若数列为等差数列，则 B．若数列为等差数列，则 C．若数列为等比数列，则或-6 D．若数列为等比数列，则或 10．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有( ) A. B.B的取值范围为 C.的取值范围为 D.的取值范围为 11．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线互相垂直，点P是双曲线C右支上任意一点，则下列说法正确的是（   ） A．双曲线C的离心率为 B．存在点P，使得为等腰直角三角形 C．当时，直线与双曲线C一定有两个交点 D．的最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知曲线在点处的切线方程为 . 13．已知满足，则__________. 14．某智力问答游戏的规则如下：游戏共有两类问题（每类问题的数量无限多，且不重复）．参加游戏的选手解答任意一道问题正确，则游戏结束；若解答错误，则按以下规则抽取一道问题进行解答：若解答的是A类问题，则抽取一道B类问题进行解答，若解答的是B类问题，则等可能地抽取一道A类或B类问题进行解答．如此循环，直到解答正确为止．已知甲解答两类问题的正确率分别是，且解答每道问题是相互独立的．若甲最先解答一道A类问题，则他通过解答B类问题结束游戏的概率是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷6 小题标准练[6] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合是不大于6的正奇数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是不大于6的正奇数，又，则. 故选：B. 2．设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（    ） A. B. C. D． 【答案】D 【解析】，在复平面内的点关于实轴对称，；. 故选：D. 3．设为单位向量，且，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】因为为单位向量，所以， 因为，平方得，即，所以，即.故选：B． 4．“函数的最小正周期为“是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由函数的最小正周期为，得，得，故“函数的最小正周期为”推不出“”，“”可推出“函数的最小正周期为”，所以“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件. 故选B. 5．某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（   ） A．120 B．96 C．48 D．24 【答案】C 【解析】先取出同一主题的两个案例有种取法，再从剩下的主题中取出2个主题，有种方法， 最后再从这2个主题分别包含的2个案例中各取一个案例有种， 由分步计数原理，可得取法种数为. 故选：C． 6．在数列中，，令，则数列的前15项的和为（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【解析】因为，所以，即， 故为首项是，公差为的等差数列，所以，． ， 所以数列的前项的和， 故， 故选：B. 7．已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，侧面积为，体积为，则圆台的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆台的上底面的半径为r，母线长为l，则圆台的高为， 由圆台的侧面积为，体积为，得， 解得，圆台的高，设圆台的外接球的半径为R， 球心到圆台两底面圆的距离分别为，因此，解得， 或，无解，所以圆台的外接球的表面积为． 故选：D 8．已知函数的定义域为R,且,为奇函数,,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为①,所以, 所以,所以的周期为4, 因为为奇函数,所以② 令,由②得,所以, ①中令,得,所以, 令,得,所以, 综上,,, ,, 所以 , 由函数的周期性得,. 故选：A. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．设数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A．若数列为等差数列，则 B．若数列为等差数列，则 C．若数列为等比数列，则或-6 D．若数列为等比数列，则或 【答案】AD 【解析】若数列为等差数列，设其公差为，则，解得. 所以. 所以，.所以A正确，B错误； 若数列为等比数列，设其公比为，则，解得，. 所以. 当时，； 当时，. 故C错误，D正确.故选：AD. 10．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有( ) A. B.B的取值范围为 C.的取值范围为 D.的取值范围为 【答案】AC 【解析】由及余弦定理，得，所以，所以，即，结合正弦定理得.又，所以，即，所以.因为A，B，C为锐角，，即，故A正确.因为所以，则，故B错误.，故C正确..因为，所以.令，，由对勾函数的性质可知在上单调递增，又，，所以，故D错误.选AC. 11．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线互相垂直，点P是双曲线C右支上任意一点，则下列说法正确的是（   ） A．双曲线C的离心率为 B．存在点P，使得为等腰直角三角形 C．当时，直线与双曲线C一定有两个交点 D．的最大值为 【答案】ACD 【解析】渐近线互相垂直， ，解得，即，两条直线的斜率分别为1和， 双曲线C的离心率为，选项A正确； 点P是双曲线C右支上任意一点，， 若为等腰直角三角形，假设直角顶点为，则，与矛盾； 直角顶点为，故且有，， ，解得，故或， ，，， 无法构成等腰直角三角形，故B错误； 联立直线与双曲线，整理得， 当 时，，， 直线与双曲线有2个交点，故C正确； 根据双曲线的定义可知， ， 的最小值为，， 的最大值为，故D正确．故选：ACD． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知曲线在点处的切线方程为 . 【答案】 【解析】有题意得，所以曲线在点处的切线的斜率为，又，所以切线方程为，整理得. 故答案为：. 13．已知满足，则________. 【答案】 【解析因为， 所以，则， 则. 故答案为：. 14．某智力问答游戏的规则如下：游戏共有两类问题（每类问题的数量无限多，且不重复）．参加游戏的选手解答任意一道问题正确，则游戏结束；若解答错误，则按以下规则抽取一道问题进行解答：若解答的是A类问题，则抽取一道B类问题进行解答，若解答的是B类问题，则等可能地抽取一道A类或B类问题进行解答．如此循环，直到解答正确为止．已知甲解答两类问题的正确率分别是，且解答每道问题是相互独立的．若甲最先解答一道A类问题，则他通过解答B类问题结束游戏的概率是 ． 【答案】 【解析】设表示先解答A类最终通过解答B类问题结束游戏的概率， 设表示先解答B类最终通过解答B类问题结束游戏的概率， 通过题意可得，， 计算可得， 则可得甲先通过解答A类问题再通过解答B类问题结束游戏的概率为． 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $