精品解析：山东广饶县实验中学等校2025-2026学年第一学期期末考试六年级（五四学制）数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试 六年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的识别， 根据圆柱体特征的理解逐项判断即可得出答案． 【详解】解：图C是圆柱． 故选：C． 3. 以下数据属于定性数据的是（ ） A. 人的性别 B. 学生的身高 C. 汽车速度 D. 中考人数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定性数据与定量数据的定义，熟练掌握定性数据和定量数据的定义是解题的关键．定性数据是描述性质或类别的数据，不能用数值表示；而定量数据是可以用数值度量的数据． 【详解】解：A项人的性别属于类别描述（如男、女），无法用数值衡量，是定性数据． B项学生的身高需用具体数值（如160cm）表示，属于定量数据． C项汽车速度需用数值（如60km/h）描述，属于定量数据． D项中考人数是具体数量（如500人），属于定量数据． 综上，只有A项符合定性数据的定义． 故选：A． 4. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 5. 下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（ ） A. 100.17（精确到百分位） B. 0.185（精确到千分位） C. 960万（精确到个位） D. 42.3万（精确到千位） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度：经过四舍五入得到的数称为近似数，末位数字在哪个数位上，就是精确到什么位．根据近似数的精确度的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、100.17（精确到百分位），故原说法正确，该选项不符合题意； B、0.185（精确到千分位），故原说法正确，该选项不符合题意； C、960万（精确到万位），故原说法错误，该选项符合题意； D、42.3万（精确到千位），故原说法正确，该选项不符合题意; 故选：C． 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式x的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式和单项式，直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A，单项式的系数是，次数是3，结论错误，不合题意； B，单项式x的次数是1，系数是1，结论错误，不合题意； C，单项式的系数是，次数是4，结论正确，符合题意； D，多项式是二次三项式，结论错误，不合题意； 故选C． 7. 《天净沙·秋思》中的词句意境幽远．如图所示，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是（　　） A. 流 B. 水 C. 人 D. 家 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法:“Z”字两端是对面, 即可解答. 【详解】解：根据“Z”形法则,可得“小”字相对的字是“家”， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键. 8. 小芳房间的窗户如图所示（长为，宽为的长方形），其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】窗户中能射进阳光的部分的面积就是计算图形的面积，运用长方形的面积减去两个四分之一圆和一个半圆的面积，即可求解． 【详解】解：长为，宽为的长方形的面积为， 装饰物由两个四分之一圆和一个半圆，设圆的半径为， ∴，即， ∴装饰物的面积为， ∴窗户中能射进阳光的部分的面积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查几何图形的面积，理解图示，找出圆与长方形宽的数量关系，掌握求不规则图形的面积的方法是解题的关键． 9. 已知有理数，，，，，且，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是1， ∴， ∴． 故选：A 10. 《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺（“尺”是我国传统长度单位）之捶，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长是（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意，每次截取后剩下的长度是前一次的一半，因此第6次截取后剩下的长度是初始长度乘以． 【详解】解：因为初始长度为1尺， 第1次截取后剩余长度为尺， 第2次截取后剩余长度为尺， 第3次截取后剩余长度为尺， …… 所以第次截取后剩余长度为尺， 所以当时，剩余长度为 尺． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 2025年12月，黄河入海口处山东东营广阔的湿地上空频现“鸟浪”壮观景象，最大“鸟浪”群由花脸鸭、罗纹鸭等野鸭组成，数量最多时达只，为历年罕见．数据用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解： 故答案为：． 12. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 13. 数在数轴上所对应点如图所示：化简 ______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的意义，利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号是解题的关键． 利用数，，在数轴上所对应点的位置，判断出，的符号，再利用绝对值的意义化简求值即可． 【详解】解：由题意得：，， ，， ． 故答案为：． 14. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、左面看到的形状图，搭建该几何体的小立方体个数最多可以是__________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从上面看确定位置，左面看确定个数，进行求解即可． 【详解】解：如图： 搭成这个几何体的小立方块最多有； 故答案为：6． 15. 对全班所有学生的血型情况统计如下表： 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 若O型血有16人，则A型血有_______人． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键． 用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可． 【详解】解：（人）， 故答案为：12． 16. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 17. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键． 18. 观察下列正方形中四个数，分别具有的一定规律，根据规律可得____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值，观察可知，右下角的数等于其他三个数的和，且上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，据此求出，则，再代值计算即可． 【详解】解：， ， ， 以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和， 观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为， 当时，解得， 把，代入得： ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： （1）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________（写出一个即可）； （2）将下面的图形分别绕虚线旋转一周，____________（填字母）能形成粮仓； （3）求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 【答案】（1）圆形或四边形或梯形（答案不唯一） （2）D （3）粮仓的容积为． 【解析】 【分析】本题考查旋转体及圆锥圆柱的体积，用平面截一个几何体所形成的图形． （1）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答； （2）根据图形的旋转体：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱即可得到答案； （3）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：用一个平面去截粮仓，截面可能是圆形、四边形、梯形； 故答案为：圆形或四边形或梯形（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱，直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱， 故选：D； 【小问3详解】 解：∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴， 答：粮仓的容积为． 22. 如图，是由若干个大小相同的小正方体搭成的一个几何体． （1）在下面相应的网格中，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）已知小正方体的棱长为，求该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】（1） 解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图： （2）96 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看正方体，从不同方向看到图形的表面积： （1）根据从正面看得到的图形，从左面看得到的图形，从上面看得到的图形，画出图形，即可； （2）该几何体的表面积公式，结合题干和从不同方向看到的图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的表面积为：． 23. 某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； （3）小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】（1），， （2） （3）2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【小问1详解】 解：本次共调查名学生， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 24. （1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1），29；化简结果都与b的取值无关；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的无关型问题，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，进行化简，再将代入求值即可； （2）①先进行整式的加减运算，在代值计算即可；②将看作常数，合并同类项后，含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）原式 ， 所以无论b取何值，的化简结 果都与b的取值无关； 当时，原式； （2）①因为：， 所以： ， 当时， 原式 ； ②由①可知：， 因为：的值与y的取值无关， 所以， 所以：． 25. 综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒 七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）． 【问题一】 （1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ； 【问题二】 （2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长的值为 ； 【问题三】 （3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积 324 512 576 384 252 128 36 ①计算表中的与的值，并补全折线统计图； ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 【答案】（1）； （2）5； （3）①，， 补图如图： ②当从1到3时，容积随小正方形边长的增大而增大；当从3到9时，容积随小正方形边长的增大而减小；当时，容积最大，最大值为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值、一元一次方程的应用及根据表格和折线统计图做分析， （1）根据长方体体积公式列代数式即可； （2）根据题意列方程并解方程即可解决； （3）①将x值代入代数式计算即可；②根据表格和统计图分析解决． 【详解】解：（1）长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得：， 故答案为：5； （3）解：①当时，； 当时，． （2）略 四、附加题： 26. 【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）①阴影部分的面积是_______； ②请根据①的结论计算：． （2）如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，根据以上信息解决问题：计算． （3）计算（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据题目规律进行计算即可；②根据①的结论即可求解； （2）分别计算图形中阴影部分的面积以及空白部分的面积，得出第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，由此可得答案； （3）根据（2）的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：①观察图形可知：部分①的面积为：，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是， 故答案为：； ②根据①的结论可得：； 【小问2详解】 解：如图所示， 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为，… 第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分面积为， ∴， 两边同除以，得． 【小问3详解】 解：根据（2）可得 ∴ 【点睛】本题考查了图形的变化规律，有理数的乘方，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试 六年级数学试题 （总分130分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下数据属于定性数据的是（ ） A. 人的性别 B. 学生的身高 C. 汽车速度 D. 中考人数 4. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 5. 下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（ ） A. 100.17（精确到百分位） B. 0.185（精确到千分位） C. 960万（精确到个位） D. 42.3万（精确到千位） 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式x的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式 7. 《天净沙·秋思》中的词句意境幽远．如图所示，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是（　　） A. 流 B. 水 C. 人 D. 家 8. 小芳房间的窗户如图所示（长为，宽为的长方形），其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）为（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数，，，，，且，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1或3 10. 《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺（“尺”是我国传统长度单位）之捶，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长是（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 2025年12月，黄河入海口处山东东营广阔的湿地上空频现“鸟浪”壮观景象，最大“鸟浪”群由花脸鸭、罗纹鸭等野鸭组成，数量最多时达只，为历年罕见．数据用科学记数法表示为____________． 12. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 13. 数在数轴上所对应点如图所示：化简 ______ ． 14. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、左面看到的形状图，搭建该几何体的小立方体个数最多可以是__________个． 15. 对全班所有学生的血型情况统计如下表： 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 若O型血有16人，则A型血有_______人． 16. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是____________． 17. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是___________． 18. 观察下列正方形中四个数，分别具有的一定规律，根据规律可得____． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中，． 21. 如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： （1）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________（写出一个即可）； （2）将下面的图形分别绕虚线旋转一周，____________（填字母）能形成粮仓； （3）求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 22. 如图，是由若干个大小相同的小正方体搭成的一个几何体． （1）在下面相应的网格中，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）已知小正方体的棱长为，求该几何体的表面积（包含底面）． 23. 某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； （3）小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 24. （1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 25. 综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒 七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）． 【问题一】 （1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ； 【问题二】 （2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长的值为 ； 【问题三】 （3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积 324 512 576 384 252 128 36 ①计算表中的与的值，并补全折线统计图； ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 四、附加题： 26. 【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）①阴影部分的面积是_______； ②请根据①的结论计算：． （2）如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，根据以上信息解决问题：计算． （3）计算（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $