精品解析：陕西宝鸡市凤翔县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值，化简多重符号，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 分别化各选项中的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A、和2是互为相反数，符合题意； B、，那么和4不是互为相反数，不符合题意； C、和不是互为相反数，不符合题意； D、，，则和不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 2. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】解：从左边看第一、二层有两个小正方形，第三层左侧有一个小正方形． 故选：C． 3. 2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 点动成线，线动成面 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线． “向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质． 【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线； ∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上． 故选：A． 4. 若，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的基本性质：等式两边同时加、减、乘、除（除数不为零）同一个数或整式，等式仍然成立．根据等式的基本性质，对给定等式进行变形，判断各选项是否正确即可． 【详解】解：选项A、将两边同乘以2，得，所以选项A正确，不符合题意； 选项B、将两边同加上1，得，所以选项B正确，不符合题意； 选项C、将两边同除以2，得，所以选项C正确，不符合题意； 选项D、将代入左边，得，但n值不一定为0，所以选项D错误，符合题意． 故选：D． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 代数式，，都是整式 B. 单项式的系数是，次数是2 C. 多项式的项是， D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的定义，单项式的定义，多项式的定义，单项式的项和次数的定义，多项式的项和次数的定义依次判断即可． 【详解】A. 是多项式，是单项式，是单项式，都是整式，故A选项正确，不符合题意； B. 单项式的系数是，次数是2，故B选项正确，不符合题意； C. 多项式的项是，，故C选项正确，不符合题意； D. 多项式是三次三项式，故D选项错误，符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查了整式相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 6. 将用度、分、秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度的换算．将角度的小数部分转换为分，使用进行换算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故， 故选：B． 7. 随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【解析】 【分析】本题核心是对统计图的分析能力，解题时需精准提取图表数据，结合“总人数不变”这一条件，通过计算占比、增长量等方式验证各选项．需特别注意数据间的逻辑关系与细节描述，避免误判．需结合两个统计图提供的信息，对每个选项逐一分析判断，找出不正确的结论． 【详解】解:观察“第1月全体学生测试成绩统计图”，将各成绩段人数相加：优秀人、良好人、及格人、不及格人，总人数名．故选项A不符合题意 观察“第1 - 4月测试成绩‘优秀’学生人数占比统计图”，第1月到第4月“优秀”占比依次为、、、，占比呈逐渐增长趋势．故选项B不符合题意． 计算每月“优秀”人数的增长量： 总人数为名（由选项A可知）． 第1月“优秀”人数：人； 第2月“优秀”人数：人，增长量为人； 第3月“优秀”人数：人，增长量为人； 第4月“优秀”人数：人，增长量为人． 对比第3月（增长人）和第4月（增长人）的增长量，第4月增长的“优秀”人数更多．故选项C不符合题意． 第4月“优秀”学生人数为总人数乘以对应占比，即人，并非人．故选项D符合题意 故选D 8. 新定义一种运算：．例如：．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，整式的加减，解一元一次方程，读懂题中新定义运算规则并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据新定义的运算将转化为一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程求解m． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴，即， ∴． 故答案为：． 11. “整体思想”是数学解题中一种重要的解题方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，若代数式的值为7，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据已知条件得，将代数式化为，即可求解；能用整体代换法求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ； 故答案为：． 12. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 先求出数据的最大值和最小值的差，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果进一，可得答案． 【详解】解：， ， 所以组数为11组． 故答案为：11． 13. 如图，，平分，且，度数是________． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及角的和差，关键是熟练应用知识点解题； 根据角平分线的定义可得，再将与作差即可求得结果． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 用火柴按如图的方式摆六边形组成新的图形，如图①摆1个六边形的图形需要6根火柴；如图②摆2个六边形的图形需要11根火柴，如图③摆3个六边形的图形需要16根火柴，…，按此规律，摆1025个六边形的图形需要__________根火柴． 【答案】5126 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．观察可知每多一个六边形，则多5根火柴，据此规律求解即可． 【详解】解：摆1个六边形的图形需要根火柴， 摆2个六边形图形需要根火柴， 摆3个六边形的图形需要根火柴， ……， 以此类推可知，摆n个六边形的图形需要根火柴， ∴摆1025个六边形的图形需要根火柴， 故答案为：5126． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数四则运算，先计算乘方，再计算括号内的运算，接着进行除法运算，最后进行减法运算． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 化简求值：已知代数式，，若，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值及偶次幂与绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意易得，，然后化简，进而代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由，得到，， 则原式． 18. 如图，已知，请用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是基本作图：作一个角等于已知角，分别作出即可 【详解】解：以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交于点M，N，再以点E为圆心，以的长为半径画圆，交于点Ｆ，以的长为半径，以点Ｆ为圆心画圆，两圆相交于点Ｇ，作射线即可得出．同理，在外侧可作，从而可得出． 19. 《九章算术》第七章“盈不足”中有一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数、物价各几何” 译文：现有一些人买一件物品，每人出8钱，则结余3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问购买物品的人数是多少？这件物品的价格是多少？ 【答案】购买物品的人数是7人，则物品的价格是53钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识，根据题意列出方程并求解即可，能根据题意列出方程并熟练求解方程是解题的关键． 【详解】解：设购买物品的人数是人，则物品的价格是钱 则 解得， 所以购买物品的人数是人，则物品的价格是钱． 20. 某水果供应商计划平均每天销售苹果200吨，实际每天销售量与计划销售量相比有出入．如表是该供应商某周的销售情况（多卖记为正，少卖记为负，单位：吨）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的差值 +6 ﹣3 ﹣8 +10 ﹣10 +23 ﹣4 （1）本周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少吨？ （2）该供应商本周实际共销售苹果多少吨？ 【答案】（1）本周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售33吨； （2）该供应商本周实际共销售苹果1414吨． 【解析】 【分析】（1）找出表格中第二行最大的数与最小的数之差即可； （2）求出第二行数值相加，与平均数的7倍相加即为所求． 【小问1详解】 解：根据题意得， +23－（-10）=33（吨）． 则本周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售33吨； 【小问2详解】 根据题意得： （+6﹣3﹣8+10﹣10+23﹣4）+200×7 ＝14+1400 ＝1414（吨）， 则该供应商本周实际共销售苹果1414吨． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 已知，和互为倒数，和互为相反数． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（）根据绝对值的概念求解即可； （）将，，分别代入计算即可； 此题考查了有理数的有关概念及运算，代数式求值，解题的关键是正确理解绝对值，相反数和倒数的概念． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵和互为倒数, 和互为相反数， ∴，， 分类讨论如下： 当时，， 当时，， ∴原式的值为或． 22. 如图，点是线段的中点，是上一点，． （1）若为的中点，且，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义得到，，即可求出答案； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：，， ， 点是线段的中点， ， 为的中点， ， ； 【小问2详解】 解：， 设，则，， 点是线段的中点， ， ， ， ， ． 23. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．预计2025年，新能源汽车销量有望达到1600万辆，新车销量占比有望接近．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了我最喜欢的汽车类型的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________； （2）请补全条形统计图： （3）请计算扇形统计图中混动类所在扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）50，30，6 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合应用以及百分比和圆心角度数的计算，熟练掌握从统计图表中获取信息并进行数据处理的方法是解题的关键． （1）根据纯电车型的人数和所占百分比，求出总调查人数；再用总人数减去其他车型人数得到混动车型人数，最后计算各车型所占百分比． （2）根据第（1）小题中计算出的混动车型人数，补全条形统计图． （3）利用扇形圆心角度数该部分所占百分比的公式，计算混动类所在扇形的圆心角度数． 【小问1详解】 解：总人数(人)， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：50，30，6； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：圆心角度数， 答：扇形统计图中混动类所在扇形的圆心角的度数为． 24. 春节临近，某电商平台需要定制一种上盖为双层的长方体外包装纸箱（如图1），上盖纸板面积等于底面面积的2倍，并且每个外包装纸箱刚好能装入两个同样大小的小包装盒（如图2），设装入时不留空隙，且纸箱厚度忽略不计．已知每个小包装盒的长、宽、高分别为a，b，c，且．现有如图2所示的甲、乙两种放入纸箱的摆放方式． （1）分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装纸箱的纸板面积；（用含a，b的代数式表示） （2）当时，问电商平台应选择哪种摆放方式，所需纸箱的纸板面积较少？ 【答案】（1）甲种摆放方式：；乙种摆放方式： （2）甲种摆放方式所需纸箱的纸板面积较少 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用； （1）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； （2）将代入代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 甲种摆放方式： 乙种摆放方式： 【小问2详解】 解：两种摆放方式所需外包装纸板面积的差为： 当时， ∴甲种摆放方式所需纸箱的纸板面积较少 25. 某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买商品时抽中了六折优惠，在购买商品时抽中了八折优惠，、两种商品一共花费了416元．已知、两种商品的原价之和为600元． （1）求，两种商品的原价各是多少元？ （2）若本次买卖中种商品最终亏损20%，种商品最终盈利40%．求、两种商品的成本价，并通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 【答案】（1）商品的原价为320元，商品的原价为280元 （2）该超市本次买卖中盈利了，盈利了16元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，审清题意并列出方程是解题的关键． （1）设商品的原价为元，则商品的原价为元，根据“、两种商品一共花费了416元”列方程求解即可； （2）分别求出两种商品的成本价，再用总售价减去总成本计算即可得解． 【小问1详解】 解：设商品的原价为元，则商品的原价为元， 根据题意，得， 解得， 所以(元)． 答：商品的原价为320元，商品的原价为280元． 【小问2详解】 根据题意可知，商品的成本价为(元)， 商品的成本价为(元)， 所以(元)． 答：该超市在本次买卖中盈利了，盈利了16元． 26. 某校开展丰富多彩的航天科技月活动，小航设计了一套电子设备，有两个电子蚂蚁P，Q在直线赛道上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动，电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度匀速运动，且电子蚂蚁P，Q同时出发．小航在学习《有理数及其运算》之后，发现运用数形结合思想建立数轴可以较快地解决问题，如图，小航在数轴上设计A，B两点对应的数分别是，b，且点B在原点O的右侧，． （1） ____； （2）若电子蚂蚁P，Q同时出发，相向运动，经过几秒，电子蚂蚁P，Q间的距离为4个单位长度？ （3）若电子蚂蚁P，Q同时向右运动，同时又有一个电子蚂蚁C从原点O出发，以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出t的值，并求出电子蚂蚁C所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12 （2）4秒或秒 （3）的值为2或14，电子蚂蚁所表示的数为10或70． 【解析】 【分析】（1）根据，可得，即可求解； （2）设经过秒，电子蚂蚁P，Q间的距离为4个单位长度，分两种情况：当电子蚂蚁P，Q未相遇时；当电子蚂蚁P，Q相遇后，列出方程，即可求解； （3）根据题意可得电子蚂蚁P，Q，C在数轴上表示的数分别是，分两种情况：当未追上时，当追上后，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵A点对应的数是， ∴， ∵， ∴， ∵点B在原点O的右侧， ∴点B对应的数是12，即； 故答案为：12 【小问2详解】 解：设经过秒，电子蚂蚁P，Q间的距离为4个单位长度． 当电子蚂蚁P，Q未相遇时，， 解得； 当电子蚂蚁P，Q相遇后，， 解得． 所以经过4秒或秒，电子蚂蚁P，Q间的距离为4个单位长度． 【小问3详解】 解：存在 根据题意，得电子蚂蚁P，Q，C在数轴上表示的数分别是． 当未追上时，， 解得． 此时电子蚂蚁所表示的数为； 当追上后，， 解得． 此时电子蚂蚁所表示的数为． 综上所述，的值为2或14，电子蚂蚁所表示的数为10或70． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离以及分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和 D. 和 2. 如图是由8个相同小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 点动成线，线动成面 D. 两点之间线段最短 4. 若，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 代数式，，都是整式 B. 单项式的系数是，次数是2 C. 多项式的项是， D. 多项式是二次三项式 6. 将用度、分、秒表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 8. 新定义一种运算：．例如：．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 染色体是细胞核中遗传物质载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为__________． 10. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 11. “整体思想”是数学解题中一种重要的解题方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，若代数式的值为7，则代数式的值为______． 12. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应频数直方图，若组距定为7，则组数为___________． 13. 如图，，平分，且，度数是________． 14. 用火柴按如图的方式摆六边形组成新的图形，如图①摆1个六边形的图形需要6根火柴；如图②摆2个六边形的图形需要11根火柴，如图③摆3个六边形的图形需要16根火柴，…，按此规律，摆1025个六边形的图形需要__________根火柴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简求值：已知代数式，，若，求的值． 18. 如图，已知，请用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 《九章算术》第七章“盈不足”中有一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数、物价各几何” 译文：现有一些人买一件物品，每人出8钱，则结余3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问购买物品的人数是多少？这件物品的价格是多少？ 20. 某水果供应商计划平均每天销售苹果200吨，实际每天销售量与计划销售量相比有出入．如表是该供应商某周的销售情况（多卖记为正，少卖记为负，单位：吨）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量差值 +6 ﹣3 ﹣8 +10 ﹣10 +23 ﹣4 （1）本周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少吨？ （2）该供应商本周实际共销售苹果多少吨？ 21. 已知，和互为倒数，和互为相反数． （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图，点是线段的中点，是上一点，． （1）若为的中点，且，求的长； （2）若，求的长． 23. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．预计2025年，新能源汽车销量有望达到1600万辆，新车销量占比有望接近．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了我最喜欢的汽车类型的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________； （2）请补全条形统计图： （3）请计算扇形统计图中混动类所在扇形的圆心角的度数． 24. 春节临近，某电商平台需要定制一种上盖为双层的长方体外包装纸箱（如图1），上盖纸板面积等于底面面积的2倍，并且每个外包装纸箱刚好能装入两个同样大小的小包装盒（如图2），设装入时不留空隙，且纸箱厚度忽略不计．已知每个小包装盒的长、宽、高分别为a，b，c，且．现有如图2所示的甲、乙两种放入纸箱的摆放方式． （1）分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装纸箱的纸板面积；（用含a，b的代数式表示） （2）当时，问电商平台应选择哪种摆放方式，所需纸箱的纸板面积较少？ 25. 某商场准备搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣(顾客购买某种商品时抽中几折优惠该商品就打几折)．某顾客在购买商品时抽中了六折优惠，在购买商品时抽中了八折优惠，、两种商品一共花费了416元．已知、两种商品的原价之和为600元． （1）求，两种商品的原价各是多少元？ （2）若本次买卖中种商品最终亏损20%，种商品最终盈利40%．求、两种商品的成本价，并通过计算说明该超市在本次买卖中是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？ 26. 某校开展丰富多彩航天科技月活动，小航设计了一套电子设备，有两个电子蚂蚁P，Q在直线赛道上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动，电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度匀速运动，且电子蚂蚁P，Q同时出发．小航在学习《有理数及其运算》之后，发现运用数形结合思想建立数轴可以较快地解决问题，如图，小航在数轴上设计A，B两点对应的数分别是，b，且点B在原点O的右侧，． （1） ____； （2）若电子蚂蚁P，Q同时出发，相向运动，经过几秒，电子蚂蚁P，Q间的距离为4个单位长度？ （3）若电子蚂蚁P，Q同时向右运动，同时又有一个电子蚂蚁C从原点O出发，以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出t的值，并求出电子蚂蚁C所表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $