精品解析： 甘肃省张掖市甘州区第四中学2022-2023学年九年级下学期数学开学考试卷

初三数学学情检测试卷 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示几何体的左视图是（） A. B. C. D. 3. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果矩形的面积为平方厘米，那么它的长厘米与宽厘米之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在□ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（　　） A. 3：5 B. 2：3 C. 3：4 D. 3：2 9. 将抛物线y =2x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到新的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 反比例函数与一次函数，其中，则他们的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，共32分） 11. 已知，则的值为___________. 12. 抛物线的顶点坐标是 _____． 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC=________． 14. 若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____． 15. 已知，它们的相似比为，那么它们的周长比是_____，面积比是_____． 16. 若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________. 17. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米． 18. 一组按规律排列的代数式：，则第n个式子可以是 _____． 三．解答题（共10小题，共88分） 19. 解方程与计算： （1）． （2）． 20. 已知中，与满足． （1）试判断的形状； （2）求的值． 21. 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为． （1）以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点的坐标； （3）已知为内部一点，写出M的对应点的坐标． 22. 2022年春节，我市政府实施“点亮工程”，开展“陇南年最中国”活动．元宵节晚上小明一家人游玩，看美景，品美食．在美食一条街上，小明买了一碗元宵共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，求： （1）小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是多少？ （2）小明吃的前两个元宵是同一种馅料的概率是多少？（利用列表或画树状图的方法） 23. “停课不停学”期间，课表规定每天上午进行半小时的体育锻炼，某校就A．慢跑；B．跳绳；C．广播体操；D．瑜伽，这四种锻炼方式，进行随机抽样调查（每人必选且只选一个选项），并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有 人；在扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生800人，选择跳绳的学生估计能有多少人？ 24. 如图所示，旗杆顶部Q，标杆顶部D，观测者的眼睛B在同一直线上，测得观测者的脚到旗杆底部的距离，观测者的脚到标杆底部的距离，若，标杆的高为，那么旗杆有多高． 25. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57] 26. 如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 27. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长． 28. 二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． （1）求m的值 （2）求点B的坐标 （3）该二次函数图象上有一点（其中，，使，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学学情检测试卷 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 【详解】解：A． ，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意； B ．，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意； C． ，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意； D． ，是二次函数，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了识别二次函数，掌握二次函数的定义是解题的关键． 2. 如图所示几何体的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图的定义，从物体的左面向右面投射所得的视图即为左视图；观察几何体可知，从左边看只能看到一个矩形面，但几何体右侧较低部分的顶面轮廓被挡住，应表现为虚线． 【详解】解：∵该几何体是一个L形的柱体，左侧较高，右侧较低 ∴从左向右观察（左视图）时，外轮廓为一个大矩形 又∵右侧较低部分的顶面高度低于左侧最高处，且被左侧面遮挡 ∴在左视图中，该高度分界线应画为不可见的虚线 ∴左视图是一个矩形，中间有一条横向的虚线，选项D符合题意． 3. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 【答案】A 【解析】 【分析】根据a:b≈0.618，且b=2即可求解． 【详解】解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2， ∴a≈2×0.618=1.236≈1.24． 故答案为：A 【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题． 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题可得：， 解得：且， 故选：B． 【点睛】本题考查了考查了一元二次方程的定义与一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 5. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意得． 6. 如果矩形的面积为平方厘米，那么它的长厘米与宽厘米之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图像，得出、的函数解析式是解题的关键． 根据矩形面积公式得到、之间的关系式为， 由可知函数图像在第一象限，从而得到答案． 【详解】解：由矩形的面积公式得：， ， ，， 图像在第一象限， 故选：C． 7. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：连接AF，根据折叠的性知AF=CF，AC⊥EF，OA=OC，由AD=2，CD=4，根据勾股定理可求得AC=，所以OC=，然后根据矩形的性质可得△COF∽△CDA，因此根据相似的性质可得，代入数值可得，可求得OF=，所以EF=2OF=． 故选B． 【点睛】本题考查折叠变换，勾股定理，相似三角形的性质及判定的应用，掌握性质定理正确推理论证是解题关键． 8. 如图，在□ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（　　） A. 3：5 B. 2：3 C. 3：4 D. 3：2 【答案】A 【解析】 【分析】证得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得． 【详解】∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△ADP∽△RBP， ∴， ∴． ∴＝． 故选A． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例. 9. 将抛物线y =2x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到新的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减”解答即可． 【详解】解：将抛物线y =2x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度， 所得到新的抛物线的表达式为， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，将二次函数图象的平移转化为顶点的平移，再根据顶点的平移确定平移后的抛物线的解析式是解题的关键． 10. 反比例函数与一次函数，其中，则他们的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分k＞0和k＜0分析一次函数图象与反比例函数图象所在的象限，对比四个选项即可得出结论． 【详解】解：当k＞0时，一次函数y=kx+k的图象过第一、二、三象限，反比例函数的图象在第一、三象限， 观察A、B、C、D四个选项图象均不符合； 当k＜0时，一次函数y=kx+k的图象过第二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限， ∴B选项图象符合条件． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象以及一次函数图象与系数的关系，分k＞0和k＜0找出一次函数图象与反比例函数图象所在的象限是解题的关键． 二．填空题（共8小题，共32分） 11. 已知，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】设，分别表示出a,b,c,即可求出的值. 【详解】设 ∴ ∴ 故答案为 【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键. 12. 抛物线的顶点坐标是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点坐标是直接写出即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC=________． 【答案】6 【解析】 【详解】∵∠C=90°， ∴sinA= ， ∵sinA=， AB=10， ∴BC=AB×sinA=10×=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义. 14. 若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解. 【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限． 所以， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 15. 已知，它们的相似比为，那么它们的周长比是_____，面积比是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为， ∴它们的周长比为，面积比为． 16. 若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________. 【答案】y2＜y3＜y1 【解析】 【详解】由k<0可得反比例函数y=﹣位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， 因为第二象限点的纵坐标大于第四象限点的纵坐标， 所以y₂<y₁，y₃<y₁. 又因为1＜3，在第四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， 所以y₃＞y₂. 综上所述，y₂＜y₃＜y₁. 故答案为：y2＜y3＜y1 17. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米． 【答案】1.4 【解析】 【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得． 【详解】由题意得,， 解得h=1.4． 故答案为1.4． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键． 18. 一组按规律排列的代数式：，则第n个式子可以是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】分别分析代数式的第一项、第二项的变化规律，即可写出第n个式子． 【详解】解：观察代数式， 第一项依次为．可得第n个式子第一项为， 第二项依次为，可得第n个式子第二项为， 第n个式子可以是． 三．解答题（共10小题，共88分） 19. 解方程与计算： （1）． （2）． 【答案】（1）无实数根 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， 方程无实数根． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知中，与满足． （1）试判断的形状； （2）求的值． 【答案】（1）锐角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，三角形的分类． （1）根据非负数的和等于零，可得函数值，可得角的度数，根据角的大小，可得答案． （2）先代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的运算法则计算． 【小问1详解】 解：由题意，得，． ∴， ∴， ∴是锐角三角形； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为． （1）以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点的坐标； （3）已知为内部一点，写出M的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-位似变换、坐标规律等知识点，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）先根据位似的性质作出B，C两点的对应点，然后顺次连接即可； （2）由（1）所作图形即可解答； （3）观察点的变化规律，并运用规律即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由（1）所作图形得：； 【小问3详解】 解：由图可得，点，即对应点的是原点横、纵坐标的倍． 点的对应点的坐标为． 22. 2022年春节，我市政府实施“点亮工程”，开展“陇南年最中国”活动．元宵节晚上小明一家人游玩，看美景，品美食．在美食一条街上，小明买了一碗元宵共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，求： （1）小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是多少？ （2）小明吃的前两个元宵是同一种馅料的概率是多少？（利用列表或画树状图的方法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用概率公式求解即可； （2）先根据题意画出树状图，可知共有20种等可能结果，小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵有4种结果，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小明吃元宵共有5种等可能结果数，小明吃到第一个元宵是五仁馅的结果数为2，即概率是． 【小问2详解】 解：记黑芝麻馅为A，五仁馅为B，桂花馅为C， 画树状图如下： 由树状图知，共有20种等可能结果，其中小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵有4种结果，则小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵的概率为． 23. “停课不停学”期间，课表规定每天上午进行半小时的体育锻炼，某校就A．慢跑；B．跳绳；C．广播体操；D．瑜伽，这四种锻炼方式，进行随机抽样调查（每人必选且只选一个选项），并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有 人；在扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生800人，选择跳绳的学生估计能有多少人？ 【答案】（1）100， （2）补全条形统计图如下： （3）选择跳绳的学生估计能有320人 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的学生数；用乘以其A所占的百分比即可解答； （2）先求出D的人数，然后再补全条形统计图即可； （3）用学生数乘以B所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：本次被调查的学生共有：（人）， 则在扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角的度数为：． 【小问2详解】 解：选D的学生人数为：（人）， 补全条形统计图略． 【小问3详解】 解：（人）． 答：选择跳绳的学生估计能有320人． 24. 如图所示，旗杆顶部Q，标杆顶部D，观测者的眼睛B在同一直线上，测得观测者的脚到旗杆底部的距离，观测者的脚到标杆底部的距离，若，标杆的高为，那么旗杆有多高． 【答案】旗杆的高度为 【解析】 【分析】如图，作于H，交于E，则四边形和四边形为矩形，易得，易证，利用相似三角形的性质可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图，作于H，交于E，则四边形和四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴． 答：旗杆的高度为． 25. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57] 【答案】建筑物A、B间的距离约为220米 【解析】 【分析】证△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD=80米，再由锐角三角函数定义求出AD的长，即可求解． 【详解】解：由已知，得∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，CD＝80，，CD⊥AB于点D ∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°． 在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，， ∴． 在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，， ∴（米） ∴AB＝AD＋BD≈140.4＋80≈220（米）． 答：建筑物A、B间的距离约为220米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义，求出AD、BD的长是解题的关键． 26. 如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式为： ，一次函数的解析式为：； （2）点C的坐标为：，的面积为6； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）先通过点得到反比例函数解析式，再求出点坐标，再通过两点坐标得到一次函数解析式； （2）令一次函数的函数值等于0，求出的值即可知道与轴的交点坐标，再把的面积拆成的面积与的面积之和即可求解； （3）直接通过函数图象即可得到． 【小问1详解】 解： 在反比例函数 的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为： 把代入 得， 解得， 则A点坐标为． 把，分别代入， 得 解得 ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，， ∴点C的坐标为：， ∴的面积=的面积+的面积． 【小问3详解】 由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值． 27. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB＝∠ABD，证出AD＝AB，由AB＝BC得出AD＝BC，即可得出结论； （2）根据直角三角形的性质求出BD，在Rt△BDE中，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵ADBC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB， ∵AB＝BC， ∴AD＝BC， ∵ADBC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵DE⊥BC ∴△BDE是直角三角形， ∵四边形ABCD是菱形 ∴O点是BD的中点 ∴BD=2OE=6 ∴DE= ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 28. 二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． （1）求m的值 （2）求点B的坐标 （3）该二次函数图象上有一点（其中，，使，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点D的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与轴的交点，令代入即可，抛物线与轴的交点，令代入即可． （1）直接将点的坐标代入到二次函数的解析式即可求出的值，写出二次函数的解析式； （2）分别计算当和时的值，写出、两点的坐标； （3）因为，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与的长相等即可，因此要计算时对应的点即可． 【小问1详解】 解：把代入二次函数得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，二次函数的解析式为：； 当时，， ， 当时，， ， ， 或3， ； 【小问3详解】 解：如图， ， ∴， 而 ∴， 当时，， ， ， ， 或2， 只有符合题意． 综上所述，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $