贵州省遵义市天立中学2025-2026学年上学期九年级上册数学期中检测

遵义天立学校2025－2026学年第一学期期中考试九年级 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效． 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12题，共36分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解时，先求出、、值，则、、依次为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x一元二次方程有一个根为2，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 若关于方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 7. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C 顶点坐标 D. 与轴无交点 8. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 9. 电影《志愿军：雄兵出击》于2024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝故事，一上映就获得全国人民的追捧．某地首周累计票房约1.56亿元，第三周累计票房约3.24亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 11. 如图，绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共4题；共16分） 13. 函数图象的开口 _____． 14. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 已知，是抛物线上的两点，则的大小关系是_______．（用“”、“”或“”填空） 16. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；其中结论正确有_____（直接写编号）． 三、解答题（共9题；共98分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）与关于原点对称，画出并写出点的坐标； （2）是绕原点顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标． 19. （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． （3）当为何值时，？ 21. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出4件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： （1）降价后商场日销售量是______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到1600元？ 22. 如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为． （1）的长为_________；的取值范围是_________； （2）当为何值时，可使矩形花园的面积为； （3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由. 23. 如图，在菱形中，，E是边上一点（不与点C，D重合），将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，若，求线段的长． 24. 阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程化为， 解得，． 或． ，． 以上方法就叫做“换元法”，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： （1）． （2）． 25. 如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）求点坐标和面积； （3）若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接，交于点．设，是否存在最大值？如果存在求出此时点的坐标并求出此时的最大值，否则请说明理由． 遵义天立学校2025－2026学年第一学期期中考试九年级 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效． 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12题，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共4题；共16分） 【13题答案】 【答案】向上 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】③ 三、解答题（共9题；共98分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）画图见解析，点的坐标为 （2）画图见解析，点的坐标为 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1）； （2）每件商品降价元时，商场日盈利可达到元 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）当为时，矩形花园的面积为； （3）嘉嘉的说法不正确，理由见详解 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7 【24题答案】 【答案】（1） ，，， （2） ，， 【25题答案】 【答案】（1） （2），6 （3）存在最大值，最大值为2，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $