精品解析：安徽省亳州市利辛县部分校联考2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

利辛县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b<0，则正确的结论是（ ） A. a>-b B. C. b-a>0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可． 【详解】A、由a+b<0，得a＜-b，故A错误； B、由a+b<0，得b＜-a， ∵a＞0， ∴，故B正确； C、由a+b<0，a＞0， ∴b<0， ∴b-a<0，故C错误； D、由a+b＜0，a＞0， ∴， ∵b<0， ∴，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系． 2. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由图1得：， ∴， 由图2得：长方形的长表示为：，宽表示为， ∴周长为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键． 3. 若与互为相反数，则的值是（　　） A. 22 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 解得， ∴． 故选：A． 4. 若关于的方程的解是，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程的解代回方程得，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：把代入原方程得，即， 则． 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值． 5. 李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》记载了“李白沽酒”的故事．诗云：“今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据酒量变化规律逐步推导方程，设壶中原有酒x斗，根据题意，每次遇友酒增加一倍后喝掉1.9斗，经过3次过程后酒喝光，逐步推导剩余酒量并列出方程即可． 【详解】解：第一次遇友后：酒量变为，喝掉斗，剩余斗； 第二次遇友后：酒量变为，喝掉1.9斗，剩余斗； 第三次遇友后：酒量变为，喝掉1.9斗，剩余斗； 由题意，； 故选C． 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则p的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意可根据加减消元可得，然后问题可求解． 【详解】解：由二元一次方程组的可得：， 即， ∵， ∴， 解得：； 故选：C． 7. 已知如图，则下列叙述不正确的是（　　） A. 点O不在直线AC上 B. 射线AB与射线BC是指同一条射线 C. 图中共有5条线段 D. 直线AB与直线CA是指同一条直线 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据点与直线的关系可知点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意； 射线表示方法是端点字母在前，故B错误，符合题意； 图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意； 直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故D正确，不符合题意． 详解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意； B、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故B错误，符合题意； C、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意； D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意． 故选B． 点睛：此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法． 8. 如图，是平角，是射线，，分别是、的平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义可得，结合题意得出，即可得解． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵是平角，是射线，，分别是、的平分线， ∴， ∴， 故选：B． 9. 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，在全校学生注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生．下列说法错误的是（ ） A. 此次调查为抽样调查 B. 总体是2000名学生 C. 样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况 D. 样本容量是100 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可，本题考查了抽样类型以及总体、个体、样本、样本容量的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、本题中，采用的调查方法是抽样调查，故该选项是正确的，不符合题意； B、总体是2000名学生对五类电视节目的喜爱情况，故该选项是不正确的，符合题意； C、样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况，故该选项是正确的，不符合题意； D、样本容量是100，故该选项是正确的，不符合题意． 故选：B． 10. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键．利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项B；利用项目人数为人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项A；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项C；利用样本估计总体即可判断选项D． 【详解】解：由扇形统计图可知：排球项目占的百分比最多，为， 故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多， 故选项B错误，不符合题意； 由项目人数为人，所占总体的百分比为， 则此次调查的学生总数是（人）， 故选项A错误，不符合题意； 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是， 故选项C错误，不符合题意； 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有（人）， 故选项D正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 12. 若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________. 【答案】4 【解析】 【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算． 【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式， ∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项， ∴2m-5=1，n+1=3-n， ∴m=3，n=1． ∴m+n=4. 故答案为4． 【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同． 13. 如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段，射线的数量．根据线段，射线的定义分别求出m，n的值，即可． 【详解】解：由图可得，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数， 能用字母表示的以点C为端点的射线的条数， ∴的值为2， 故答案为：2． 14. 小明对名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）统计如下表所示： 节水方法 集中用水 巧妙用水 寻找水源 一水多用 人数 如果绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”对应的扇形圆心角的度数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】用乘以巧妙用水所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．本题主要考查了扇形圆心角的度数，熟练掌握扇形圆心角的求法是解题的关键． 【详解】解：表示“巧妙用水”的扇形圆心角的度数是； 故答案为：42． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的含乘方的混合运算顺序及各运算法则是解题的关键．根据有理数的混合运算法则进行计算求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】去括号、合并同类项后将字母的值代入即可． 【详解】解：原式= ， 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减法法则是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，进行计算即可； （2）与y的取值无关，含的项的系数为0，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 18. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，，时，则接收方对应收到的密码为，，．双方约定：，，，例如发出，，，则收到，，． （1）当发送方发出一组密码为，，时，则接收方收到的密码是多少？ （2）当接收方收到一组密码，，时，则发送方发出的密码是多少？ 【答案】（1）接收方收到的密码是，，． （2）发送方发出的密码是，，． 【解析】 【分析】（1）根据发送方与接收方密码的约定关系，计算出，，即可； （2）根据发送方与接收方密码的约定关系，列出关于，，的方程组，通过解方程组求出发送方发出的密码． 本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是根据发送方与接收方密码的对应关系，准确列出方程组，并熟练运用代入消元法求解方程组． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， 答：接收方收到的密码是，，． 【小问2详解】 由题意得， 解得， 答：发送方发出的密码是，，． 19. 如图1，是直线上一点，是的平分线，射线在内部，设． （1）若，求的度数； （2）如图2，平分，且，求的度数（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）的度数为或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义和平角的定义求出，再根据计算即可； （2）分情况讨论：当在，之间时，当在，之外时，当在，之间时，当在，之间时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：是直线上一点，是的平分线， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 平分， ， 设，则， 当在，之间时， ， ， ， 平分， ， ， ， ； 当在，之外时， ，， 平分，， ， ， ； 当在，之间时， ， ， ， 平分， ， ， ， ； 当在，之间时， ， ， 又， 平分， ， ， ， ； 综上所述，的度数为或或． 20. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，补全图1中的条形统计图． （2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　 　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　 　度． （3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？ 【答案】(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角； （3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40， 如图所示： （2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°； （3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）； 故答案为200；20；162；360. 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 21. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律: 例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）． 【综合运用】 （1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒； （2）当时，求运动时间； （3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由． 【答案】（1）动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒；（2）运动时间为或秒；（3）点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设动点P运动的速度分别为3x单位长度/秒，Q运动的速度分别为2x单位长度/秒．根据“运动到4秒钟时，P、Q两点相遇”列方程，求解即可； （2）设运动时间为t秒．点P表示的数为－20＋4.5t，点Q表示的数为10－3t，根据“PQ=AB”，列方程，求解即可； （3）先求出P、Q相遇点表示的数，设从P、Q相遇起经过的运动时间为t秒时，PQ的中点M与原点重合，求出P、Q此时表示的数．然后分四种情况列方程，求解即可． 【详解】（1）设动点P运动的速度分别为3x单位长度/秒，Q运动的速度分别为2x单位长度/秒．根据题意得： 4×3x＋4×2x=30，（或－20＋4×3x=10－4×2x） 解得：x=1.5． 3x=4.5（单位长度/秒），2x=3（单位长度/秒）． 答：动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒． （2）设运动时间为t秒． 由题意知：点P表示的数为－20＋4.5t，点Q表示的数为10－3t，根据题意得： |（－20＋4.5t）－（10－3t）|=×|（－20）－10| 整理得：|7.5t－30|=10 7．5t－30=10或7.5t－30=－10 解得：t=或t=． 答：运动时间为或秒． （3）P、Q相遇点表示的数为－20＋4×4.5=－2（注：当P、Q两点重合时，线段PQ的中点M也与P、Q两点重合） 设从P、Q相遇起经过的运动时间为t秒时，点M与原点重合． ①点P、Q均沿数轴正方向运动，则： 解得：t=． 此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷（单位长度/秒）； ②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则： 解得：t=． 此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷=（单位长度/秒）； ③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则： 解得：t=－（舍去）． 此时点M不能与原点重合； ④点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则： 解得：t=－（舍去）． 此时点M不能与原点重合． 综上所述：点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 22. 若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值． 解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5， ∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值 (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)29 ；(2)16 【解析】 【分析】（1）设，，根据已知等式确定出所求即可； （2）根据题意可知正方形ABCD的边长为x，进而表示出MF、DF，根据题意求出阴影部分面积即可． 【详解】（1）设，，则， ∴ （2）根据题意可知正方形ABCD的边长为x， ∵EMFD是长方形， ∴MF＝ED， ∴ ， , 设，， 则S长方形EMFD＝，， ，得 ∵S阴影部分＝MF2－DF2， 即S阴影部分＝ 故阴影部分的面积是16. 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析． 23. 已知数轴上点、所表示的数分别是、，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向正方向运动，当点遇到数轴上的点后立即原速返回点，总用时． （1）求点所表示的数； （2）设点运动时间为，当时，求的值； （3）若点出发的同时，线段也匀速向正方向运动，此时点用时返回点，求线段的运动速度； （4）在（3）的条件下，点同时从点出发以每秒个单位长度的速度追上点后立即原速返回，当点与点重合时，求此时点所表示的数． 【答案】（1）点表示的数为 （2）的值为或 （3）速度为每秒  个单位长度 （4） 【解析】 【分析】（1）设点表示的数为，根据“点从点沿正方向到点后立即原速返回点，总用时”建立方程求解即可； （2）讨论当在整个运动过程中，从点沿正方向到点（向右）和从点返回到点（向左）运动满足两种情况，建立方程求解即可； （3）由题意得此时点移动的距离加上点移动的距离等于点从点出发，以每秒个单位长度的速度向正方向运动，当点遇到数轴上的点后立即原速返回点移动的总距离，由此建立方程求解即可； （4）设秒时点与点重合，由追击问题列方程可求出，然后可求出此时点、表示的数，再由相遇问题列方程求解即可； 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程与动点问题，行程问题，熟练掌握数轴上两点之间的距离和行程问题中的等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设点表示的数为， 依题意得， 解得． ∴点表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当点从点沿正方向到点，即向右运动满足时，，， ∴， 解得； 当从点返回到点，即向左运动满足时，，， ∴， 解得； 故的值为． 【小问3详解】 解：设运动的速度为， 依题意得 解得； 答：速度为每秒  个单位长度； 【小问4详解】 解：设秒时点与点重合， 依题意得， 解得； 此时点表示的数为， 点表示的数为． 设返回秒后与相遇， 依题意得． 解得， 此时表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利辛县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b<0，则正确的结论是（ ） A. a>-b B. C. b-a>0 D. 2. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 若与互为相反数，则的值是（　　） A. 22 B. 8 C. D. 4. 若关于的方程的解是，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 5. 李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》记载了“李白沽酒”的故事．诗云：“今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则p的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 7. 已知如图，则下列叙述不正确的是（　　） A. 点O不在直线AC上 B. 射线AB与射线BC是指同一条射线 C. 图中共有5条线段 D. 直线AB与直线CA是指同一条直线 8. 如图，是平角，是射线，，分别是、的平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，在全校学生注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生．下列说法错误的是（ ） A. 此次调查为抽样调查 B. 总体是2000名学生 C. 样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况 D. 样本容量是100 10. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 12. 若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________. 13. 如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则的值为_____． 14. 小明对名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）统计如下表所示： 节水方法 集中用水 巧妙用水 寻找水源 一水多用 人数 如果绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”对应的扇形圆心角的度数为__________ 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 16. 先化简，后求值：，其中，． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 18. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，，时，则接收方对应收到的密码为，，．双方约定：，，，例如发出，，，则收到，，． （1）当发送方发出一组密码为，，时，则接收方收到的密码是多少？ （2）当接收方收到一组密码，，时，则发送方发出的密码是多少？ 19. 如图1，是直线上一点，是的平分线，射线在内部，设． （1）若，求的度数； （2）如图2，平分，且，求的度数（用含的式子表示） 20. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，补全图1中的条形统计图． （2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　 　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　 　度． （3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？ 21. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律: 例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）． 【综合运用】 （1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒； （2）当时，求运动时间； （3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由． 22. 若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值． 解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5， ∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值 (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 23. 已知数轴上点、所表示的数分别是、，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向正方向运动，当点遇到数轴上的点后立即原速返回点，总用时． （1）求点所表示的数； （2）设点运动时间为，当时，求的值； （3）若点出发的同时，线段也匀速向正方向运动，此时点用时返回点，求线段的运动速度； （4）在（3）的条件下，点同时从点出发以每秒个单位长度的速度追上点后立即原速返回，当点与点重合时，求此时点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $