精品解析：山东烟台市海阳市2025-2026学年六年级（五四学制）上学期期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 某AI智能系统在处理数据时，需对数据依次执行：①求绝对值；②求倒数，则依次得到的结果是（ ） A. 3， B. 3， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数的定义，解题的关键是准确掌握绝对值和倒数的计算方法． 先对数据求绝对值，得到；再对求倒数，得到． 【详解】解：∵， ∴处理数据的两个结果依次为，． 故选：A． 2. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形，点线面体和圆台的知识，解题的关键是掌握面动成体． 本题根据直角梯形绕直角梯形的高旋转一周得到圆台，然后即可求解； 【详解】解：如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 3. 代数式，，，，，，中，单项式的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．据此逐个判断所给的代数式是否为单项式，统计单项式个数后即可得出答案． 【详解】解：中的分子是和的形式，不是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 中是常数，该式是数与字母的积，是单项式； 中的分母含字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是单独的一个字母，是单项式； 是三个单项式的和，不是单项式； 综上所述，单项式有、、、，共个． 故选：A． 4. 用课本上的计算器进行计算，若按键顺序如下：，则计算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，先理解题意，得出，即可作答． 【详解】解：观察题干，得出， 则计算结果是 故选：C． 5. 为了解某九年一贯制学校（学生人数大于1000人）学生每天的睡眠时间，下列抽样的方式比较合理的是（ ） A. 在该校餐厅随机抽取10名学生进行调查 B. 在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C. 在该校六年级随机抽取50名学生进行调查 D. 在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据抽样调查的可靠性，样本需具有广泛性与代表性，即样本要覆盖各个层次的对象，据此判断即可． 【详解】解：仅在餐厅抽取10名学生，样本量过小且范围局限，不能代表全校学生， 故A不合理． 在校门口抽取10名学生，样本量过小，不具备广泛性， 故B不合理． 仅抽取六年级学生，无法代表其他年级学生的情况，不具备代表性， 故C不合理． 在全校抽取学号尾数为2和9的学生，覆盖了全校各年级、各班级的学生，样本具有广泛性和代表性， 故D合理， 故选：D． 6. 一列匀速行驶的列车用t秒的时间通过了隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），已知列车的长为a米，速度为v米/秒，则该隧道的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式． 根据题意，用列车行驶的总路程减去列车的长，即可得隧道的长度． 【详解】解：根据题意可得，该隧道的长度是米． 故选：B． 7. 如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是( ) A. 参加测试的总人数为40人 B. 人数最少的分数段的频数为2 C. 得分在60~70分的人数最多 D. 本次测试的及格(分)率为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断． 先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率． 【详解】解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意； B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意； C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意； D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意． 故选：C． 8. 某地气象统计资料表明，海拔高度每增加100米，气温就下降．甲、乙两人攀登同一座高峰，途中同一时刻，甲发信息说他所在地的气温为，海拔为2500米，乙发信息说他所在地的气温为，则乙所在地的海拔为（ ） A. 1100米 B. 1300米 C. 1500米 D. 1700米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是根据气温差计算出海拔差，再结合已知海拔求出目标海拔． 先计算甲乙两地的气温差；再根据海拔每增加100米气温下降的规律，计算出两地的海拔差；最后用甲地海拔减去海拔差得到乙地海拔． 【详解】解：， ， ， ． 所以乙所在地的海拔为1300米． 故选：B． 9. 已知多项式，当时，该多项式的值为5，则当时，该多项式的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先通过时的多项式值求出的值，再将代入多项式，利用整体代入法计算出结果． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∵当时， 多项式为， ∴原式， 将代入， 得：原式， ∴当时，该多项式的值为3， 故选：A． 10. 分形几何学作为20世纪70年代诞生的新兴数学分支，开辟了数学新领域．分形是把整体以某种方式分成几个部分，按如图1所示的分形规律（1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈），可得如图所示的一个“树形图”，则第5行中白圈的数量为（ ） A. 43个 B. 38个 C. 41个 D. 40个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形规律，解题的关键是观察图形找出其中的规律． 设某一行产生白圈个，黑圈个，表示为：，以此表示出每一行，即可解答． 【详解】解：设某一行产生白圈个，黑圈个，表示为：， ∵1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，观察图2可知第n行共有个圈， 则第1行表示为：，即； 第2行表示为：，即； 第3行表示为：，即； 第4行表示为：，即； 第5行表示为：，即； ∴第5行中白圈的数量为40个 故选：D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 写出一个多项式，使其为三次二项式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三次二项式的定义解答即可. 【详解】是三次二项式.（此题答案不唯一，满足三次二项式的定义即可） 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 12. 作为我国首个核能供暖工程，“暖核一号”让海阳成为名副其实的“绿色暖城”，“暖核一号”工程实施以来，共减排二氧化碳吨．将数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法的表示方法，关键是确定和的值．根据科学记数法的定义，将一个大于的数表示为（，为正整数）的形式，其中的值等于原数的整数位数减，进而完成对数据的科学记数法表示． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知，，且，则的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据绝对值的性质求出a和b的可能值，再结合条件筛选出满足条件的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 又∵， 当，时， 成立， 此时； 当，时， 成立， 此时． 故的值为或， 故答案为：或． 14. 在（ ）中，括号内应填的代数式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号，添括号． 根据去括号和添括号法则，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算． 设两个正方形重合部分的面积是，则，，代入计算即可． 【详解】解：设两个正方形重合部分的面积是，则，， ∴ ． 故答案为：． 16. 在明代数学名著《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图，计算，将乘数记在格子上面，乘数记在格子右侧，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到．如图，用“铺地锦”的方法计算两个数相乘，则计算结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是对“铺地锦”乘法计算方法的理解与应用，解题的关键是根据格子中数字的位置关系建立方程，求出未知数、的值，再按“铺地锦”的规则斜行相加，得到最终的计算结果． 【详解】解：如图， 由图可得，，， 解得：， ， 计算结果为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，合并同类项，得，然后把，分别代入计算，即可作答． 【详解】解： 当，时，原式． 19. 2025年11月15日7时，第十五届全国运动会马拉松比赛开跑，作为全运会史上首个跨境马拉松赛事，组委会在赛道沿线布设多个物资补给站，为运动员提供全方位保障．如图，某赛区规划了一条直线型补给通道（可看作数轴），以主补给站O为原点，规定向右为正方向，单位长度为1千米，补给站A表示的数为． （1）已知补给站B在O站右侧，且与A站相距10千米，则B站表示的数为__________ （2）移动补给车从O站出发，先向右行驶千米，再向左行驶千米，最后向右行驶千米到达补给站P．若补给站P表示的数为3，请通过计算说明x，y满足的数量关系． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，整式的加减． （1）由数轴上两点之间的距离，结合已知即可得B站表示的数； （2）根据题意可得点P在数轴上表示的数，即可得x，y满足的数量关系． 【小问1详解】 解：B站表示的数为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得点P在数轴上表示的数为： ． ∵补给站P表示的数为3， ∴， ∴． 20. 某食品厂计划每天生产1000袋食品，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）这周产量最多的一天比最少的一天多生产_________袋食品； （2）已知本周生产的食品全部在本周售出，生产这些食品的总成本为30000元，食品售价为8元/袋，且需缴纳本周销售总额的交易税，求本周的收益总额． 【答案】（1）200 （2）本周的收益总额为21480元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，找出这周产量最多的一天，这周产量最少的一天，再列式计算，即可作答． （2）先求出本周总产量，再结合食品售价为8元/袋，且需缴纳本周销售总额的交易税，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（袋）， ∴这周产量最多的一天比最少的一天多生产200袋食品； 【小问2详解】 解：本周总产量为：（袋）． ∵食品售价为8元/袋，且需缴纳本周销售总额的交易税， 则（元）． 因此本周的收益总额为21480元． 21. 随着我市东方航天港海上发射任务的高频次成功、商业航天产业链的持续完善，各学校掀起航天科技新热潮．某校六年级准备举办“我的航天梦”科技活动周，并组织学生参加以下四项活动：A航模制作、B航天绘画展、C航天知识竞赛、D参观航天科技馆．为了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了六年级若干名学生（每名学生只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次共调查了___________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B项所对应的扇形的圆心角的度数为___________； （4）已知该校六年级共有200名学生，请估算参加C项活动的学生人数． 【答案】（1）40 （2）见详解 （3） （4）参加C项活动的学生人数约有40名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，补全条形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用项的人数除以占比，得出次共调查了40名学生； （2）运用总人数减去各组的人数，得出C项活动的学生人数，再补全条形统计图，即可作答． （3）B项的人数除以总人数再乘，得出B项所对应的扇形的圆心角的度数，即可作答． （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，得（名）， ∴本次共调查了40名学生； 【小问2详解】 解：本次共调查了40名学生； 则（名）， 将条形统计图补充完整： 【小问3详解】 解：依题意，， 在扇形统计图中，B项所对应的扇形的圆心角的度数为． 【小问4详解】 解：依题意，（名）， ∴该校六年级共有200名学生，估算参加C项活动的学生人数为名． 22. 如图1是2026年1月份的日历，小颖用一个的方框框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，并探索运算结果的规律． 【规律探究】 （1）计算图1中“”的结果为_________； （2）小颖将图1中的方框移动到其他位置，再框住九个数，她发现位置如图2所示的四个数“”的值与（1）中计算结果相等．你同意她的发现吗？请通过计算说明理由； 【类比探究】 小明在小颖的启发下，继续在日历中展开如下探究： ①用一个的方框框住六个数，探究其中位置如图3所示的四个数“”的值的规律，写出你的结论并说明理由； ②用一个的方框框住九个数，探究其中位置如图4所示的四个数“”的值的规律，写出你的结论并说明理由； （3）请你从①，②中任选一个进行解答． 【答案】 （1）； （2）同意，理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算． （1）按照运算法则计算即可； （2）由题意得，，，代入计算即可； （3）由题意得，，，代入计算即可；由题意得，，，代入计算即可． 【详解】（1）解： ． 故答案为：． （2）解：同意．理由如下： 由题意得，，． ∴ ． （3）解：． 理由如下： 由题意得，，， ∴ ． ．理由如下： 由题意得，，， ∴ ． 23. 根据以下综合与实践材料，完成问题解决． 实践主题 拼图中的周长探究 实践材料 若干小长方形（如图1）、两个形状及大小完全相同的大长方形（如图2）． 实践操作 小亮操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图3： 小明操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图4． 实践数据 图3中阴影部分周长与图4中阴影部分周长的差为m． 问题解决 （1）求小长方形（如图1）的宽（用含m的代数式表示）； （2）求大长方形（如图2）的周长（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）小长方形的宽为（2）大长方形的周长为 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算和几何图形周长的计算，解题的关键是通过观察图形，建立小长方形长与宽的关系，并用代数式表示出阴影部分的周长． 设小长方形的长为，宽为，由图可知，大长方形的长为，宽为；分别计算图3和图4中阴影部分的周长，再根据两者的差为列出方程求解． 【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为． 由图可知：， 大长方形的长为，宽为． 图3中阴影部分的周长： 图4中阴影部分的周长： 由题意：，，． 故小长方形的宽为． （2）解：大长方形的长为，宽为，大长方形周长， 将代入：． 故大长方形的周长为． 24. 为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化长廊．如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖．其中，阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． （1）若长廊长8米，则需彩色地砖_________块，普通地砖_________块； （2）若长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖_________块； （3）学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块．经协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．已知购买的所有地砖的边长均为1米． ①若长廊长n米（n为正整数），请用含n的代数式表示购买地砖所需的费用； ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度． 【答案】（1）12；28 （2） （3）①元；②可打造的长廊的最大长度为16米 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，整式的加减运算的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，观察图形规律，再结合长廊长8米进行列式计算，即可作答． （2）结合长廊长米（m为正整数），得出是奇数，然后列式化简，即可作答． （3）①先理解题意，进行分类讨论，当n为偶数时，以及当n为奇数时，分别算出彩色地砖以及普通地砖的数量，再根据商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块进行列式计算，即可作答． ②先理解题意，进行分类讨论，当n为偶数时，当n为奇数时，列式计算分析，得可打造的长廊的最大长度为16米． 【小问1详解】 解：依题意，（块）， ∴当长廊长8米，则需彩色地砖12块， ∵长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖 ∴（块）， ∴当长廊长8米，则普通地砖28块； 【小问2详解】 解：∵长廊长米（m为正整数）， ∴是奇数， 则（块）， ∴当长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖块； 【小问3详解】 解：①当n为偶数时， 彩砖数量为（块）， 普砖数量为（块）， 此时，所需钱数为（元）， 当n为奇数时， 彩砖数量为（块）， 普砖数量为（块）． 此时，所需钱数为（元）； ②当n为偶数时，，，此时最大偶数为16， 则剩余钱数为（元）， 不足再铺1米，故长廊长度为16米， 当n为奇数时，，，此时最大奇数为15， 剩余钱数为（元）， 可再铺1米，故长廊长度为16米， 因此，可打造的长廊的最大长度为16米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 某AI智能系统在处理数据时，需对数据依次执行：①求绝对值；②求倒数，则依次得到的结果是（ ） A. 3， B. 3， C. ， D. ， 2. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 代数式，，，，，，中，单项式的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 用课本上的计算器进行计算，若按键顺序如下：，则计算结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 5. 为了解某九年一贯制学校（学生人数大于1000人）学生每天的睡眠时间，下列抽样的方式比较合理的是（ ） A. 在该校餐厅随机抽取10名学生进行调查 B. 在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C. 在该校六年级随机抽取50名学生进行调查 D. 在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 6. 一列匀速行驶的列车用t秒的时间通过了隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），已知列车的长为a米，速度为v米/秒，则该隧道的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是( ) A. 参加测试的总人数为40人 B. 人数最少的分数段的频数为2 C. 得分在60~70分的人数最多 D. 本次测试的及格(分)率为 8. 某地气象统计资料表明，海拔高度每增加100米，气温就下降．甲、乙两人攀登同一座高峰，途中同一时刻，甲发信息说他所在地的气温为，海拔为2500米，乙发信息说他所在地的气温为，则乙所在地的海拔为（ ） A. 1100米 B. 1300米 C. 1500米 D. 1700米 9. 已知多项式，当时，该多项式的值为5，则当时，该多项式的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 10. 分形几何学作为20世纪70年代诞生的新兴数学分支，开辟了数学新领域．分形是把整体以某种方式分成几个部分，按如图1所示的分形规律（1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈），可得如图所示的一个“树形图”，则第5行中白圈的数量为（ ） A. 43个 B. 38个 C. 41个 D. 40个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 写出一个多项式，使其为三次二项式：__________． 12. 作为我国首个核能供暖工程，“暖核一号”让海阳成为名副其实的“绿色暖城”，“暖核一号”工程实施以来，共减排二氧化碳吨．将数据用科学记数法表示为_________． 13. 已知，，且，则的值为_________． 14. 在（ ）中，括号内应填的代数式为_________． 15. 如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 16. 在明代数学名著《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图，计算，将乘数记在格子上面，乘数记在格子右侧，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，得到．如图，用“铺地锦”的方法计算两个数相乘，则计算结果为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 2025年11月15日7时，第十五届全国运动会马拉松比赛开跑，作为全运会史上首个跨境马拉松赛事，组委会在赛道沿线布设多个物资补给站，为运动员提供全方位保障．如图，某赛区规划了一条直线型补给通道（可看作数轴），以主补给站O为原点，规定向右为正方向，单位长度为1千米，补给站A表示的数为． （1）已知补给站B在O站右侧，且与A站相距10千米，则B站表示的数为__________ （2）移动补给车从O站出发，先向右行驶千米，再向左行驶千米，最后向右行驶千米到达补给站P．若补给站P表示的数为3，请通过计算说明x，y满足的数量关系． 20. 某食品厂计划每天生产1000袋食品，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）这周产量最多的一天比最少的一天多生产_________袋食品； （2）已知本周生产的食品全部在本周售出，生产这些食品的总成本为30000元，食品售价为8元/袋，且需缴纳本周销售总额的交易税，求本周的收益总额． 21. 随着我市东方航天港海上发射任务的高频次成功、商业航天产业链的持续完善，各学校掀起航天科技新热潮．某校六年级准备举办“我的航天梦”科技活动周，并组织学生参加以下四项活动：A航模制作、B航天绘画展、C航天知识竞赛、D参观航天科技馆．为了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了六年级若干名学生（每名学生只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次共调查了___________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B项所对应的扇形的圆心角的度数为___________； （4）已知该校六年级共有200名学生，请估算参加C项活动的学生人数． 22. 如图1是2026年1月份的日历，小颖用一个的方框框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，并探索运算结果的规律． 【规律探究】 （1）计算图1中“”的结果为_________； （2）小颖将图1中的方框移动到其他位置，再框住九个数，她发现位置如图2所示的四个数“”的值与（1）中计算结果相等．你同意她的发现吗？请通过计算说明理由； 【类比探究】 小明在小颖的启发下，继续在日历中展开如下探究： ①用一个的方框框住六个数，探究其中位置如图3所示的四个数“”的值的规律，写出你的结论并说明理由； ②用一个的方框框住九个数，探究其中位置如图4所示的四个数“”的值的规律，写出你的结论并说明理由； （3）请你从①，②中任选一个进行解答． 23. 根据以下综合与实践材料，完成问题解决． 实践主题 拼图中的周长探究 实践材料 若干小长方形（如图1）、两个形状及大小完全相同的大长方形（如图2）． 实践操作 小亮操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图3： 小明操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图4． 实践数据 图3中阴影部分周长与图4中阴影部分周长的差为m． 问题解决 （1）求小长方形（如图1）的宽（用含m的代数式表示）； （2）求大长方形（如图2）的周长（用含m的代数式表示）． 24. 为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化长廊．如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖．其中，阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． （1）若长廊长8米，则需彩色地砖_________块，普通地砖_________块； （2）若长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖_________块； （3）学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块．经协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．已知购买的所有地砖的边长均为1米． ①若长廊长n米（n为正整数），请用含n的代数式表示购买地砖所需的费用； ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $