精品解析：山东省烟台市海阳市2024-2025学年六年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上. 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效. 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）.下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1. 如图，某气象网站显示我市某天的最低气温为，最高气温为，则这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ） A. B. C. D. 2. 一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（ ） A. 5个 B. 7个 C. 9个 D. 10个 3. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 4. 已知，，，都是有理数，且，，则b与c的关系是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定 5. 给出下列说法：①表示负数；②在中，底数是2；③单项的次数是3；④多项式的次数是3；⑤若，则，．其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 小明是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到海阳湿地公园过冬的秋沙鸭的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤：①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的秋沙鸭的数量变化趋势；②从公园管理部门收集每年到这里过冬的秋沙鸭的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理每年到公园过冬的秋沙鸭的数量，并制成统计表．则正确的统计步骤的顺序应是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两校采用相同标准，各自对本校所有学生的综合素质按A，B，C，D，E五个等级进行了测评，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则两校C等级的学生人数（ ） A. 甲校C等级的人数比乙校多 B. 乙校C等级的人数比甲校多 C. 两校C等级的人数一样多 D. 无法确定 8. 某商场出售一款家电，售价为m元，“元旦”期间推出两种调价方案：①先提价，在此基础上再降价；②先降价，在此基础上再提价．则两种方案调价的结果是（ ） A. ①比②的售价高 B. ②比①的售价高 C. ①，②售价相等 D. 无法确定 9. 已知有理数，，，，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某停车场24小时营业，其收费方式如下表所示．已知王叔叔某日进场停车，停了x小时后离场（x为整数），若离场时间在当日间，则此次停车的费用为（ ） 停车时段 收费方式 5元/小时，该时段最多收费40元 2元/小时，该时段最多收费16元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费． A. 3.5x元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 在2，，，4这四个数中任取三个数相乘，可得乘积的最小值为________． 12. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为______． 13. 已知一组数据的最大值为，最小值为，若选取组距为，则这组数据可分成________组． 14. 如图是一个计算程序，当输出值时，则输入值________． 15. 我国宋朝数学家杨辉曾将大小相同的圆形弹珠逐层堆积，形成如图所示的“三角垛”．其中，图①有1颗弹珠，图②有3颗弹珠，图③有6颗弹珠，…，按照这个规律，则图⑪有________颗弹珠． 16. 一把刻度尺在数轴上的摆放位置如图①所示，它的左端点A的刻度为“”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数和0的点重合；如图②，刻度尺沿数轴向右移动6个单位，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合，则该刻度尺的长度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚开幕，开幕式通过媒体平台在北京时间进行现场直播．下表给出了国外四个城市与北京的时差． （1）如图①，在同一条数轴上表示国外四个城市及北京国际标准时间，若表示北京时间的是点P，则表示巴黎时间的是点________（填“A”，“B”，“C”或“D”）； （2）旅居悉尼的小张要想准时观看直播，他应选择的悉尼时间为22日________时； （3）开幕式开始1小时后，王阿姨在北京准时乘坐飞机，经过20小时的航行到达纽约，则到达纽约时的当地时间为________日________时． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 20. 日历是一份来自时间的礼物，它让生活有迹可循，同时提醒我们要珍惜时间，不负韶华．如图是年月份的日历，小颖用一个“”形框选中了个数． （1）请通过计算说明图中“”形框选中的五个数的和与中间数的关系； （2）若在日历中任意画一个这样的“”形框且选中个数，（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由． 21. 老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中，试求．小明把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替小明求出正确答案； （2）小明发现，当时，无论x取何值，的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 22. 如图，把五个宽为a，长为b的小长方形，按图①和图②两种方式放在一个宽为m的大长方形中（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图①中两块阴影部分的周长和为，图②中阴影部分的周长为． （1）请用含a，b，m的代数式表示，； （2）若小长方形的周长为5，且，求的值． 23. 某校数学小组为了解本校六年级学生的睡眠情况，随机抽取了六年级m名学生，对他们平均每天的睡眠时长t（单位：小时）进行了调查． 【收集数据】 小组制定了如下抽样调查方法：①抽取六年级m名男生进行调查；②从六年级3班和4班中抽取m名学生进行调查；③将六年级所有学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取m个号签，对号签对应的学生进行调查． （1）在上述方法中，最具代表性和广泛性的是________（填写序号）； 【整理、表示并分析数据】 小组将数据整理后，绘制了如下的表格和统计图： 组别 睡眠时长小时 频数 频率 A 8 0.08 B 16 0.16 C 22 a D 40 0.4 E b 014 六年级m名学生睡眠情况 （2）小组共随机抽取了________名学生，表格中的________，________，扇形统计图中的D所对应的扇形圆心角度数为________； （3）请你根据统计结果，绘制相应的频数直方图； （4）已知该校六年级共450名学生，请估计其中睡眠时长不低于7小时的学生人数． 24. 某游乐场的门票为每张30元，元旦期间，游乐场新推出如图所示的A，B两类年票： 小颖的家离游乐场很近，她打算经常前去游玩，若她一年内去游乐场m次． （1）她有以下三种消费方式供选择： ①当不购买年票时，一年的费用为________元； ②当购买A类年票时，一年的费用为________元； ③当购买B类年票时，一年费用为________元； （2）若她一年内每月去游乐场两次，请通过计算说明应选（1）中哪种消费方式较划算？ （3）她打算购买一张年票，请结合（2）说明应选A，B哪类年票较划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上. 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效. 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）.下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1. 如图，某气象网站显示我市某天的最低气温为，最高气温为，则这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算．用最高气温减去最低气温即可得出结果． 【详解】解：． ∴这天的温差（最高气温与最低气温的差）为． 故选：D． 2. 一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（ ） A. 5个 B. 7个 C. 9个 D. 10个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个棱柱顶点的个数与的关系． 根据一个棱柱有个顶点，个面，个侧面，即可求解． 【详解】解：若一个直棱柱有10个顶点，那么这个棱柱为五棱柱， 五棱柱的侧面个数为5个， 故选：A． 3. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的几个单项式，正确找出相同字母的指数是解题的关键． 由代数式与是同类项求出，再代入即可求出结果． 【详解】解：∵代数式与是同类项是同类项， ∴； 当时，． 故选：C． 4. 已知，，，都是有理数，且，，则b与c的关系是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质；由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案． 【详解】为不为零的有理数 ， 互为相反数 故选：A． 5. 给出下列说法：①表示负数；②在中，底数是2；③单项的次数是3；④多项式的次数是3；⑤若，则，．其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】考查了单项式和多项式以及乘方的概念，绝对值的非负性，熟记概念是解题关键． 根据多项式和单项式以及乘方概念，绝对值的非负性分析判断即得． 【详解】①表示负数或正数或零，故此选项错误； ②在中，底数是，故此选项错误； ③单项的次数是3，故此选项正确； ④多项式的次数是4，故此选项错误； ⑤若， ∴， ∴，，故此选项正确． 综上所述，其中说法正确的个数是2． 故选：B． 6. 小明是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到海阳湿地公园过冬的秋沙鸭的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤：①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的秋沙鸭的数量变化趋势；②从公园管理部门收集每年到这里过冬的秋沙鸭的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理每年到公园过冬的秋沙鸭的数量，并制成统计表．则正确的统计步骤的顺序应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查拆线统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线统计图的制作步骤 根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案． 【详解】解：将用折线统计图来反映每年到海阳湿地公园过冬的秋沙鸭的数量变化情况的步骤如下： ②从公园管理部门收集每年到这里过冬的秋沙鸭的数量记录； ④整理每年到公园过冬的秋沙鸭的数量，并制成统计表； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的秋沙鸭的数量变化趋势； 所以，正确统计步骤的顺序是． 故选：D． 7. 甲、乙两校采用相同标准，各自对本校所有学生的综合素质按A，B，C，D，E五个等级进行了测评，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则两校C等级的学生人数（ ） A. 甲校C等级的人数比乙校多 B. 乙校C等级的人数比甲校多 C. 两校C等级的人数一样多 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的意义，理解扇形统计图是解题的关键． 根据扇形统计图中扇形所表示项目所占总数的百分比进行逐一判断即可． 【详解】解：虽然甲校学生获得C等级的人数为甲校总人数的，乙校学生获得C等级的人数为乙校总人数的，但由于总人数不确定， 所以两校获得C等级的人数无法确定， 故选：D． 8. 某商场出售一款家电，售价为m元，“元旦”期间推出两种调价方案：①先提价，在此基础上再降价；②先降价，在此基础上再提价．则两种方案调价的结果是（ ） A. ①比②的售价高 B. ②比①的售价高 C. ①，②售价相等 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大． 根据题意列式求解比较即可． 【详解】解：方案一：先提价为：， 再降价后价钱为：； 方案二：先降价为， 再提价后价钱为； ∴两种方法结果都一样． 故选：C． 9. 已知有理数，，，，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于； ， 故选：B． 10. 某停车场24小时营业，其收费方式如下表所示．已知王叔叔某日进场停车，停了x小时后离场（x为整数），若离场时间在当日间，则此次停车的费用为（ ） 停车时段 收费方式 5元/小时，该时段最多收费40元 2元/小时，该时段最多收费16元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费． A. 3.5x元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式．由题意得王叔叔停车时间第一时段超过8小时，且第二个时段的停车时间为小时，则可求解． 【详解】解：∵王叔叔离场时间介于当日的间， 王叔叔的停车费为：元． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 在2，，，4这四个数中任取三个数相乘，可得乘积的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据积的符号法则，所取三个数最大只能是“二正、一负”，选择数字解答即可． 【详解】解：根据题意取出三数为、和4，所得积最小的是， 故答案为：． 12. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a、b、c的值，从而得到a+b+c的值． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a与b相对，c与一2相对，3与2相对， ∵相对面上两个数之和相等， ∴a+b=c-2=3+2， ∴a+b=5，c=7， ∴a+b+c=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13. 已知一组数据的最大值为，最小值为，若选取组距为，则这组数据可分成________组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了组数．熟练掌握组数、组距、最大值、最小值的关是解题的关键． 根据组数、组距、最大值、最小值的关系，求解作答即可． 【详解】解：， 故这组数据可分成组； 故答案为： 14. 如图是一个计算程序，当输出值时，则输入值________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程和利用程序图求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键； 利用计算程序得到，当时，，然后利用平方根求出即可． 【详解】解：根据题意得， 当时，， 所以， 解得或． 故答案为：或 15. 我国宋朝数学家杨辉曾将大小相同的圆形弹珠逐层堆积，形成如图所示的“三角垛”．其中，图①有1颗弹珠，图②有3颗弹珠，图③有6颗弹珠，…，按照这个规律，则图⑪有________颗弹珠． 【答案】66 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律是解题的关键． 找到规律即可求解． 【详解】解：图①有颗弹珠 ， 图②有颗弹珠， 图③有颗弹珠， 图④有 颗弹珠， 根据以上规律可得则图⑪有颗弹珠； 故答案为：66． 16. 一把刻度尺在数轴上的摆放位置如图①所示，它的左端点A的刻度为“”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数和0的点重合；如图②，刻度尺沿数轴向右移动6个单位，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合，则该刻度尺的长度为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，根据刻度“”和“”分别与数轴上表示的数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是，再根据向右平移6个单位得出点B表示的数，就可求出刻度尺的长，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】解：∵刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合， ∴数轴上一个单位长度为， 将该刻度尺沿数轴向右平移6个单位，如图2，恰使它的右端点B与数轴上表示数7的点重合， 图①点B表示的数是， 图①点B到原点的距离为， 刻度尺长为． 故答案为：30． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的乘法运算律求解即可； （2）先计算乘方，在计算乘除，最后算加减即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数民族传统体育运动会在三亚开幕，开幕式通过媒体平台在北京时间进行现场直播．下表给出了国外四个城市与北京时差． （1）如图①，在同一条数轴上表示国外四个城市及北京的国际标准时间，若表示北京时间的是点P，则表示巴黎时间的是点________（填“A”，“B”，“C”或“D”）； （2）旅居悉尼的小张要想准时观看直播，他应选择的悉尼时间为22日________时； （3）开幕式开始1小时后，王阿姨在北京准时乘坐飞机，经过20小时航行到达纽约，则到达纽约时的当地时间为________日________时． 【答案】（1）C （2） （3）23， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、数轴和正数、负数等的应用，关键是理解题意． （1）根据巴黎时间和北京时间的时差为即可求解． （2）根据悉尼时间和北京时间的时差为即可求解． （3）求出经过20小时的航行后的北京时间，再根据纽约时间和北京时间的时差为，即可求解． 【小问1详解】 解：点P对应的数为8，巴黎时间和北京时间的时差为， 故巴黎时间巴黎时间，即数轴上点C， 故答案为：C． 【小问2详解】 解：根据题意可得悉尼时间和北京时间的时差为， 旅居悉尼的小张要想准时观看直播，他应选择的悉尼时间为22日， 故答案为：． 【小问3详解】 解：开幕式开始1小时后是北京时间22日，经过20小时的航行后是北京时间23日， ∵纽约时间和北京时间的时差为， ∴北京时间23日是纽约时间23日， 故答案为：23，． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1）；7 （2）； 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，然后把x、y值代入计算即可． （2）先去括号，再合并同类项即可化简，然后把x、y值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 20. 日历是一份来自时间的礼物，它让生活有迹可循，同时提醒我们要珍惜时间，不负韶华．如图是年月份的日历，小颖用一个“”形框选中了个数． （1）请通过计算说明图中“”形框选中的五个数的和与中间数的关系； （2）若在日历中任意画一个这样的“”形框且选中个数，（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）图中“”形框选中的五个数的和是中间数的倍 （2）成立，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，求代数式的值，根据题意列代数式是解题的关键； （1）计算这五个数的和，即可找到与中间数的关系； （2）设中间的数为，其余四个数分别为，，，，计算五个数的和即可求解； 【小问1详解】 解：； 图中“”形框选中的五个数的和是中间数的倍； 【小问2详解】 解：成立； 设中间的数为，其余四个数分别为，，，， 五个数的和为：； 图中“”形框选中的五个数的和是中间数的倍； 21. 老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中，试求．小明把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替小明求出的正确答案； （2）小明发现，当时，无论x取何值，的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值等知识点，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据题意求出A，再求出即可； （2）先求出，然后再把代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：小明的发现正确，理由如下： ， 当时， ， 答：小明的发现正确，定值为． 22. 如图，把五个宽为a，长为b的小长方形，按图①和图②两种方式放在一个宽为m的大长方形中（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图①中两块阴影部分的周长和为，图②中阴影部分的周长为． （1）请用含a，b，m的代数式表示，； （2）若小长方形的周长为5，且，求的值． 【答案】（1）， （2）20 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；结合图1将图2的周长表示出来，即可求出； （2）根据“小长方形的周长为5”得到和，求出再代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可知， ； ． 【小问2详解】 解：结合（1）可得， 根据题意可得， ∴， ． 23. 某校数学小组为了解本校六年级学生的睡眠情况，随机抽取了六年级m名学生，对他们平均每天的睡眠时长t（单位：小时）进行了调查． 【收集数据】 小组制定了如下抽样调查方法：①抽取六年级m名男生进行调查；②从六年级3班和4班中抽取m名学生进行调查；③将六年级所有学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取m个号签，对号签对应的学生进行调查． （1）在上述方法中，最具代表性和广泛性的是________（填写序号）； 【整理、表示并分析数据】 小组将数据整理后，绘制了如下的表格和统计图： 组别 睡眠时长小时 频数 频率 A 8 0.08 B 16 0.16 C 22 a D 40 0.4 E b 0.14 六年级m名学生睡眠情况 （2）小组共随机抽取了________名学生，表格中的________，________，扇形统计图中的D所对应的扇形圆心角度数为________； （3）请你根据统计结果，绘制相应的频数直方图； （4）已知该校六年级共450名学生，请估计其中睡眠时长不低于7小时的学生人数． 【答案】（1）③ （2）100，0.22，14， （3）见解析 （4）342 【解析】 【分析】此题考查了条形统计表和扇形统计图，样本估计总体，理解频率、频数等相关概念是解题的关键． （1）根据抽样调查的代表性和广泛性求解即可； （2）根据A组的频数和频率即可求出调查的总人数；然后根据C组的频数即可求出频率a的值；然后根据E的频率即可求出频数b；然后根据D组的百分比即可求出所对应的扇形圆心角度数； （3）根据统计表中的数据绘制相应的频数直方图即可； （4）用450乘以睡眠时长不低于7小时的学生人数的频率求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，最具代表性和广泛性的是③； 【小问2详解】 解：（人） ∴小组共随机抽取了100名学生， ∴表格中的，， ∴扇形统计图中的D所对应的扇形圆心角度数为； 【小问3详解】 解：解：如图所示， 【小问4详解】 解：（人） ∴估计其中睡眠时长不低于7小时的学生人数为342人； 24. 某游乐场的门票为每张30元，元旦期间，游乐场新推出如图所示的A，B两类年票： 小颖的家离游乐场很近，她打算经常前去游玩，若她一年内去游乐场m次． （1）她有以下三种消费方式供选择： ①当不购买年票时，一年的费用为________元； ②当购买A类年票时，一年的费用为________元； ③当购买B类年票时，一年的费用为________元； （2）若她一年内每月去游乐场两次，请通过计算说明应选（1）中的哪种消费方式较划算？ （3）她打算购买一张年票，请结合（2）说明应选A，B哪类年票较划算？ 【答案】（1），300， （2）购买A、B类年票比较划算 （3）当时，选择A、B类年票的费用相同；当时，购买B类年票比较合算；当时，购买A类年票比较合算 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式． （1）根据每张30元，一年内去游乐场共有m次，即可求出不购买年票一年的费用；根据A类年票每张300元，持票者每次进入游乐场无需再购买门票可直接得出一年的费用；根据B类年票每张180元，持票者进入游乐场时需再购买每次5元的门票，可得出一年的费用为元． （2）分别计算出一年进入游乐场共有24次时，每种购买方式的费用，即可得出最优惠的购买方式． （3）由，分、、三种情况讨论求解可得． 【小问1详解】 解：如果不购买年票，则一年的费用为元； 如果购买A类年票，则一年的费用为300元； 如果购买B类年票，则一年的费用为元； 故答案为：、300、； 【小问2详解】 解：由题意得：小颖一年进入游乐场的次数为次， 则不购买年票的费用为（元）， 购买A类年票的费用为300元， 购买B类年票的费用为（元）； 则购买A、B类年票比较划算； 【小问3详解】 解：，解得， 当时，选择A、B类年票的费用相同； 当时，购买B类年票比较合算； 当时，购买A类年票比较合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$