专题 1.12 整式的除法（专项练习）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.12 整式的除法（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算的正确结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，解题的关键是掌握单项式除以单项式的运算法则． 需运用单项式除以单项式的法则：系数相除，同底数幂分别相除，再将结果相乘． 【详解】解：∵ 单项式除以单项式，系数与系数相除，同底数幂分别相除， ∴ 故选：A． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式除以单项式． 由题意可知，进而计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．（2025·山东聊城·二模）下列运算中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式法则逐项判断即可得． 【详解】解：A．，则此项正确，不符题意； B．，则此项正确，不符题意； C．，则此项正确，不符题意；     D．，则此项错误，符合题意；     故选：D． 4．（2025·广东汕头·一模）中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法、单项式除法，先把14亿用科学记数法表示，再根据总面积除以总人口计算即可． 【详解】解：14亿 故选：B 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，整式混合运算法则以及完全平方公式是解答本题的关键．直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选C． 6．（24-25七年级下·河南郑州·期末）若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．已知长方形的面积和一边长，先求出另一边长，再利用周长公式计算． 【详解】解：已知一边长为 ，则另一边长为： 因此，长方形的两边长分别为 和 ． 周长为 故周长为 ， 故选：D． 7．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知，那么代数式值是（    ）． A．18 B．17 C．16 D．15 【答案】D 【分析】本题考查的是已知式子的值求代数式的值，整式的混合运算，掌握其运算规则是解题的关键.由已知方程可得，将代数式展开并整理，利用整体代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 因此，代数式的值为15， 故选：D 8．（23-24六年级下·山东烟台·期末）调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键；根据整式的运算法则计算即可； 【详解】解：根据题意可得： 故选：D 9．（20-21八年级上·广东广州·期末）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则列式计算即可求解，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴被墨汁遮住的一项是， 故选：． 10．（24-25七年级下·江西九江·月考）对任意整数，若按下列程序计算，则输出的答案为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据程序正确列式是解题的关键． 根据程序正确列式计算即可． 【详解】解：根据程序得 ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26六年级下·全国·课后作业）如果“”，那么“”内应填的代数式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握单项式除以单项式的法则． 通过单项式除以单项式的运算法则，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意，“□”内应填的代数式为， 故答案为：． 12．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式除以单项式，先利用完全平方公式展开并简化括号内的表达式，然后进行单项式除以单项式的运算，即可作答． 【详解】解： 故答案为：． 13．（24-25七年级下·安徽滁州·月考），括号中应填 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是关键．先根据积的乘方求出，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，掌握多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键． 根据长方形面积公式，宽等于面积除以长，将多项式除以单项式求解． 【详解】解：宽 = = = ． 故答案为： ． 15．（24-25七年级下·山东枣庄·月考）某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有人，这两天农场共送出 个苹果． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算的应用，根据题意列出代数式，结合整式的混合法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：（个）， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·广东梅州·期中）若的结果中不含x项与项，则代数式的值为 ． 【答案】0 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算－化简求值，利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值，再化简代数式，然后代入求解即可，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴，， ∴，， ∴ ； 17．（24-25七年级下·全国·周测）已知，是多项式，在计算时，小明把错看成了，结果得，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加法，整式的乘除法，准确熟练地进行整式的运算是解题的关键． 根据题意可得，从而求出，然后再计算，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 18．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）小杨为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．这个娱乐场所的长与宽之间满足，而小杨设计的长方形游泳区的长和宽分别为和，其中，，请用的代数式表示绿地的面积为 ．    【答案】 【分析】首先结合题意得出，，然后根据矩形面积公式、半圆面积公式表示出绿地的面积，并将、、代入计算即可． 【详解】解：根据题意，，，， ∴，， ∴绿地的面积为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了单项式除以单项式和积的乘方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的知识，进行作答，即可求解； （2）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的知识，进行作答，即可求解； （3）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则是解题关键． （1）用多项式除以单项式法则计算； （2）先计算括号内式子，再合并同类项，最后用多项式除以单项式法则计算； （3）先计算括号内式子，再合并同类项，最后用多项式除以单项式法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）（1）已知，求的值． （2）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】（1）；0；（2）；48 【分析】本题考查了整式混合运算与化简求值，非负数的性质，掌握完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式化简是解题的关键． （1）先算平方差公式及单项式乘以多项式，再合并，最后代入计算即可； （2）先算平方差公式、多项式乘以多项式及完全平方公式，再合并后代入计算即可． 【详解】解：（1） ． 当时，原式． （2） ． ， ， 解得． 当时， 原式． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）解决问题 (1)已知A、均为单项式，多项式与单项式的商为，请分别求出单项式； (2)某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为，长为，求这块长方形空地的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据题意得，则由，求解即可． （2）根据块长方形空地的宽为，然后根据长方形周长公式，列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ∴ ∵， ∴，； （2）解：长方形空地的宽为 ， ∴这块长方形空地的周长 ． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）观察下列各式： ； ； ； … 根据你发现的规律，解答下列各题： (1)直接写出结果：_____________________． (2)若n是正整数，且，则______________________． (3)根据你发现的规律，计算的值． 【答案】(1)(2) (3) 【分析】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，构造规律的形式，运用规律解决问题． （1）被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小，项数与被除式的次数相等，按进行降幂排列，各项系数为，根据规律直接写出答案即可； （2）根据规律写出答案即可； （3）构造（2）中的公式，进行计算即可． 【详解】（1）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （2）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （3）解：令， 根据（2），当，（即）时， 有， 所以， 即． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出（没重叠不留空隙）一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． (1)图3可以解释的等式为__________________． (2)类似要拼成一个长为，宽为的长方形，则需A类卡片________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张； (3)类似要拼成一个长为，宽为的长方形，则除需A类卡片、C类卡片若干张外，还需B类卡片_________张；（用m、n、p、q的代数式表示，其中m、n、p、q都是正整数） (4)如图4将12张长为b，宽为a（）的B类卡片，按如图方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，求此时B类卡片的长b与宽a的比值． 【答案】(1)(2)5，46，9(3)(4)B类卡片的长b与宽a的比值为4 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、多项式除以单项式，完全平方公式，整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （3）计算，求出前的系数，即为类卡片的数量； （4）可得大长方形的长为，宽为，继而得到面积，根据阴影部分的面积是大长方形面积的，则空白面积占大长方形面积的，而空白面积为，即可建立等式，逆用完全平方公式化简即可． 【详解】（1）解：由． 故答案为：． （2）解：∵， ∴需用A类卡片5张，类卡片46张，类卡片9张． 故答案为：5，46，9； （3）解：长方形面积：， B类卡片面积为， 所以，需要张， 故答案为：； （4）解：由题意得，大长方形的面积为， ∵阴影部分的面积是大长方形面积的， ∴空白部分的面积为：， 整理得：， ∴， ∴ ∴， ∴B类卡片的长b与宽a的比值为4． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.12 整式的除法（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算的正确结果是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如果，那么（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山东聊城·二模）下列运算中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广东汕头·一模）中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河南郑州·期末）若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知，那么代数式值是（    ）． A．18 B．17 C．16 D．15 8．（23-24六年级下·山东烟台·期末）调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为（    ） A． B． C． D． 9．（20-21八年级上·广东广州·期末）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江西九江·月考）对任意整数，若按下列程序计算，则输出的答案为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26六年级下·全国·课后作业）如果“”，那么“”内应填的代数式是 ． 12．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算： ． 13．（24-25七年级下·安徽滁州·月考），括号中应填 ． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ． 15．（24-25七年级下·山东枣庄·月考）某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有人，这两天农场共送出 个苹果． 16．（24-25七年级下·广东梅州·期中）若的结果中不含x项与项，则代数式的值为 ． 17．（24-25七年级下·全国·周测）已知，是多项式，在计算时，小明把错看成了，结果得，则 ． 18．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）小杨为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．这个娱乐场所的长与宽之间满足，而小杨设计的长方形游泳区的长和宽分别为和，其中，，请用的代数式表示绿地的面积为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 21． （本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·随堂练习） （1）已知，求的值． （2）先化简，再求值：，其中满足． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）解决问题 (1)已知A、均为单项式，多项式与单项式的商为，请分别求出单项式； (2)某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为，长为，求这块长方形空地的周长． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）观察下列各式： ； ； ； … 根据你发现的规律，解答下列各题： (1)直接写出结果：_____________________． (2)若n是正整数，且，则______________________． (3)根据你发现的规律，计算的值． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出（没重叠不留空隙）一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． (1)图3可以解释的等式为__________________． (2)类似要拼成一个长为，宽为的长方形，则需A类卡片________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张； (3)类似要拼成一个长为，宽为的长方形，则除需A类卡片、C类卡片若干张外，还需B类卡片_________张；（用m、n、p、q的代数式表示，其中m、n、p、q都是正整数） (4)如图4将12张长为b，宽为a（）的B类卡片，按如图方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，求此时B类卡片的长b与宽a的比值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $