专题 1.11 整式的除法考点与题型专题训练（5大考点11类题型）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.11 整式的除法考点与题型专题训练（5大考点11类题型） 目录 基础篇（夯实概念与基础计算） 1 【考点一】单项式除以单项式 1 【题型1】：直接运用单项式除以单项式法则进行计算题型 1 【题型2】：利用单项式除以单项式法则进行逆用求值 3 【考点二】多项式除以单项式 4 【题型3】：直接运用多项式除以单项式法则进行计算题型 4 【题型4】：多项式除以单项式与幂的运算的混合计算题型 6 【题型5】：多项式除以单项式在代数式化简中的应用 8 【考点三】用科学记数法表示数的除法题型 10 【题型6】：直接计算用科学记数法表示的数的除法题型 10 【考点四】整式四则混合运算题型 12 【题型7】：整式加减与乘除的混合运算题型 12 【题型8】：整式乘除与幂的运算的混合运算题型 14 【题型9】：整式四则混合运算中的化简求值 17 培优篇（综合运算与应用） 19 【考点五】整式除法的综合应用题型 19 【题型10】：整式除法化简求值 19 【题型11】：整式除法化简求值（整体思想） 22 基础篇（夯实概念与基础计算） 【考点一】单项式除以单项式 【题型1】：直接运用单项式除以单项式法则进行计算题型 1．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的混合运算，解题的关键是掌握幂的混合运算法则． 依次运用积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法法则逐步计算． 解：， 故选：B． 2．（25-26八年级上·福建福州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式．先运算积的乘方，再运算单项式除以单项式，即可作答． 解：， 故答案为：． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据单项式除以单项式法则计算即可得； （2）先计算括号内的单项式除以单项式，再计算单项式除以单项式即可得． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式； （1）先算积的乘方，再算单项式乘以单项式即可； （2）根据单项式乘、除的运算法则进行计算即可． （1）解：原式 ； （2）原式 ． 【题型2】：利用单项式除以单项式法则进行逆用求值 1．（25-26八年级上·海南儋州·期中）已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子是解题的关键． 根据除法运算，将等式变形为求除数的形式，然后利用同底数幂的除法法则计算． 解：∵ ， ∴ ， ∴ “▲”所表示的式子是 ． 故选：B． 2．（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知，则“”所表示的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了单项式乘除法运算，根据除法运算，被除数等于除数乘以商，因此将除数与商相乘即可求出“”，计算时注意单项式乘法的法则． 解：∵ ， ∴ ， 故选：A． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试），则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了计算单项式除以单项式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据题意列出算式，再计算即可． 解：∵， ∴括号内应填的代数式是， 故选：C． 4．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式除以单项式，利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 解：∵， ∴ ， 故选：． 【考点二】多项式除以单项式 【题型3】：直接运用多项式除以单项式法则进行计算题型 1．（25-26八年级上·山东济宁·期末）一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查长方形面积公式及多项式除以单项式的运算，根据“宽长方形面积长”，利用多项式除以单项式的法则计算即可求解． 解： ． 故选：D． 2．（25-26八年级上·福建厦门·月考）计算： （） ； （） ． 【答案】 【分析】（）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可求解； （）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可求解； 本题考查了多项式除以单项式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：（）原式， 故答案为：； （）原式， 故答案为：． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算，解决本题的关键是认真计算． （1）用多项式的每一项分别除以单项式，再进行加法运算即可； （2）用多项式的每一项分别除以单项式，再进行减法运算即可； （3）用多项式的每一项分别除以单项式，再进行加减法运算即可． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用多项式除以单项式法则计算； （2）用多项式除以单项式法则计算． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型4】：多项式除以单项式与幂的运算的混合计算题型 1．（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）若与一个多项式的积为，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式除以单项式，单项式乘多项式，根据题意进行列式，结合多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． 解：∵与一个多项式的积为 ∴这个多项式 ， 故选：C． 2．（25-26七年级下·全国·周测）已知，则 ． 【答案】54 【分析】本题考查了多项式除以单项式，化简求值，正确的计算，利用整体思想进行求值是解题的关键． 将多项式除以后，得到，然后利用已知条件整体代入计算即可． 解：原式 由 ，得 ，， ∴原式 ． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·天津河西·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算多项式除以单项式即可． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式、多项式除以单项式、积的乘方． 根据多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； 根据积的乘方可得：，再用多项式的每一项分别除以即可． （1）解： ； （2）解： ． 【题型5】：多项式除以单项式在代数式化简中的应用 1．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的除法及整式加减运算的应用．根据长方形的面积公式可得长方形的另一边长为，根据多项式除法法则进行计算． 解：∵长方形的面积为，且一边长为， ∴另一边长是：， 故选：D． 2．（25-26八年级上·辽宁大连·期中）先在如图1边长为的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为，则长为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算与图形的面积转化，熟练掌握平方差公式和长方形、正方形的面积公式是解题的关键． 先分别求出图1阴影部分的面积，再根据图2长方形的面积与阴影部分面积相等，结合长方形的宽求出长． 解：∵阴影部分面积为， ∴长方形的长为， 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，现有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒．如果该长方体纸盒的容积为，底面的一边的长为． (1)求的长； (2)求原长方形的面积． 【答案】(1)(2)原长方形的面积为． 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式为，将其计算即可； （2）结合（1）中所求结果及已知条件，分别表示出，，然后相乘即可． （1）解：长方体纸盒的容积为，底边，高为， 则， 即的长为； （2）解：，， 则 ， 即原长方形的面积为． 4．（24-25七年级下·陕西宝鸡·月考）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则． （1）先根据平方差公式和合并同类项法则求出，再根据，求出，最后再列出算式，利用多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则求出即可； （2）把代入（1）中所求的，进行计算即可． （1）解： , ∵， ， ∴, ∴ ； （2）当时， ． 【考点三】用科学记数法表示数的除法题型 【题型6】：直接计算用科学记数法表示的数的除法题型 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后根据用科学记数法表示的数的计算法则计算即可． 解：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、用科学记数法表示的数的计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 2．（25-26九年级上·福建福州·开学考试）已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为 秒． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除单项式，科学记数法表示的数的计算可以利用单项式的相应的运算法则求解，熟练掌握单项式除单项式、科学记数法是解题的关键．根据时间路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算，即可以得出最后的答案． 解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）． 故答案为：． 3．（25-26六年级下·全国·课后作业）最小刻度为（）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺． (1)用科学记数法表示这一最小刻度（单位：）． (2)蜂鸟是世界上最小的鸟，最大的蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？ 【答案】(1) (2)最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的倍 【分析】本题考查了科学记数法及用科学记数法表示数的除法的应用； （1）由科学记数表示绝对值小于的方法进行表示，即可求解； （2）由题可得，进行计算，即可求解． （1）解：； （2）解：因为， 所以， 所以最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的倍． 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算并用科学记数法表示结果： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算，用科学记数法表示数的乘法和学记数法表示数的除法． （1）首先根据整式的乘法定义化简，然后根据同底数幂的乘法计算出结果，最后用科学记数法表示即可． （2）首先根据整式的除法定义化简，然后根据同底数幂的除法计算出结果，最后用科学记数法表示即可． （1）解： （2）解： 【考点四】整式四则混合运算题型 【题型7】：整式加减与乘除的混合运算题型 1．（24-25八年级下·全国·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算． 根据整式的运算顺序和运算法则计算可得． 解：A．，此选项计算错误，不符合题意； B．，此选项计算错误，不符合题意； C．，此选项计算正确，符合题意； D．，此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·上海·期中）设是一个整式，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据整式除法的意义，被除数等于除数乘以商，通过分配律计算即可． 由题意可得： 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江西上饶·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． （1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26八年级上·河北保定·期末）计算下列各小题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）先计算整式的乘除法，最后合并同类项． （2）先计算多项式乘多项式，然后合并同类项即可． （1）解： （2）解： 【题型8】：整式乘除与幂的运算的混合运算题型 1．（24-25九年级下·山西·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，完全平方公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 解：A、，故A不正确； B、，故B正确； C、，故C不正确； D、，故D不正确； 故选：B． 2．（25-26七年级上·北京·开学考试）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据完全平方公式，多项式除以单项式化简，再代入求值即可． ， 原式 ． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）已知与 是同类项，先化简，再求值． 【答案】， 【分析】本题考查同类项的概念，代数式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键． 先根据代数式的混合运算的法则进行化简，再根据同类项的定义求出和的值，代入求值即可． 解： ， ∵与 是同类项， ∴，， ∴，， 当，时， 原式， ， ． 4．（25-26八年级上·天津和平·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算，包括完全平方公式、平方差公式、幂的运算和整式的乘除．解题时需熟练掌握相关运算法则，逐步计算． （1）先根据完全平方公式计算，再去括号即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘法和除法，然后合并同类项即可； （3）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项； （4）先算括号里，再算除法即可． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型9】：整式四则混合运算中的化简求值 1．（25-26八年级上·山西长治·期末）若，则代数式的值为（   ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先简化代数式，发现它等于，然后代入已知条件即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 解：∵， ∴ ， 故选：A． 2．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）已知，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的混合运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算完全平方公式以及平方差公式，再合并同类项，最后运算除法，得出，又因为，得出，然后代入进行计算，即可作答． 解： ， ∵， ∴ 则， 故答案为：6． 3．（25-26六年级下·全国·课后作业）已知与的积与是同类项． (1)求，的值． (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义，完全平方公式及平方差公式： （1）先根据单项式乘以单项式的计算求出，再由同类项的定义得到，，解之即可得到答案； （2）先利用完全平方公式及平方差公式进行化简， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． （1）解：∵， 又∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， ∴，． （2）解：， 当，时，原式． 4．（25-26八年级上·北京·期末）先化简再求值，已知，求代数式且的值． 【答案】；2 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的顺序和运算法则来计算． 根据运算法则先对整式进行化简，再由得到． 解：原式 ； ∵， ∴． ∴原式． 培优篇（综合运算与应用） 【考点五】整式除法的综合应用题型 【题型10】：整式除法化简求值 1．（22-23八年级上·湖北襄阳·期末）化简求值，其中，时，结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式、去括号法则、合并同类项运算对代数式先化简，再将，代入化简结果求值即可得到答案． 解： ， 当，时， 原式 ， 故选：B． 【点睛】本题考查代数式化简求值，涉及多项式乘以多项式、多项式除以单项式、去括号法则、合并同类项运算、有理数混合运算等知识，掌握相关运算法则是解决问题的关键． 2．（21-22八年级上·河北保定·期末）若，，则化简的结果为 ，计算的结果为 ． 【答案】 ， 【分析】根据整式的混合运算法则先化简代数式，再将字母的值代入求值即可．       当a=2019时，原式=-2019 故空1答案为：-a；空2答案为：-2019 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，完全平方公式，以及单项式除以单项式，正确的计算是解题的关键． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，． (1)化简和； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据平方差公式，去括号，合并同类项，再化简即可，根据通分，分式的除法，完全平方公式、提公因式再化简即可． （2）由（1），可化为，化简得，由于，代入上式即可求得的值． （1）化简： ． 化简： ． 故化简可得， ． （2）由（1），可化为， 化简可得， 又∵， 故， 即的值为． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式、完全平方公式、提公因式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 4．（25-26八年级上·天津河西·月考）（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，后求值：，其中，，． 【答案】 （1），；（2）， 【分析】本题考查整式的化简求值，需要运用整式的乘法、除法和合并同类项等运算法则，先将表达式化简，再代入数值计算 解：（1） ； 当 时， 原式 ； （2） ； 当 ， 时， 原式 ． 【题型11】：整式除法化简求值（整体思想） 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，且，则式子的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解题关键．先根据多项式除以单项式以及合并同类项法则，得出，再代入计算求值即可． 解：， ， ， ， 故选：A． 2．（25-26八年级上·江西南昌·月考）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题！小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ． 账号： 密码：前四位： 后四位：？ 【答案】1038 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，掌握知识点是解题的关键． 根据给定的等式，第一个等式表示表达式的值为2076，第二个等式表示表达式的值为2，需要求第三个表达式的值．通过简化第三个表达式和利用前两个等式的值，计算得到结果． 解：简化第三个表达式： ， 由已知，，则 ． 故答案为：1038． 3．（25-26八年级上·北京·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 2030 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式等，解题的关键是掌握以上运算法则． 先对多项式进行化简，然后根据给出的等式进行整理，最后整体代入求值即可． 解： ∵ ∴，代入上式得， 原式． 4．（23-24七年级下·四川成都·期中）化简求值． (1)先化简，再求值：，其中，； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的混合运算及代数式求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的代数式，再根据多项式除以单项式运算法则化简原式，再代值求解即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再变形已知为代入求解即可． （1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， ∵， ∴， ∴原式 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.11 整式的除法考点与题型专题训练（5大考点11类题型） 目录 基础篇（夯实概念与基础计算） 1 【考点一】单项式除以单项式 1 【题型1】：直接运用单项式除以单项式法则进行计算题型 1 【题型2】：利用单项式除以单项式法则进行逆用求值 3 【考点二】多项式除以单项式 4 【题型3】：直接运用多项式除以单项式法则进行计算题型 4 【题型4】：多项式除以单项式与幂的运算的混合计算题型 6 【题型5】：多项式除以单项式在代数式化简中的应用 8 【考点三】用科学记数法表示数的除法题型 10 【题型6】：直接计算用科学记数法表示的数的除法题型 10 【考点四】整式四则混合运算题型 12 【题型7】：整式加减与乘除的混合运算题型 12 【题型8】：整式乘除与幂的运算的混合运算题型 14 【题型9】：整式四则混合运算中的化简求值 17 培优篇（综合运算与应用） 19 【考点五】整式除法的综合应用题型 19 【题型10】：整式除法化简求值 19 【题型11】：整式除法化简求值（整体思想） 22 基础篇（夯实概念与基础计算） 【考点一】单项式除以单项式 【题型1】：直接运用单项式除以单项式法则进行计算题型 1．（25-26六年级下·全国·课后作业）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·福建福州·期末）计算： ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【题型2】：利用单项式除以单项式法则进行逆用求值 1．（25-26八年级上·海南儋州·期中）已知，则“▲”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·吉林长春·期中）已知，则“”所表示的式子是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试），则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A． B． C． D． 【考点二】多项式除以单项式 【题型3】：直接运用多项式除以单项式法则进行计算题型 1．（25-26八年级上·山东济宁·期末）一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·福建厦门·月考）计算： （） ； （） ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【题型4】：多项式除以单项式与幂的运算的混合计算题型 1．（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）若与一个多项式的积为，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·周测）已知，则 ． 3．（25-26八年级上·天津河西·月考）计算： (1) (2) 4．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1) (2) 【题型5】：多项式除以单项式在代数式化简中的应用 1．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）已知长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·辽宁大连·期中）先在如图1边长为的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为，则长为 （用含的代数式表示）． 3．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，现有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒．如果该长方体纸盒的容积为，底面的一边的长为． (1)求的长； (2)求原长方形的面积． 4．（24-25七年级下·陕西宝鸡·月考）已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 【考点三】用科学记数法表示数的除法题型 【题型6】：直接计算用科学记数法表示的数的除法题型 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·福建福州·开学考试）已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为 秒． 3．（25-26六年级下·全国·课后作业）最小刻度为（）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺． (1)用科学记数法表示这一最小刻度（单位：）． (2)蜂鸟是世界上最小的鸟，最大的蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？ 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算并用科学记数法表示结果： (1)； (2)． 【考点四】整式四则混合运算题型 【题型7】：整式加减与乘除的混合运算题型 1．（24-25八年级下·全国·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海·期中）设是一个整式，且，则 ． 3．（25-26八年级上·江西上饶·期末）计算： (1)． (2)． 4．（25-26八年级上·河北保定·期末）计算下列各小题 (1)； (2)． 【题型8】：整式乘除与幂的运算的混合运算题型 1．（24-25九年级下·山西·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·北京·开学考试）已知，则代数式的值为 ． 3．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）已知与 是同类项，先化简，再求值． 4．（25-26八年级上·天津和平·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型9】：整式四则混合运算中的化简求值 1．（25-26八年级上·山西长治·期末）若，则代数式的值为（   ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 2．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）已知，则的值为 ． 3．（25-26六年级下·全国·课后作业）已知与的积与是同类项． (1)求，的值． (2)先化简，再求值：． 4．（25-26八年级上·北京·期末）先化简再求值，已知，求代数式且的值． 培优篇（综合运算与应用） 【考点五】整式除法的综合应用题型 【题型10】：整式除法化简求值 1．（22-23八年级上·湖北襄阳·期末）化简求值，其中，时，结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（21-22八年级上·河北保定·期末）若，，则化简的结果为 ，计算的结果为 ． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，． (1)化简和； (2)若，求的值． 4．（25-26八年级上·天津河西·月考）（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，后求值：，其中，，． 【题型11】：整式除法化简求值（整体思想） 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，且，则式子的值为（    ） A． B． C． D．2 2．（25-26八年级上·江西南昌·月考）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题！小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ． 账号： 密码：前四位： 后四位：？ 3．（25-26八年级上·北京·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（23-24七年级下·四川成都·期中）化简求值． (1)先化简，再求值：，其中，； (2)先化简，再求值：，其中． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $