第六单元 长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第六单元 长方体和正方体应用题 1．一个长方体的底面是一个周长为30cm的长方形，高为11cm，如果长和宽的长度都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 2．一个长方体水槽，长50cm，宽20cm，水深8cm．把一块石头完全浸没在水中后，水面高10cm，求石头的体积． 3．一块长方形铁皮，长32厘米，在它的四个角分别剪去边长4厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的宽是多少？面积是多少？ 4．一个长20厘米，高10厘米的密封的长方体容器里装有6厘米深的水，如果以容器的右侧面为底竖直摆放，此时容器内水高多少厘米？ 5．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 6．一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 7．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米。在这个长方体的一个角上挖掉了一个棱长为2厘米的正方体。剩下部分的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？ 8．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？ 9．加工一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？ 10．一个无水鱼缸，长42cm，宽35cm。现在缸中放一块高为30cm，体积为4.1dm3的石块。如果鱼缸的进水管以每分2dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块完全淹没？ 11．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.5分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 12．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？ 13．甲、乙两个容器，甲容器长64分米，宽3米，高3米，里面的水达到了2.9米高，乙容器长3.6米，宽和甲容器一样，高6米，里面的水达到了2.4米，要从甲容器中取出多少米深度的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高？ 14．学习物体的体积后，小明回家做了一个实验。他找了一个长方体容器，从里面量得长4分米，宽3分米，高1.5分米。小明往容器中倒入15升的水，再往容器中放入一块棱长2分米的正方体铁块。请问：放入铁块后，容器里的水会溢出吗？如果会，溢出的水有多少？ 15．李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（先在图上画一画，再解答） 16．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长8cm，宽4cm，那么长方体的高是多少厘米？它们的体积相等吗？ 17．一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 18．将一个长方体从一端截去一个长6cm的长方体后，正好得到一个正方体．这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了120cm2，原来长方体的体积是多少？ 19．如图，已知A面的面积为50平方米，B面的面积为30平方米，h＝4米．现在要把A地的土推往B地，使A、B两地同样高，这样，B地可升高多少米？ 20．一个社区要挖一个长22m、宽10m、深2.5m的蓄水池．蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一层水泥，抹水泥的面积有多大？ 21．一间教室长10m，宽8m，高3.5m，要在四壁和天花板刷上白色涂料，已知门窗和黑板的面积46m2，如果每平方米用涂料0.6kg，每千克涂料2.5元，那么粉刷这间教室至少需要多少千克涂料？需要多少钱？ 22．把一块长18厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体橡皮泥，捏成一个长9厘米、高6厘米的长方体，新长方体的表面积是多少平方厘米？ 23．用一根铁丝刚好可以围成一个棱长40cm的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长35cm、宽42cm的长方体框架，那么用这个长方体框架做成的纸盒的体积是多少立方分米？ 24．明明家买回一个长为6 dm、宽为4dm、高为5 dm的无盖长方体玻璃金鱼缸。 （1）做这个金鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ （2）若玻璃的厚度是1cm，求这个金鱼缸的容积。（结果保留整数） 25．用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？ 26．一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这时它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。 27．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．一个长方体的底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 29．一块棱长是0.6m的正方体钢坯，锻成横截面是0.09m2的长方钢材，锻成钢材的长是多少米？ 30．从一个长、宽、高分别是21cm、15cm、12cm的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 31．一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高3dm，水深2.5dm。如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体石块，缸里的水会溢出多少升？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来） 32．家具厂订购400根方木，每根方木横截面的面积是35dm2，长是4m，这些木料一共是多少方？ 33．一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体比原来正方体的表面积增加了48平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 34．现有长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？ 35．如图，长方体容器中原来水面高度为5.4dm，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5dm、4dm、10dm的铁条后，水是否会溢出容器？请写出理由。 36．一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深30cm，如果投入一块正方体铁块，缸里的水会溢出29升，请帮忙算一算正方体铁块的体积是多少立方分米？ 第六单元 长方体和正方体应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】286立方厘米。 【分析】一个长方体的底面是一个周长30cm的长方形，高为11cm，先求出这个长方体底面（即长方形）的长和宽的和，然后把这个和拆成两个质数相加的形式，进而求出长和宽的值，再根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。 【解答】解：长和宽的和是： 30÷2＝15（cm） 因为长和宽的长度都是质数，所以15＝2+13； 即：长方体的长13厘米，宽为2厘米。 体积是：13×2×11 ＝26×11 ＝286（立方厘米） 答：这个长方体的体积是286立方厘米。 【点评】此题解答的关键在于：求出这个长方体的底面（长方形）长和宽的和，把这个和拆成两个质数相加的形式。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答． 【解答】解：50×20×（10﹣8） ＝1000×2 ＝2000（立方厘米）， 答：石头的体积是2000立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 3．【答案】16厘米，512平方厘米。 【分析】如图所示， 铁皮盒的长是（32﹣4﹣4）厘米，高是4厘米，体积是768立方厘米，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求得铁盒的宽，原来这块铁皮的宽就是铁盒的宽+4厘米+4厘米，再利用长方形的面积＝长×宽，即可求出原来铁皮的面积。 【解答】解：768÷[（32﹣4×2）×4] ＝768÷[24×4] ＝768÷96 ＝8（厘米） 8+4+4＝16（厘米） 32×16＝512（平方厘米） 答：原来这块铁皮的宽是16厘米，面积是512平方厘米。 【点评】解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积。 4．【答案】12厘米。 【分析】设长方体容器的宽为b厘米，无论容器正放还是竖放，容器内水的体积不变。根据长方体的体积（容积）：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：设长方体容器的宽为b厘米， 20×b×6÷（10×b） ＝120b÷10b ＝12（厘米） 答：此时容器内水高12厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．【答案】不是；方案如图：，这样最节省包装纸。 【分析】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。 【解答】解：第一种： 5×4＝20（厘米） （8×10+8×20+10×20）×2 ＝（80+160+200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 第二种： 8×2＝16（厘米） 5×2＝10（厘米） （16×10+16×10+10×10）×2 ＝（160+160+100）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） 840＜880 所以将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案，第二种方案更省包装纸。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．【答案】15000平方厘米。 【分析】在大正方体顶点上的小正方体，原来外露3个面，从大正方体的顶点上挖去一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来大正方体的表面积相同。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：50×50×6 ＝2500×6 ＝15000（平方厘米） 答：剩下的立体图形的表面积是15000平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．【答案】184；208。 【分析】根据题意可知：在这个长方体的一个角上挖去一个小正方体后，剩下部分的体积就等于原来长正方体的体积减去小正方体的体积；挖去一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此剩下图形的表面积就等于原来长正方体的表面积，据此解答即可。 【解答】解：8×6×4﹣2×2×2 ＝48×4﹣4×2 ＝192﹣8 ＝184（立方厘米） （2）（8×6+8×4+6×4）×2 ＝（48+32+24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：剩下部分的体积是184立方厘米，表面积是208平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、正方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．【答案】374立方厘米。 【分析】前面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×宽+长×高＝209，且长、宽、高都是质数，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：长×宽+长×高＝209 长×（宽+高）＝209 209＝11×19 要么宽+高＝11，要么宽+高＝19 11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，这样都有一个数是合数，不符合题意； 19＝2+17＝3+16＝5+14＝7+12＝11+8＝13+6，只有2和17都是质数。 所以这个长方体的长、宽、高分别11厘米，2厘米，17厘米。 11×2×17 ＝22×17 ＝374（立方厘米） 答：这个长方体的体积是374立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。 9．【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可． 【解答】解：（5×2+5×3+2×3）×2 ＝（10+15+6）×2 ＝31×2 ＝62（平方分米） 62平方分米＝0.62平方米 答：至少要用0.62平方米铁皮． 【点评】此题考查了长方体表面积公式的实际应用，注意单位换算． 10．【答案】20分钟。 【分析】根据题意可知，当注入水的高度等于石块的高时，才能将石块完全淹没，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水深30厘米时水与石块的体积，用此时水与石块的体积减去石块的体积就是需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：42×35×30 ＝1470×30 ＝44100（立方厘米） 44100立方厘米＝44.1立方分米 （44.1﹣4.1）÷2 ＝40÷2 ＝20（分钟） 答：至少需要20分钟才能将石块完全淹没。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式，重点是求出需要注入水的体积。 11．【答案】28升。 【分析】根据题意，把正方体铁块放入有水的玻璃缸中，溢出水的体积＝铁块浸入水中的体积﹣玻璃缸内无水部分的体积；因为正方体铁块的高为5分米，玻璃缸高为4分米，5＞4，铁块不能全部浸入水中，所以浸入水中铁块的体积是一个长、宽都为5分米，高为4分米的长方体，玻璃缸内无水部分是一个长8分米，宽6分米，高（4﹣2.5）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【解答】解：5×5×4﹣8×6×（4﹣2.5） ＝25×4﹣48×1.5 ＝100﹣72 ＝28（立方分米） 28立方分米＝28升 答：缸里的水会溢出28升。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形可知：所需绳子的长度＝两条长+4条宽+6条高+打结与的2分米，据此解答． 【解答】解：6×2+2×4+2×6+2 ＝12+8+12+2 ＝34（分米）， 答：一共用绳34分米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和计算方法的应用． 13．【答案】0.18米。 【分析】设两个容器的水一样高时的水面高度为x米，则甲容器里的水减少了6.4×3×（2.9﹣x）立方米，乙容器的水增加了3.6×3×（x﹣2.4）立方米，根据甲容器取出的水的体积与乙容器增加的体积相等列方程解答。 【解答】解：设两个容器的水一样高时的水面高度为x米，得： 6.4×3×（2.9﹣x）＝3.6×3×（x﹣2.4） 6.4×3×（2.9﹣x）÷3＝3.6×3×（x﹣2.4）÷3 6.4×（2.9﹣x）＝3.6×（x﹣2.4） 18.56﹣6.4x＝3.6x﹣8.64 18.56﹣6.4x+6.4x＝3.6x﹣8.64+6.4x 10x﹣8.64＝18.56 10x﹣8.64+8.64＝18.56+8.64 10x＝27.2 10x÷10＝27.2÷10 x＝2.72 2.9﹣2.72＝0.18（米） 答：要从甲容器中取出0.18米深的水放到乙容器中，才能使两个容器的水一样高。 【点评】本题考查了长方体体积的计算，解决本题的关键是根据甲容器取出的水的体积与乙容器增加的体积相等列方程。 14．【答案】水会溢出，3升。 【分析】根据题意可知，容器内水的体积不变，容器的高是1.5分米，正方体的铁块分棱长是2分米，所以把正方体放入容器中，正方体铁块没有完全浸没在水中，用容器内水的体积加上铁块与容器同高部分的体积，然后减去长方体容器的容积，即可求出溢出水的体积。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：15升＝15立方分米 15+2×2×1.5﹣4×3×1.5 ＝15+6﹣18 ＝21﹣18 ＝3（立方分米） 3立方分米＝3升 答：放入铁块后，容器里的水会溢出，溢出的水有3升。 【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．【答案】 2816立方厘米。 【分析】根据题意可知，把这张长方形彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后折成一个长方体这盒，这个长方体的纸盒的长是（40﹣4×2）厘米，宽是（30﹣4×2）厘米，高是4厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：画图如下： （40﹣4×2）×（30﹣4×2）×4 ＝32×22×4 ＝2816（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是2816立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．【答案】6厘米，不相等。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此先求出长方体的高，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式求出它们的体积进行比较即可。 【解答】解：6×12÷4﹣（8+4） ＝72÷4﹣12 ＝18﹣12 ＝6（厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 8×4×6＝192（立方厘米） 216≠192 答：长方体的高是6厘米，它们的体积不相等。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．【答案】456平方厘米或416平方厘米。 【分析】一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形，由此可知，长方形的长24厘米可能就是长方体的底面周长，用长方形的长除以4求出长方体有盖纸盒的底面正方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2+侧面积，侧面积就是长为24厘米、宽为16厘米的长方形的面积；也可能是长方体侧面展开图的宽是长方体的底面周长，展开图的长是长方体的高，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2+侧面积。据此解答。 【解答】解：24÷4＝6（厘米） 6×6×2+24×16 ＝36×2+384 ＝72+384 ＝456（平方厘米） 16÷4＝4（厘米） 4×4×2+24×16 ＝16×2+384 ＝32+384 ＝416（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积可能是456平方厘米，也可能是416平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征及应用，正方形的周长公式、长方体的表面积及应用，关键是熟记公式。 18．【答案】见试题解答内容 【分析】根据截去一个长6cm的长方体后，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少120平方厘米，120÷4÷6＝5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后6+5＝11（厘米），求出原长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可． 【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）120÷4÷6＝5（厘米） 原来长方体的长：6+5＝11（厘米） 原来的体积： 5×5×11 ＝25×11 ＝275（立方厘米） 答：原长方体的体积是275立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】A与B的高度相差4米的那部分土的体积是：50×4＝200（立方米）；要使A与B两处同样高，也就是在等高的情况下，分配的体积比等于底面积比，列式为30：50＝3：5，那么把A处的土推往B的土的体积是：20075（立方米）；然后根据长方体的体积公式可得B处可升高的米数：75÷30＝2.5（米），据此解答． 【解答】解：50×4＝200（立方米） 30：50＝3：5， 200 ＝200 ＝75（立方米） 75÷30＝2.5（米） 答：B地可升高2.5米． 【点评】本题关键是理解等高的两个长方体，体积比等于底面积比，然后再根据按比例分配和长方体的体积公式解答即可． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】要在蓄水池的四周和底面抹水泥，是在这个长方体的5个面上涂上水泥，缺少上面，根据长方体的表面积的求法，求出这5个面的总面积即可． 【解答】解：22×10+22×2.5×2+10×2.5×2 ＝220+110+50 ＝380（平方米） 答：抹水泥的面积有380平方米． 【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可． 21．【答案】96千克，240元。 【分析】因为要在四壁和天花板刷上白色涂料，所以粉刷的面积是长方体的上底面、前后面和左右面，所以根据长方体的表面积的求法求出这五个面的面积，再用这五个面的面积再减去门窗和黑板的面积，求出需要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘0.6就是用涂料的重量，然后根据单价×数量＝总价，求出需要多少元。 【解答】解：10×8+10×3.5×2+8×3.5×2﹣46 ＝80+70+56﹣46 ＝206﹣46 ＝160（平方米） 160×0.6＝96（千克） 96×2.5＝240（元） 答：粉刷这间教室至少需要96千克涂料，需要240元。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 22．【答案】228平方厘米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么b＝V÷a÷h，据此求出新长方体的宽，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：18×4×3÷9÷6 ＝216÷9÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） （9×4+9×6+4×6）×2 ＝（36+54+24）×2 ＝114×2 ＝228（平方厘米） 答：新长方体的表面积是228平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．【答案】63.21立方分米。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，用这个铁丝的长度除以4只减去长、宽，求出高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：40×12÷4﹣（35+42） ＝480÷4﹣77 ＝120﹣77 ＝43（厘米） 35×42×43 ＝1470×43 ＝63210（立方厘米） 63210立方厘米＝63.21立方分米 答：用这个长方体框架做成的纸盒的体积是63.21立方分米。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．【答案】（1）124平方分米； （2）108立方分米。 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 （2）若玻璃的厚度是1厘米，那么里面的长是（6﹣0.1﹣0.1）分米，里面的宽是（4﹣0.1﹣0.1）分米，里面的高是（5﹣0.1）分米，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）6×4+6×5×2+4×5×2 ＝24+60+40 ＝124（平方分米） 答：做这个金鱼缸至少需要124平方分米的玻璃。 （2）1厘米＝0.1分米 （6﹣0.1﹣0.1）×（4﹣0.1﹣0.1）×（5﹣0.1） ＝5.8×3.8×4.9 ＝22.04×4.9 ＝107.996（立方分米） ≈108（立方分米） 答：这个金鱼缸的容积是108立方分米。 【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式、长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出鱼缸里面的长、宽、高。 25．【答案】见试题解答内容 【分析】用一根48厘米长的铁丝，恰好可以围成长方体，这个长方体的棱长总和就是48厘米；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出长方体的高． 【解答】解：48÷4﹣5﹣4 ＝12﹣5﹣4 ＝3（厘米） 答：它的高应是3厘米． 【点评】此题主要考查了学生根据长方体的棱长总和的公式解题的能力． 26．【答案】288平方分米。 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。根据题意，高减少3分米，这时表面积比原来减少了72平方分米。表面积减少的是高为3分米的长方体的4个侧面的面积。首先求出减少部分的1个侧面的面积，72÷4＝18（平方分米）；由已知如果高减少3分米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s＝ab，用18÷3＝6（分米），原来长方体的底面边长就是6分米．原来的高是6+3＝9（分米），再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：原来长方体的底面边长是： 72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 高是：6+3＝9（分米） 6×6×2+6×9×4 ＝36×2+54×4 ＝72+216 ＝288（平方分米） 答：原来长方体的表面积是288平方分米。 【点评】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的表面积公式解答即可。 27．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答． 【解答】解：底面边长：56÷4÷2＝7（厘米） 高：7﹣2＝5（厘米） 7×7×5＝245（立方厘米） 答：原来长方体的体积是245立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高． 28．【答案】408平方厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽的厘米数都是合数，由此可以求出长和宽，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：30÷2＝15（厘米） 15＝9+6， 所以长是9厘米，宽是6厘米， （9×6+9×10+6×10）×2 ＝（54+90+60）×2 ＝204×2 ＝408（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是408平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的长和宽。 29．【答案】2.4米。 【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出锻成的钢材的长度。 【解答】解：0.6×0.6×0.6÷0.09 ＝0.36×0.6÷0.09 ＝0.216÷0.09 ＝2.4（米） 答：锻成的钢材长2.4米。 【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块钢坯的体积是不变的。 30．【答案】1296立方厘米。 【分析】根据长方体、正方体的特征，从这个长方体上面尽可能大地切下一个正方体，这个的正方体的棱长最大是12厘米，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，这个正方体的棱长最大是21﹣12＝9（厘米），最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，这个正方体的棱长最大是15﹣12＝3（厘米），最后剩下的体积等于原来长方体的体积减去3个正方体的体积。 【解答】解：21﹣12＝9（厘米） 15﹣12＝3（厘米） 21×15×12﹣12×12×12﹣9×9×9﹣3×3×3 ＝3780﹣1728﹣729﹣27 ＝1296（立方厘米） 答：剩下的体积是1296立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的特征及应用，长方体、正方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 31．【答案】溢出水的体积等于正方体石块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，12升。 【分析】已知正方体石块的棱长等于长方体玻璃缸的高，所以溢出水的体积等于正方体石块的体积减去玻璃缸内无水部分的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×3×3﹣6×5×（3﹣2.5） ＝9×3﹣30×0.5 ＝27﹣15 ＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 答：缸里的水会溢出12升。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．【答案】560方。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘400即可。 【解答】解：35dm2＝0.35m2 0.35×4×400 ＝1.4×400 ＝560（方） 答：这些木料一共是560方。 【点评】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答。 33．【答案】96平方厘米。 【分析】根据题意可知，这个正方体的高增加3厘米，表面积就增加48平方厘米，表面积增加的部分是高为3厘米的四个侧面的面积，用增加的面积除以3求出原来正方体的底面周长，用底面周长÷4求出原来正方体的棱长，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。 【解答】解：48÷3÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：原来这个正方体的表面积是96平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的侧面积公式、正方形的周长公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．【答案】720立方分米。 【分析】要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即长方形纸长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（26﹣4×2）×（18﹣4×2）×4 ＝18×10×4 ＝720（立方分米） 答：这个纸盒的容积是720立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。 35．【答案】不会溢出。 【分析】因为长方体容器的高是8分米，把这根长方体铁条竖直放入长方体容器中，水的体积不变，所以用这些水的体积除以长方体容器的底面积与长方体铁条底面积的差，求出水面的高度，然后与容器的高进行比较，如果水面的高小于或等于容器的高，说明水不会溢出，否则水就会溢出。据此解答即可。 【解答】解：10×8×5.4÷（10×8﹣5×4） ＝80×5.4÷（80﹣20） ＝432÷60 ＝7.2（分米） 7.2分米＜8分米 答：水不会溢出。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．【答案】125立方分米。 【分析】根据题意可知，铁块的体积等于玻璃缸内无水部分水的体积再加上溢出水的体积。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：29升＝29立方分米 30厘米＝3分米 8×6×（5﹣3）+29 ＝48×2+29 ＝96+29 ＝125（立方分米） 答：正方体铁块的体积是125立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $