第三单元 因数与倍数应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第三单元 因数与倍数应用题 1．为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20+4，2485＝2480+5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 2．甲、乙两人各有钱若干元，他们钱数的和是40元，并且每人的钱都是5元一张的人民币，他们每人可能有多少元钱？ 3．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举四个例子证明这一猜想，并把例子写在下面。 4．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 5．笑笑去文具店买文具。文具店里的尺子每套4元，笔袋每个10元，笑笑各买了一些，付给售货员50元，找回15元，你能很快地判断出找回的钱数对吗？请写出你的判断理由。 6．从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？ 7．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。 8．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？ 9．文具店运来45块橡皮擦，如果每2块装一盒，能正好装完吗？如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果每5块装一盒，能正好装完吗？请说明理由。 10．五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？ 11．金秋十月风和日丽，正是校园运动会的好时机。五年级要挑选48名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员均匀排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，共有几种不同的排列方式？请用表格将不同的排列方式记录下来。 12．有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？ 13．明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？ 14．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 15．某个电影院电影票的价格比7的倍数多5。如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 16．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装9个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？请用因数倍数的知识说明。 17．亮亮把自然数m的最小因数和m的另一个因数相加，发现得数是4。几个小朋友根据亮亮的发现做了以下几种猜测： 聪聪：m一定是偶数。明明：m一定是合数。乐乐：m一定是3的倍数。三个小朋友的猜测中，哪些是正确的？请你说明理由。 18．今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。 19．冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山植制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？ 20．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。 21．商店里有75个玉米，如果每2个玉米装一袋，能正好装完吗？如果每5个玉米装一袋，能正好装完吗？为什么？ 22．五年级36名同学参加啦啦操排练，要求排成方阵，且每行人数相同（不允许一人一行，或一人一列），有哪几种排法？ 23．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？ 24．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 25．光明小学三年级组织了一次交通安全知识检测，一班共50人全部参加，其中90分以上的超过了40人，已知一班超过90分以上的人数同时是2、3、4的倍数，请问一班90分以上的同学有多少人？ 26．插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？ 27．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来） 28．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？ 29．小锋到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元。售货员阿姨的说法正确吗？说说你的理由。 30．新源超市新进一批不同包装的牛奶，每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数。如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵多少元？ 31．在一次为灾区捐款献爱心活动中，明明和他的两个好朋友一共捐出了1257元，且他们捐出的钱数恰好是3个连续的奇数。这三名同学各捐了多少钱？ 32．果园里杏树的棵数是50以内的最大质数，梨树的棵数比杏树的2倍少10棵，梨树有多少棵？ 33．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？ 34．（1）韶关某社区有一个长方形花坛，面积是24平方米，长和宽都是整数米，且长是合数，宽是质数。这个花坛的长和宽可能分别是多少米？ （2）花坛里有两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 35．“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，即“存在无数对相差2的质数”，这里的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5﹣3＝2，所以3和5就是一对孪生质数。5和7也是一对孪生质数。 （1）除了3和5，5和7，请再写出一对孪生质数　 　 。 （2）如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么2a+b的和一定是　 　 。（填“奇数”或“偶数”） 36．一个长方形周长是20cm，这个长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？ 37．妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复） 38．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？ 39．用4、5、0这三个数字按要求组成三位数。 （1）是2的倍数。（写出3个） （2）是3的倍数。（写出3个） 40．王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？ 41．把80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，共有多少种不同的分法？（小朋友的人数多于1人） 42．在学校举行的秋季运动会上，五（2）班30名同学参加体操表演，列队时要求每行人数相同，有几种排法？每行几人？ 43．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。 44．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况） 45．母亲节小华给妈妈买了一些康乃馨。花店康乃馨5元/支，小华付给售货员50元，找回13元。售货员找回的钱数对吗？请说明理由。 第三单元 因数与倍数应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】例如：224＝200+24，24是4的倍数，224是4的倍数； 2345＝2300+45，45不是4的倍数，2345不是4的倍数； 10025＝10000+25，25不是4的倍数，10025不是4的倍数。 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。（答案不唯一） 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【解答】解：例如：224＝200+24，24是4的倍数，224是4的倍数； 2345＝2300+45，45不是4的倍数，2345不是4的倍数； 10025＝10000+25，25不是4的倍数，10025不是4的倍数。 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。（答案不唯一） 【点评】熟练掌握2、5的倍数特征，用举例的方法解决问题是解答本题的关键。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】40÷5＝8张5元人民币，所以这个问题其实就是8份给两个人怎么分配的问题了．例如，甲一张，乙七张，即甲五元，乙35元．然后，甲两张，乙六张，即甲10元，乙30元．以此类推，得不同的组合方式，可能值就有5、10、15等等（5的倍数，到40封顶）即为所求． 【解答】解：甲5元，乙35元； 甲10元，乙30元； 甲15元，乙25元； 甲20元，乙20元； 甲25元，乙15元； 甲30元，乙10元； 甲35元，乙5元． 【点评】考查了2、3、5的倍数特征，被5整除特征：个位上是0或5的数． 3．【答案】12＝5+7，14＝3+11，16＝5+11，18＝7+11。（答案不唯一） 【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。 【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 16＝5+11，16是大于2的偶数，5和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 18＝7+11，18是大于2的偶数，7和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一） 【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。 4．【答案】3个3个地数能正好数完这些步兵俑。 264不能被5整除，所以不能5个5个数。 【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：264÷3＝88，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。 因为264÷5＝52....4，264不能被5整除，所以不能5个5个数。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 5．【答案】不对，花的钱数应该是2的倍数。 【分析】尺子每套4元，无论买几个一定是2的倍数；笔袋每个10元，无论买几个也一定是2的倍数，它们的总价也应该是2的倍数，不应该是5的倍数。 【解答】解：50﹣15＝35（元） 35是5的倍数，不是2的倍数，不符合题意。 答：找回的钱数不对，花的钱数应该是2的倍数。 【点评】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。 6．【答案】372，732。 【分析】10以内的质数有2，3，5，7。 2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】解：从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是372，最大是732。 【点评】本题考查了10以内的质数，2、3的倍数的特征及数的组成。 7．【答案】不对，因为139不是3的倍数。 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析。 【解答】解：139元，1+3+9＝13，13不是3的倍数。 答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。 【点评】本题考查的主要内容是3的倍数的应用问题。 8．【答案】2种。 【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。 【解答】解：30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；其中大于3小于10的有：5，6； 30÷5＝6（个） 30÷6＝5（个） 一种是一盒装5枚，需要6个盒子； 一种是一盒装6枚，需要5个盒子。 一共有2种装法。 答：有2种不同装法。 【点评】本题主要考查了找一个数的因数的方法及灵活应用。 9．【答案】不能；能；能。 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。据此再结合题意，解题即可。 【解答】解；45的个位是5，所以它不是2的倍数；4+5＝9，所以45是3的倍数；45的个位是5，所以45是5的倍数。 答：每2块装一盒，不能正好装完； 每3块装一盒，能正好装完； 每5块装一盒，能正好装完。 因为45是3和5的倍数，不是2的倍数。 【点评】本题考查了2、5、3的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 10．【答案】6；15。 【分析】根据题意，把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两班人数的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两班人数的最大公因数，然后用两个班总人数÷每组人数＝小组数量。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 42＝2×3×7 2×3＝6（人） （48+42）÷6 ＝90÷6 ＝15（个） 答：每组最多有6人，一共有15个小组。 【点评】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 11．【答案】8种。 【分析】找出48除了1和48外的所有因数，即可确定所有的排列方式，据此解答。 【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 答：共有8种不同的排列方式。 【点评】解答本题需熟练掌握找一个数的因数的方法，灵活解答。 12．【答案】如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。 【分析】先计算一下95能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能； 5的倍数特征：个位是0或者5； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 【解答】解：95的个位是5，所以能被5整除，因此每5个装一袋，能正好装完； 因为9+5＝14，14不是3的倍数，所以每3个装一袋，不能正好装完；而15是3的倍数，15﹣14＝1，至少还需要1个苹果才能正好装完。 答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。 【点评】此题考查3和5的倍数特征，明确它们的倍数特征是解题的关键。 13．【答案】明年明明13岁，妈妈37岁。 【分析】先求出36的因数，再根据实际情况确定妈妈今年的年龄，妈妈今年的年龄是明明的倍数，则明明今年的年龄是妈妈的因数，最后用今年的年龄加上1求出明年的年龄，据此解答。 【解答】解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，明明今年读五年级，则妈妈今年的年龄可能是36岁； 如果明明今年读五年级，那么明明的年龄很可能是9岁或12岁，因为明明的年龄是个偶数，所以明明今年的年龄可能是12岁； 12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个因数，符合题意； 明年妈妈的年龄：36+1＝37（岁） 明年明明的年龄：12+1＝13（岁） 答：明年明明13岁，妈妈37岁。 【点评】根据36的因数联系生活实际确定妈妈今年的年龄是关键。 14．【答案】李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。 【解答】解：16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【点评】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。 15．【答案】47元。 【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6...... 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42，49...... 35+5＝40，40是合数，不符合题意； 42+5＝47，47是质数，符合题意。 某个电影院电影票的价格比7的倍数多5。如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是47元。 【点评】本题考查了找一个数的倍数及质数的特征。 16．【答案】A包装盒。 【分析】如果一个数能整除56，那么这个数就是56的因数，对应的包装盒就能正好装完。据此解答即可。 【解答】解：A包装盒每盒装4个，56÷4＝14， 没有余数，说明56能被4整除，所以4是56的因数，即56是4的倍数，所以用A包装盒包装，装14盒，能正好把56个月饼装完；B包装盒每盒装6个，56÷6＝9……2， 有余数2，说明56不能被6整除，所以6不是56的因数，即56不是6的倍数，所以用B包装盒包装，装9盒，剩下2个，不能正好把56个月饼装完；C包装盒每盒装9个，56÷9＝6……2，有余数2，说明56不能被9整除，所以9不是56的因数，即56不是9的倍数，所以用C包装盒包装，装6盒，剩下2个，不能正好把56个月饼装完。综上，选用A包装盒正好能把56个月饼装完。 答：选用A包装盒正好能把56个月饼装完。 【点评】此题考查因数和倍数的认识。 17．【答案】乐乐正确；因为任何自然数的最小因数都是1，所以m的另一个因数是3，如果m是3，满足条件，则m是奇数，聪聪的猜测不正确，且m是质数，明明的猜测也不正确。M的因数中有3，所以m一定是3的倍数。 【分析】任何自然数的最小因数都是1，所以m的另一个因数是4﹣1＝3，如果m是3，满足条件，则m是奇数，聪聪的猜测不正确，且m是质数，明明的猜测也不正确。m的因数中有3，所以m一定是3的倍数。据此分析解答。 【解答】解：因为任何自然数的最小因数都是1，所以m的另一个因数是3，如果m是3，满足条件，则m是奇数，聪聪的猜测不正确，且m是质数，明明的猜测也不正确。M的因数中有3，所以m一定是3的倍数。所以乐乐的猜测是正确的。 【点评】此题主要考查3的倍数特征及偶数、合数、质数的认识。 18．【答案】奇数；因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数。 【分析】今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄各增加了2岁，2+2＝4（岁），4是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，即可判断。 【解答】解：两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。因为2+2＝4（岁），4是偶数，奇数+偶数＝奇数，所以两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数。 【点评】本题考查了奇数和偶数的性质。 19．【答案】不能； 能； 因为90不能被8整除，能被6整除。 【分析】计算90能否被8整除或能被6整除，即可解答。 【解答】解：90÷8＝11（串）......2（颗） 90÷6＝15（（串） 答：如果每8颗穿成一串，不能正好穿完；如果每6颗穿成一串，能正好穿完。因为90不能被8整除，能被6整除。 【点评】本题考查了因数、倍数的意义和应用。 20．【答案】不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【分析】根据题意，先求花了的钱，用50减去8元；花了的钱是42元，因为日记本的单价为5元，所花的钱应该是5的倍数，而42不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【解答】解：50﹣8＝42（元） 答：不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【点评】此题考查了5的倍数特征，要求学生掌握。 21．【答案】不能；能。 【分析】用玉米的总数量除以每袋玉米的数量就能求出需要多少袋，用75分别去除以2和5看商是否为整数，若为整数说明能正好装完，若不是整数，说明不能正好装完。 【解答】解：75÷2＝37.5（袋），不能 75÷5＝15（袋），能 答：每2个玉米装一袋，不能正好装完，因为37.5不是整数；每5个玉米装一袋，能正好装完，因为15是整数。 【点评】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。 22．【答案】7种。 【分析】根据题意，总人数＝行数×列数，将36拆分成2人因数相乘，列出所有可能即可。 【解答】解：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 ①2行，一行18人； ②3行，一行12人； ③4行，一行9人； ④6行，一行6人； ⑤9行，一行4人； ⑥12行，一行3人； ⑦18行，一行2人。 答：有7种排法。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 23．【答案】10米；7次。 【分析】求出两根钢筋长度的最大公因数就是每小段最长的长度，分别求出两根钢筋可以截成的段数，次数＝段数﹣1，据此分析。 【解答】解：（50，40）＝10 50÷10﹣1 ＝5﹣1 ＝4（次） 40÷10﹣1 ＝4﹣1 ＝3（次） 4+3＝7（次） 答：每小段钢筋最长10米，一共要锯7次。 【点评】关键是掌握最大公因数的求法，理解锯的次数和段数之间的关系。 24．【答案】有四种装法：每袋装12个，装4袋；每袋装8个，装6袋；每袋装6个，装8袋；每袋装4个，装12袋。 【分析】有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，就是找48的因数，且满足每袋至少装4个，至少装4袋，据此解答。 【解答】解：有四种装法：每袋装12个，装4袋；每袋装8个，装6袋；每袋装6个，装8袋；每袋装4个，装12袋。 【点评】本题考查找一个数因数方法的应用。 25．【答案】48人。 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】解：同时是2、3、4的倍数的有48； 50＞48＞40 答：一班90分以上的同学有48人。 【点评】本题考查的主要内容是2、3的倍数应用问题。 26．【答案】14，8。 【分析】求最多可以做多少束花，就是求70和42的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；再用百合花的总朵数除以最大公因数就是每束花中百合花的朵数，用玫瑰花的总朵数除以最大公因数就是每束花中玫瑰花的总朵数，再把每束花中百合花的朵数与每束花中玫瑰花的总朵数相加即可。 【解答】解：70＝2×5×7 42＝2×3×7 所以70和42的最大公因数是2×7＝14 70÷14＝5（朵） 42÷14＝3（朵） 5+3＝8（朵） 答：最多可以做14束花，这时每束花中有8朵花。 【点评】本题考查了最大公因数的应用以及最大公因数的求法。 27．【答案】可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。 【分析】由题意可知，每组的人数和分成的组数是28的因数，且组数大于1，小于28，根据28的因数找出符合题意的所有分法即可。 【解答】解：28＝2×14＝4×7，所以可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。 答：可以分成2组，每组14人；14组，每组2人；4组，每组7人；7组，每组4人。 【点评】本题主要考查利用因数解决实际问题，掌握一个数因数的求法是解答题目的关键。 28．【答案】3件装。 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、或8； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数； 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【解答】解：根据题意分析：153不是2和5的倍数。 1+5+3＝9，9是3的倍数，153是3的倍数。 答：用3件装的纸箱正好装完。 【点评】熟练掌握2、3和5的倍数特征是解答本题的关键。 29．【答案】不正确，因为134不是3的倍数。 【分析】3的倍数各数字的和也是3的倍数，据此解答即可。 【解答】解：1+3+4＝8 8不是3的倍数 所以134不是3的倍数。 答：售货员阿姨的说法不正确，因为134不是3的倍数。 【点评】熟练掌握3的倍数的特征，是解答此题的关键。 30．【答案】答：如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵90元。 【分析】每箱牛奶价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，所以这个牛奶的价格同时要满足2、3、5的倍数特征，同时是2、3、5的倍数特征那么这个数个位是0且每一个数位上数字之和是3的倍数。最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数且低于100元。 【解答】解：最贵的牛奶价格是2、3、5的倍数，所以个位是0，十位的数字加0是3的倍数，这个数比100小，所以十位的数尽可能的大，十位为9时，9+0＝9是3的倍数，所以低于100元的最贵的牛奶是90元。 答：如果最贵的牛奶价格低于100元，最贵90元。 【点评】本题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并能灵活的运用。 31．【答案】417元、419元和421元。 【分析】根据奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的是奇数，相邻的奇数相差2，若3个连续的奇数的和是1257，那么3个奇数中间的那个数应是这3个数的平均数，1257÷3＝419，所以这3个奇数是417、419、421，据此解答即可。 【解答】解：1257÷3＝419 答：这三名同学各捐了417元、419元和421元。 【点评】此题考查了奇数的意义，明确相邻的奇数相差2，先求出这3个连续奇数的平均数（中间的那个数），进而求出其它奇数，解答即可。 32．【答案】84棵。 【分析】50以内的最大质数是47，杏树的棵数×2﹣10棵＝梨树的棵数。 【解答】解：47×2﹣10 ＝94﹣10 ＝84（棵） 答：梨树有84棵。 【点评】本题考查了质数的特征，乘法、减法的意义及计算。 33．【答案】49。 【分析】12人站一行或16人站一行都多1人，说明总人数是12和16的倍数加1，这个班级人数不足50人，先求出12和16的最小公倍数加1后，在50以内即是要求的人数。 【解答】解：12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 48+1＝49（人），在50人以内。 答：这个班有49人。 【点评】找出两个数的最小公倍数是解答本题的关键；熟练掌握最小公倍数的求法。 34．【答案】（1）长12米，宽2米或长8米；宽3米；（2）这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 【分析】根据合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数进行分析。 【解答】解：（1）24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 答：长12米，宽2米或长8米；宽3米。 （2）20＝2+18＝5+15 答：这两种花一种可以有2株，另一种可能有18株。或一种可能有5株，另一种可能有15株。 【点评】本题考查的主要内容质数、合数的认识问题。 35．【答案】（1）11和13；（答案不唯一） （2）奇数。 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数； 除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果m和n表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此孪生质数都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数+奇数＝奇数，即可得出2m+n的和是奇数还是偶数。 【解答】解：（1）50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 除了3和5，5和7以外的孪生质数有11和13。（答案不唯一） （2）孪生质数都是奇数，用a和b表示任意一对孪生质数，那么2a是偶数，b是奇数，根据偶数+奇数＝奇数可知：2a+b的和一定是奇数。 故答案为：（1）11和13；（答案不唯一）（2）奇数。 【点评】本题考查了质数、合数，奇数、偶数的特征。 36．【答案】21平方厘米。 【分析】根据“长方形的一条长和宽的和＝周长÷2”计算出一条长和宽的和是：20÷2＝10厘米，长和宽都是质数，找出相加等于10的质数，然后根据长方形的面积＝长×宽分别计算得出即可。 【解答】解：20÷2＝10（厘米 ） 不相等的两个指数相加等于10的只有：3+7＝10 长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米 所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米 面积是7×3＝21（平方厘米） 答：这个长方形的面积是21平方厘米。 【点评】此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况，还考查了对质数的掌握情况。 37．【答案】3和47，7和43，13和37，19和31。 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。0和1既不是质数也不是合数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：50可以分成3和47，7和43，13和37，19和31。 【点评】本题考查了50以内的质数。 38．【答案】有4种装法。 每盒装2个苹果，共装10盒； 每盒装4个苹果，共装5盒； 每盒装5个苹果，共装4盒； 每盒装10个苹果，共装2盒。 【分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。 【解答】解：有4种装法。 20＝1×20（不符合题意） 20＝2×10 20＝4×5 每盒装2个苹果，共装10盒； 每盒装4个苹果，共装5盒； 每盒装5个苹果，共装4盒； 每盒装10个苹果，共装2盒。 答：有4种装法。 【点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。 39．【答案】（1）450；504；540；（2）450；504；540（答案不唯一）。 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；据此解答。 【解答】解：由分析可知： （1）2的倍数：450；504；540 （2）3的倍数：450；504；540（答案不唯一）。 故答案为：（1）450；504；540；（2）450；504；540（答案不唯一）。 【点评】本题考查2的倍数的特征和3的倍数的特征，学生需熟练掌握。 40．【答案】24岁。 【分析】找出48的因数，48以内6的倍数，得出即是6的倍数，又是48的因数的数，再根据十位上是最小的质数也就是2，解答即可。 【解答】解：48因6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 即是6的倍数，又是48的因数：6，24，48 最小的质数是2，所以王老师今年24岁。 答：王老师今年24岁。 【点评】本题主要考查质数、因数、倍数的意义，要熟练掌握。 41．【答案】9。 【分析】根据题意，80个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多，正好分完没有剩余，那么每人分的苹果数量应该是80的因数。 【解答】解：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。 因为小朋友的人数多于1人，所以共有9种不同的分法。 答：共有9种不同的分法。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 42．【答案】有8种排法，每行有1人、2人、3人、5人、6人、10人、15人、30人。 【分析】根据找因数的方法，找出30所有的因数，列乘法算式找因数。按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。每一组的两个因数都可以做行数和每行人数，据此分 【解答】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 30÷1＝30，可以排成30行，每行1人或排成1行，每行30人； 30÷2＝15，可以排成2行，每行15人或排成15行，每行2人； 30÷3＝10，可以排成3行，每行10人或排成10行，每行3人； 30÷5＝6，可以排成5行，每行6人或排成6行，每行5人。 答：有8种排法，每行有1人、2人、3人、5人、6人、10人、15人、30人。 【点评】本题考查求一个数的因数，明确求一个数的因数的方法是解题的关键。 43．【答案】2304809或2314809。 【分析】最小的质数是2；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是0或1；最小的合数是4；最大的因数是8的数是8；最小的自然数是0；既是奇数又是合数9。 【解答】解：根据分析，小红家的电话号码为：2304809或2314809。 故答案为：2304809或2314809。 【点评】本题考查了质数、合数、因数、奇数、偶数、倍数及自然数的认识，要综合运用所学知识。 44．【答案】每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。 【分析】要求每排多少人，可以站多少排，实际上就是求32的因数有哪些，据此回答。 【解答】解：32＝1×32＝2×16＝4×8 32的因数有：1、2、4、8、16、32； 因为不包括每排一人或32人站一排的情况， 所以可以这样排列： 每排2人，站16排； 每排16人，站2排； 每排4人，站8排； 每排8人，站4排； 答：每排2人，站16排或每排16人，站2排或每排4人，站8排或每排8人，站4排。 【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法，灵活运用解决问题。 45．【答案】不对。 【分析】因为康乃馨5元/支，所以小华花的钱和找回的钱应该都是5的倍数，即个位上是0或5的数。 【解答】解：因为康乃馨5元/支，单价是5的倍数，所以不论买几支，总钱数也应是5的倍数，付了50元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以售货员找回的钱数不对。 【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $