精品解析：广西玉林市北流市2025-2026学年上学期期末适应性训练八年级数学试卷

2025年秋季期期末适应性训练 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项B中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：B． 2. 在化学实验中，研究人员发现一种新型纳米材料颗粒，其直径经测量为米．在数学中，对于微小长度的表示常采用科学记数法，请问该纳米材料颗粒的直径用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为负整数），的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】∵原数为，左边第一个非零数字5前有6个0 ∴ ∴答案选A 3. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于x轴对称点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，即横坐标不变，纵坐标互为相反数来求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标是， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方，需根据各法则计算后判断选项正误． 【详解】解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故，该选项不符合题意； B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，该选项符合题意； C、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故，该选项不符合题意； D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故，该选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，若是的中线，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义和性质，掌握三角形中线的定义和性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质可知． 【详解】解：∵是的中线，即 ∴ ∵ ∴． 故选：D． 6. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件列出方程，解方程即可． 【详解】由题意得，x+2=0，x-2≠0， 解得，x=-2， 故选B． 【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 7. 下列式子的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质及因式分解的应用，根据分式基本性质（分子分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式值不变）和平方差公式，逐一分析各选项的变形是否正确即可． 【详解】解：∵分式的基本性质是分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变， ∴对各选项分析如下： A选项：，只有当或或时才等于，一般情况下不成立，故A错误； B选项：∵，且（分母不为0）， ∴，故B错误； C选项：∵分子，分母为， ∴（分子分母同时除以3，），故C正确； D选项：，故D错误． 故选：C． 8. 科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的整式运算，根据除法各部分关系“除式=被除式÷商”，利用多项式除以单项式的法则计算即可 【详解】解：小明应写的整式为 ∴答案选：B 9. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：依题意，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点, 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补是本题的关键．由于平行，，已知，可得的度数，又因，可得的度数，对顶角相等，可得的度数． 【详解】解：由于平行，， ， ， ， ， ． 故选：A． 11. 关于x的方程无解，则m的值为（　　） A. -5 B. -8 C. -2 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①． 由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1， 代入整式方程①得：-5=-2+2+m， 解得：m=-5． 故选：A． 12. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握以上知识点是关键．根据角平分线的性质定理可得关于的方程，解方程即可求得点的坐标，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明即可． 【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图所示： ∵点在第一象限角平分线上，， ∴， ∴， 解得：， 则点的坐标为， ∵， ， ∵， ， 由点的坐标知，， ∴， ， ． 故选：C． 二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 要使分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．根据分式成立的条件，分母不为零，列不等式求解 【详解】解：由题意可得 解得： 故答案为： 14. 三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是__________． 【答案】4<a<10 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系， 得： 7-3＜a＜7+3． ∴4＜a＜10， 故答案为：4＜a＜10． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系．此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可． 15. 如图，有一棵高为15米的松树（垂直于地面）在处断裂，松树顶部落在地面处，通过测量可知，则松树断裂处离地面的距离的长为___________米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，根据题意可得，再由树高为15米得到米，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，在中，，， ∴， ∵树高为15米， ∴米， ∴， ∴米， 故答案为：5． 16. 已知，则的值是___________． 【答案】81 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．由已知方程解出 x 与 y 的关系，代入目标表达式并化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：81． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算，是解题的关键．根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，绝对值意义，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，再代入数值进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19. 如图，射线在外，． （1）在射线上截取，连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：； 【答案】（1） 作图如图， （2） 证明：在和中 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确画出图形是解题关键． （1）根据题意，在射线上截取，连接即可； （2）利用全等三角形的判定方法结合得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知点是内的一点，，分别是点关于的对称点，连接，与分别相交于点，已知． （1）求的周长； （2）连接，若，判定的形状，并说明理由． 【答案】（1）10cm （2） 等边三角形，理由如下： 连接 分别是点关于的对称点， 垂直平分垂直平分， ， ，， ， ， ， 又， ， 是等边三角形. 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键． （1）根据轴对称的性质可得，，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，，再结合角的和差运算可得，进而可结论． 【小问1详解】 解：分别是点关于的对称点， 垂直平分，垂直平分 的周长为 【小问2详解】 略 21. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多20元，用800元购买型号纪念品的数量是用300元购买型号纪念品数量的2倍． （1）求两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6600元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 【答案】（1）购买一个型号纪念品的单价为80元，购买一个型号纪念品的单价为60元 （2）最多能购买30个型号的纪念品 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键； （1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，由此列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 答：购买一个型号纪念品的单价为80元，购买一个型号纪念品的单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， 根据题意列一元一次不等式得，， 解得， 因为需取整数，所以的最大值为， 最多能购个型号的纪念品． 22. 【问题情境】我们通常用作差法比较代数式的大小．例如：已知，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．反之亦成立．本题中因为所以，． 【数学思考】（1）如图1是边长为的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的正方形，此正方形的面积为． ①用含的代数式分别表示=___________，___________； ②比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）． 【拓展探究】（2）已知两个等腰直角三角形（和）的直角边长分别为和（）．将这两个等腰直角三角形按如图4方式放置在一起，连接．如果是线段的中点，连接．请比较与的面积大小． 【答案】（1）①；②＜ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式及方法是解题关键． （1）①根据图形，按照长方形及正方形的面积公式进一步计算即可得出相应的与的值；②然后进一步将二者相减并化简，最后根据化简结果的正负性比较大小即可； （2）根据和表示三角形的面积，然后运用作差法解题即可． 【详解】解：（1）①，， ②， ； 故答案为：①，；②； （2）， ， ， ， ， ， ． 23. 【阅读理解】在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们可以通过以下三种方法转化倍角寻找等腰三角形． （1）如图①，若，可作的平分线交于点，则___________是等腰三角形； （2）如图②，若，可延长至点，使，连接，则___________是等腰三角形； （3）如图③，若，以为顶点，为一边，在外作，交的延长线于点，则是等腰三角形，请说明理由； 【解决问题】 （4）如图④，在中，，，求证：． 【答案】（1） （2） （3）解：作，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （4）证明：延长至点，使，取的中点，连接， 则：，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等角对等边证明三角形为等边三角形，是解题的关键： （1）根据角平分线的定义，推出，即可得证； （2）利用等边对等角，三角形的外角，推出，即可得出结论； （3）根据等角对等边，证明即可得出是等腰三角形； （4）延长至点，使，取的中点，连接，证明，进而证明，推出为等边三角形，求出，利用三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 故答案为：； （3）略 （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期末适应性训练 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 在化学实验中，研究人员发现一种新型纳米材料颗粒，其直径经测量为米．在数学中，对于微小长度的表示常采用科学记数法，请问该纳米材料颗粒的直径用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若是的中线，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 0 7. 下列式子的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的方程无解，则m的值为（　　） A. -5 B. -8 C. -2 D. 5 12. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 3 二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 要使分式有意义，则的取值范围是_____． 14. 三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是__________． 15. 如图，有一棵高为15米的松树（垂直于地面）在处断裂，松树顶部落在地面处，通过测量可知，则松树断裂处离地面的距离的长为___________米． 16. 已知，则的值是___________． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，射线在外，． （1）在射线上截取，连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：； 20. 如图，已知点是内的一点，，分别是点关于的对称点，连接，与分别相交于点，已知． （1）求的周长； （2）连接，若，判定的形状，并说明理由． 21. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多20元，用800元购买型号纪念品的数量是用300元购买型号纪念品数量的2倍． （1）求两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6600元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 22. 【问题情境】我们通常用作差法比较代数式的大小．例如：已知，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．反之亦成立．本题中因为所以，． 【数学思考】（1）如图1是边长为的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的正方形，此正方形的面积为． ①用含的代数式分别表示=___________，___________； ②比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）． 【拓展探究】（2）已知两个等腰直角三角形（和）的直角边长分别为和（）．将这两个等腰直角三角形按如图4方式放置在一起，连接．如果是线段的中点，连接．请比较与的面积大小． 23. 【阅读理解】在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们可以通过以下三种方法转化倍角寻找等腰三角形． （1）如图①，若，可作的平分线交于点，则___________是等腰三角形； （2）如图②，若，可延长至点，使，连接，则___________是等腰三角形； （3）如图③，若，以为顶点，为一边，在外作，交的延长线于点，则是等腰三角形，请说明理由； 【解决问题】 （4）如图④，在中，，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $