精品解析：湖北黄冈市蕲春县2025-2026学年上学期期末教学质量检测七年级数学试题

2025年秋初中期末教学质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》．如果收入120元记作+120元，那么-100元表示( ) A. 支出20元 B. 支出100元 C. 收入20元 D. 收入100元 2. 下列关于单项式 说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 3. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 7. 如图，在一条直线上，分别是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 电压用U（单位：V）表示，电流用I（单位：A）表示，电阻用R（单位：）表示，已知蓄电池电压为定值，且满足，当时，，则时，（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ）． A. 2025 B. C. 2022 D. 10. 根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢！ 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 12. 若与互相反数，则______． 13. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则x的值为__________． 15. 学校组织知识竞赛，共设20道题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5名参赛同学的得分情况，问： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）同学F得分82分，他答对了______道题； （2）同学G说他得了78分，你认为可能吗？答：______（填“可能”或“不可能”） 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 19. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B．，试求．这位同学把误看成．结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）求出的结果． 20. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） −3 −2 −1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； （2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6.5元，则出售这20筐苹果可卖多少元？ 21. 如图，是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． （1）从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为（ ）． （2）在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 22. 直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD． （1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝　 　； （2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝　 　（用含α的式子表示）； （3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数． 23. 目前，某市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下． 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度的部分 （1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费________元． （2）若该市某户12月用电量为度，请用含的式子分别表示和时该户12月应交电费多少元． （3）若该市某户12月应交电费126元，则该户12月用电量为多少度？ 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋初中期末教学质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》．如果收入120元记作+120元，那么-100元表示( ) A. 支出20元 B. 支出100元 C. 收入20元 D. 收入100元 【答案】B 【解析】 【分析】根据收入表示正数，则负数表示支出，即可得出答案． 【详解】∵收入120元记作+120元 ∴-100元表示支出100元 故选B． 【点睛】本题考查正数与负数，掌握正数与负数是一对相反意义的量是解题的关键． 2. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故D正确． 故选：D． 3. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，表示即可． 【详解】解：1908万； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角与余角．设这个角为度，先根据补角的度数求得这个角，再求得这个角的余角即可． 【详解】解：设这个角为度，则， 解得， 则这个角的余角是， 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、若，，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在一条直线上，分别是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，，再结合，即可获得答案． 【详解】解：∵分别是的角平分线， ∴，， ∵在一条直线上， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了补角、角平分线等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 8. 电压用U（单位：V）表示，电流用I（单位：A）表示，电阻用R（单位：）表示，已知蓄电池的电压为定值，且满足，当时，，则时，（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查电压、电流、电阻的关系，解题的关键是先根据已知的电流和电阻值求出定值电压，再利用电压、电流、电阻的关系求出对应电流下的电阻值． 【详解】解：∵ ，当，时 ∴ ∵ 为定值，当时，由变形得 ∴ 故选A． 9. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ）． A 2025 B. C. 2022 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于时，代数式的值为2024，可得，可以解得的值，然后把代入，得，即可作答． 【详解】解：当时，整式的值为2024， ， ， 当时，， ， ， 故选：B． 10. 根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（　　） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多元呢！ 栗栗：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少元！ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元，即可根据题意建立方程求解． 【详解】解：设小齐买平板电脑的预算是元，则电脑售价为元， 由题意得： 解得： 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 12. 若与互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题关键．根据相反数的意义列出方程，解出方程即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以． 化简得，即， 解得． 所以． 故答案为：1． 13. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短即可求解． 【详解】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， 剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】题目主要考查两点之间，线段最短，理解题意是解题关键． 14. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则x的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图，解一元一次方程．根据题意可知与4是相对面，5与是相对面，通过题目正方体中相对的面上的数相等列出方程即可得到本题答案． 【详解】解：通过观察图形可知： ∵与4是相对面，5与是相对面， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 学校组织知识竞赛，共设20道题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5名参赛同学的得分情况，问： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）同学F得分82分，他答对了______道题； （2）同学G说他得了78分，你认为可能吗？答：______（填“可能”或“不可能”） 【答案】 ① 17 ②. 不可能 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是根据表格数据确定答对得分和答错扣分的规则，建立得分与答对题数的一元一次方程模型． （1）由表格可得，答对一题得5分，答错一题扣1分，设答对题数为，根据“总得分 = 答对得分答错扣分”列出一元一次方程． （2）代入得分求解，若为整数且在0到20之间则合理，否则不可能． 【详解】解：（1）由表格可得，答对一题得5分，答错一题扣1分， 设答对道题，则答错道题， 由题意得 当得分 82 分时： 所以同学F答对了道题． 故答案为：17． （2）当得分 78 分时： 不是整数，不符合答对题数为整数的实际情况，所以不可能． 故答案为：不可能． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，准确处理乘方、绝对值、分数运算等细节． 第（1）题：先计算乘方和绝对值，再计算括号内的，接着算乘法，最后从左到右进行加减运算． 第（2）题：先计算括号内乘法，再算括号内的减法，然后算除法，最后从左到右进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程， （1）按移项、合并同类项、系数化为1步骤进行求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 18. 观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，画出从从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图即可． 【详解】解：如下图所示 19. 某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B．，试求．这位同学把误看成．结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）求出的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减； （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果． 熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ． 20. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） −3 −2 −1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； （2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6.5元，则出售这20筐苹果可卖多少元？ 【答案】（1）；（2）超过8千克；（3）3302元 【解析】 【分析】（1）由表格信息可得最重的超过了基数千克，最轻的比基数少3千克，由可得答案； （2）把超过的量与不足的量相加即可得到答案； （3）由25筐苹果总的基数为千克，再加上超过的（或不足的）数量即可得到苹果总重量，再乘以售价即可得到答案. 【详解】解：（1）由表格信息可得： （千克）， 所以最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）， ， ＝8（千克） 答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克； （3）这20筐苹果的总质量为（千克）， 则508×6.5＝3302（元）， 答：出售这20筐苹果可卖3302元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意列出正确的运算式进行计算是解题的关键. 21. 如图，是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． （1）从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为（ ）． （2）在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 【答案】（1）； （2）这个月销售西装120件． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用及百分数的计算，解题的关键是理解扇形统计图中各部分占比之和为，并能根据占比计算具体数量． 第（1）题：利用整体“1”减去休闲装、运动装、复古装的占比，即可得到西装的占比． 第（2）题：用总销售件数乘以西装的占比，即可求出西装的具体销售件数． 【小问1详解】 解：已知休闲装占，运动装占，复古装占，则西装占比为： 故答案为： 【小问2详解】 总销量为800件，西装占比，则销售件数为： （件） 这个月销售西装的件数为120件． 22. 直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD． （1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝　 　； （2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝　 　（用含α的式子表示）； （3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数． 【答案】（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120° 【解析】 【分析】（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答； （3）∠ACF＝∠BCE．结合图2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分线的定义推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE． 【详解】解：（1）如图1， ∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°， ∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°， 又CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°， ∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°； 故答案为：20°； （2）如图1， ∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°， ∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-， 又CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-， ∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝； 故答案为：； （3）∠ACF＝∠BCE．理由如下： 如图2， ∵点C在DE上， ∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°． ∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°． ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°． ∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°． 【点睛】考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似． 23. 目前，某市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下． 一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第1档 不超过180度的部分 第2档 超过180度的部分 （1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费________元． （2）若该市某户12月用电量为度，请用含的式子分别表示和时该户12月应交电费多少元． （3）若该市某户12月应交电费126元，则该户12月用电量为多少度？ 【答案】（1）102 （2）当时，该户12月应交电费为元；当时，该户12月应交电费为元； （3）该户12月用电量为240度 【解析】 【分析】（1）根据总价单价数量结合阶梯电价收费标准，即可求出结论； （2）分及两种情况，用含的代数式表示出该户12月应交电费； （3）由（1）可得出，结合（2）的结论即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， （元）． 故答案：102． 【小问2详解】 解：当时，该户12月应交电费为元； 当时，该户12月应交电费为， ， （元）． 【小问3详解】 解：， ， ， ． 答：该户12月用电量为240度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出该户12月应交电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）， （2）当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4 （3）t为1或3时， （4）线段的长度为5，不发生变化 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据题意直接可得t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； （2）根据题意得，即可解得，故当t为2秒时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； （3）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． （4）由点M为的中点，点N为的中点，可知M表示的数是，N表示的数是，即得，故线段的长度为5，不发生变化． 【小问1详解】 解：令点P表示的数为m，点Q表示的数为n，则，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 此时， ∴当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； 【小问3详解】 解：∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， 又∵， ∴， ∴或 解得：或1， ∴当或3时，． 【小问4详解】 解：线段的长度不发生变化，理由如下： ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴M表示的数是，N表示的数是， ∴， ∴线段的长度为5，不发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $