精品解析：湖北十堰市茅箭区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题

2025~2026学年上学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1、本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对准考证号和姓名． 3、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．） 1. 实数5的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 四个有理数，，，5，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 5 3. 某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（ ） 6日 7日 8日 9日 小雨 多云 阴 晴 A. 6日 B. 7日 C. 8日 D. 9日 4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 5. 《九章算术》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，则1兆（ ） A. B. C. D. 6. 如图，货轮在航行中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时客轮位于它北偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，两点在数轴上表示数分别是，，以下结论错误的是（   ） A. B. C. D. 8. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（　　） A. B. C. 9x+11＝6x﹣16 D. 9x﹣11＝6x+16 10. 如图1，在长方形中，点在边上，连接，，且，分别沿直线，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（共5题，每题3分，共15分） 11. 正负数可以表示具有相反意义的量．若规定向北走记作，那么向南走，记作________． 12. 已知∠A的补角是60°，则_________． 13. 如下表，已知与成反比例关系，那么表中的值为_______． 6 8 10 80 60 14. 计算的结果用二进制表示为________． 15. 如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点． 三、解答题．（请将解答过程写在答题卡上指定的区域．共9小题，计75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 18. 若方程和关于的方程的解相同，求的值． 19. 某自来水公司为保障居民供水及道路安全，经排查，决定改造丹阳路一段面临老化的地下管线．此改造工程若由甲工程队单独完成需要16天，由乙工程队单独完成需要24天．计划由甲，乙两队一起合作完成此工程，但在实际工作中，甲队全程参与，乙队因工作调动中途离开了6天，问此工程一共用了多少天？ 20. 如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； （2）当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 21. 如图，点为线段上一点，在线段上，，点为中点，设． （1）若． ①请直接用的式子表示长为 （注意化简）； ②若时，求的值． （2）若，求的值． 22. 某水果经销商到水果批发市场采购一批优质脐橙，通过比较发现甲、乙两家店铺的脐橙品相、口感极为相近，标价都是10元/千克，按以下方式售卖： 甲店规定：购买数量不超过100千克不优惠，当超过100千克时所购全部按标价八五折优惠； 乙店规定如下表： 售卖数量（千克） 不超过的部分 以上但不超过部分 以上的部分 售卖单价（元/千克） 标价打九五折 标价打八五折 标价打七五折 请根据以上信息解答问题： （1）如果该水果经销商批发300千克脐橙，他选择哪家店铺划算？请说明理由． （2）设该水果经销商计划购买脐橙千克（）． ①请用含的代数式表示并化简，再填空： 他到甲店采购共花费 元； 他到乙店采购，当时，共花费 元，当时，共花费 元． ②从经济实惠的角度，请你通过分析，帮助该经销商设计采购方案． 23. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若点在直线上，且，求的长度． 24. 一副三角尺（三个角的度数分别，，）和（三个角的度数分别为，，）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，，．将三角尺绕量角器中心点P以每秒的速度顺时针旋转，当边与量角器刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为（秒）． （1）当（秒）时，边经过的量角器刻度线对应的度数为_______°； （2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也随即停止旋转． ①当t为何值时，边与边重合？ ②当t何值时，边平分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1、本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对准考证号和姓名． 3、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．） 1. 实数5的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义． 根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可求出实数5的倒数． 【详解】解：实数5的倒数是， 故选：D． 2. 四个有理数，，，5，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的规则是解题关键． 正数大于负数，两个负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴5是这四个数中最大的数； ∵，且， ∴， ∴这四个数中最小的数是， 故选：B． 3. 某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（ ） 6日 7日 8日 9日 小雨 多云 阴 晴 A. 6日 B. 7日 C. 8日 D. 9日 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，解题的关键是掌握有理数减法法则． 计算每天最高气温与最低气温的差，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵6日温差为； 7日温差为； 8日温差为； 9日温差为； 又∵， ∴温差最大的一天是6日， 故选：A． 4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图；根据正方体展开图的特点：两个相对的面之间必定隔着一个面，进行求解即可． 【详解】解：“祝”字对应的面上的字是“利”； 故选：D． 5. 《九章算术》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，则1兆（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．先计算1万万亿，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1兆万万亿 ， 故选：C． 6. 如图，货轮在航行中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时客轮位于它北偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．用减去，减去，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴． 故选：A． 7. 如图，，两点在数轴上表示的数分别是，，以下结论错误的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及运算是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 详解】解：由数轴可知：，则， ∴，，，， 故选：B． 8. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形． 【详解】解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是， 故选：B． 9. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（　　） A. B. C. 9x+11＝6x﹣16 D. 9x﹣11＝6x+16 【答案】D 【解析】 【分析】设有x人共同买鸡，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人共同买鸡， 根据题意得：9x﹣11＝6x+16． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次方程应用题中的古算问题，读懂题意，并根据题意列出相对应的方程是本题的关键． 10. 如图1，在长方形中，点在边上，连接，，且，分别沿直线，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的计算，由图形折叠的性质得到平分，平分，再利用角的和差得到，根据折叠可得，进而根据得出答案， 【详解】解：由图形折叠的性质得到平分，平分， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题．（共5题，每题3分，共15分） 11. 正负数可以表示具有相反意义的量．若规定向北走记作，那么向南走，记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 根据正负数的意义，向北走记为正，则向南走记为负，因此向南走记作． 【详解】解：∵规定向北走记作， ∴向南走，记作， 故答案为：． 12. 已知∠A的补角是60°，则_________． 【答案】120 【解析】 【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解． 【详解】解：∵∠A的补角是60°， ∴∠A=180°-60°=120°， 故答案为：120． 【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 13. 如下表，已知与成反比例关系，那么表中的值为_______． 6 8 10 80 60 【答案】48 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系，理解并掌握反比例的定义和性质是解题关键．反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义列关于的方程并求解即可． 【详解】解：根据题意，可得 ， 解得． 故答案为：48． 14. 计算的结果用二进制表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制的加法，解题的关键是掌握二进制的规则． 直接进行二进制加法运算，遵循逢二进一的规则． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答； 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即， 五条直线相交最多有10个交点，即， …… ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）． 故答案为6；． 【点睛】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 三、解答题．（请将解答过程写在答题卡上指定的区域．共9小题，计75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先求绝对值，然后再进行加减运算即可； （2）先进行乘方运算，再进行混合运算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． （1）移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可． 【小问1详解】 解： 移项得，， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 18. 若方程和关于的方程的解相同，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同解方程，同解方程指解相同的方程，先解方程得出，把代入方程，解关于的方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解同 ∴把代入方程，得 解这个方程，得 故的值为5． 19. 某自来水公司为保障居民供水及道路安全，经排查，决定改造丹阳路一段面临老化的地下管线．此改造工程若由甲工程队单独完成需要16天，由乙工程队单独完成需要24天．计划由甲，乙两队一起合作完成此工程，但在实际工作中，甲队全程参与，乙队因工作调动中途离开了6天，问此工程一共用了多少天？ 【答案】这项工程一共用了12天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这项工程一共用了天，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解；设这项工程一共用了天，由题意得． ． 解得． ∴这项工程一共用了12天． 20. 如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； （2）当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 21. 如图，点为线段上一点，在线段上，，点为的中点，设． （1）若． ①请直接用的式子表示长为 （注意化简）； ②若时，求的值． （2）若，求值． 【答案】（1）①；②的值为 （2）的值为1 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，线段中点的有关计算； （1）①根据，由点为的中点，得出，即可求解； ②根据，建立方程，解方程，即可求解； （2）根据得出，则，进而根据点为的中点，得出，即可得出的值． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵ ∴ ∵点为的中点， ∴ 故答案为：． ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，　 故的值为 【小问2详解】 ， ， ， 点为的中点， ， ， ， ． 故的值为１ 22. 某水果经销商到水果批发市场采购一批优质脐橙，通过比较发现甲、乙两家店铺的脐橙品相、口感极为相近，标价都是10元/千克，按以下方式售卖： 甲店规定：购买数量不超过100千克不优惠，当超过100千克时所购全部按标价的八五折优惠； 乙店规定如下表： 售卖数量（千克） 不超过的部分 以上但不超过的部分 以上的部分 售卖单价（元/千克） 标价打九五折 标价打八五折 标价打七五折 请根据以上信息解答问题： （1）如果该水果经销商批发300千克脐橙，他选择哪家店铺划算？请说明理由． （2）设该水果经销商计划购买脐橙千克（）． ①请用含的代数式表示并化简，再填空： 他到甲店采购共花费 元； 他到乙店采购，当时，共花费 元，当时，共花费 元． ②从经济实惠的角度，请你通过分析，帮助该经销商设计采购方案． 【答案】（1）他选择甲店划算，见解析 （2）①；，；②当时，选甲店采购划算；当时，选甲、乙两店采购皆可；当时，到乙店采购划算；见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，整式的加减的应用； （1）根据题意分别计算选甲、乙的花费，即可求解； （2）①根据题意，分别计算甲、乙的花费，列出代数式，即可求解； ②根据的范围，分段讨论，分别比较①中的式子大小，即可求解． 【小问1详解】 解：若选甲店铺花费：(元) 若选乙店铺花费：(元) ∵ ∴他选择甲店划算． 【小问2详解】 ①∵，则他到甲店采购共花费 他到乙店采购，当时， 花费 当时，共花费 故答案为：；，． ②当时，总成立， 选甲店采购划算． 当时， 乙店采购花费 当时，， ， 到甲、乙两店采购花费一样多， 当时，， 到甲店采购划算． 当时，， 到乙店采购划算． 综上所述，当时，选甲店采购划算；当时，选甲、乙两店采购皆可；当时，到乙店采购划算． 23. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． （1）根据是的中点，得到，从而得到的长度； （2）根据是的中点，得到，利用进行求解即可； （3）分情况讨论，当点在点左侧和点在点右侧时，根据和 进行求解即可． 【小问1详解】 解：是的中点 ； 【小问2详解】 解：，分别是，的中点， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得：， ①当点在点左侧时， ， 则； ②当点在点右侧时， ， 则， 综上所述，的长度为或． 24. 一副三角尺（三个角的度数分别，，）和（三个角的度数分别为，，）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，，．将三角尺绕量角器中心点P以每秒的速度顺时针旋转，当边与量角器刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为（秒）． （1）当（秒）时，边经过的量角器刻度线对应的度数为_______°； （2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也随即停止旋转． ①当t为何值时，边与边重合？ ②当t为何值时，边平分？ 【答案】（1）95 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角平分线的定义、解一元一次方程等知识，解题的关键是： （1）根据三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，进行计算即可得到答案； （2）①旋转的度数为，旋转的度数为，根据与重合列方程求解即可； ②旋转的度数为，旋转的度数为，由角平分线的定义可得，然后列出方程，解方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：，三角尺绕量角器中心点以每秒速度顺时针旋转， 当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是：， 故答案为：95； 【小问2详解】 解：①由题意可得 解得，． 答：当秒时，边与边重合； ②由题意可列方程 解得 答：当秒时，边平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $