精品解析：湖北孝感市安陆市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作元，支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，根据题目规定的正负对应关系即可求解． 【详解】解：∵规定收入为正，支出为负， ∴支出元记作元， 故选：B． 2. 计算的结果为（ ） A. 2026 B. -2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，需依据有理数乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 3. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号法则．根据分配律和符号规则判断每个选项的正确性即可． 【详解】解：对于选项A∶ ，故本选项错误，不符合题意． 对于选项B∶ ，故本选项错误，不符合题意． 对于选项C∶ ，故本选项正确，符合题意． 对于选项D∶ ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C 4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式两边同时加、减、乘同一个数（或式子）等式仍成立，除以同一个不为0的数等式仍成立的性质判断各选项． 【详解】解：∵等式性质1：等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立 ∴若，则，故A选项错误． ∵等式性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立 ∴若，则，故B选项错误． ∵若，根据等式性质2，两边同时乘，可得，故C选项正确． ∵若，当时，与可以不相等，故D选项错误． 故选：C． 5. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，理解题意是解题的关键． 根据角的和差求出的度数，再根据方向角的定义即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得， ∴， ∴的方向角是北偏西． 故选：B． 7. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么线段的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可求出的长，再根据线段的和差关系求出线段的关系即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么这家商店卖这两件衣服总的情况是（　　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用，正确计算出两件衣服的进价是解题关键．此题可先计算出两件衣服的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况． 【详解】解：盈利衣服的进价为（元）； 亏损衣服的进价为（元）； ， ∴这家商店卖这两件衣服总的情况是亏损了． 故选：B． 9. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体几种展开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是正方体的展开图，故选项符合题意； B. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； C. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； D. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； 故选：． 10. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据前几个图形中三角形的个数找到变化规律即可求解． 【详解】解：第1个图形中的三角形的个数是， 第2个图形中的三角形的个数是， 第3个图形中的三角形的个数是， ……， 第n个图形中的三角形的个数是， 故选：D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个关于x的二次三项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，涉及多项式的次数和项数，熟记二次三项式的定义是解决问题的关键． 根据多项式的定义进行解答即可． 【详解】解：关于x的二次三项式是指只含变量x，且最高次项为二次，并由三个单项式组成的多项式， 例如． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知，若和互补，和互余，则________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可． 【详解】解：∵，与互补， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握互余两角之和为，互补两角之和为． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义，将已知解代入方程即可求解的值. 【详解】解：将代入方程，得 ，即， 整理得， 解得， 故答案为：． 14. 已知：点在一条直线上，，．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平角的定义、角的和差关系，熟练掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键．先利用平角及已知直角求出和的度数，再根据计算出结果． 【详解】解：∵点，，在一条直线上， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 15. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 答：（1）人数为_____人；（2）车辆数为_____辆 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过设车辆数为未知数，根据两种乘车方式下人数相等建立方程求解即可． 【详解】解：设车辆数为辆，由题意可得 ． 解得， ∴人数为． ∴（1）人数为人；（2）车辆数为辆． 故答案为，． 三、解答题（共9题，共分75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、绝对值的性质以及有理数的混合运算顺序，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先根据有理数减法法则，将减法转化为加法运算，再按照从左到右的顺序进行加减计算． （2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照有理数混合运算顺序，先算乘除，后算加减，同级运算从左到右依次进行． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，已知点，请按下列要求作图并解答． （1）连接； （2）画射线； （3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图﹣复杂作图，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握画线段，画射线，尺规作图的方法． （1）根据线段的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）根据线段的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则、合并同类项法则以及代数式的代入求值，熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则是解题的关键．先根据去括号法则和合并同类项法则对原式进行化简，消去同类项得到最简形式，再将已知的、的值代入化简后的式子，计算出最终结果． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 若在数轴上的对应点如图所示，且． （1）计算； （2）确定的符号； （3）化简． 【答案】（1） （2）的符号为“” （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上数的大小关系、绝对值的性质、代数式化简以及有理数乘法法则，熟练掌握根据数轴判断数的正负及大小关系，并利用绝对值的性质进行化简计算是解题的关键． （1）先根据数轴和的条件得到，再将其代入代数式，通过提取公因式进行化简计算． （2）根据数轴判断、、的正负性，再依据有理数乘法法则确定乘积的符号． （3）根据数轴上、、的位置关系，判断绝对值内表达式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项化简． 【小问1详解】 解：由图可知，，， 因为，所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以的符号为“”； 【小问3详解】 解：因为，所以， 由图可知，， 所以． 21. 项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数、有理数的除法、乘法分配律，理解“倒数法”是解题的关键． 仿照题意的“倒数法”进行计算即可． 【详解】解：原式的倒数： ， 故原式． 22. （1）探索发现：如图1，为直线上一点，，平分，试探究与的数量关系，并说明理由． （2）迁移应用：如图2，，是线段上的两点，，为线段的中点，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）．理由见解析；（2）．理由见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、线段中点的定义、角与线段的和差关系以及用代数方法解决几何问题的思想，熟练掌握通过设未知数表示角或线段，再利用和差关系推导数量关系是解题的关键． （1）利用角平分线的定义，设出角的度数，结合已知直角条件，分别表示出和，通过代数运算推导二者的数量关系． （2）利用线段中点和线段长度关系，设出线段的长度，分别表示出和，通过代数运算推导二者的数量关系． 【详解】（1）．理由如下： 因为平分 所以 设 因为 所以 所以． （2）．理由如下： 因为为的中点 所以 设 因为， 设，则 所以 所以． 23. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个 （2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，根据对话内容列出方程即可得出结果； （2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设小明原计划购买文具袋x个，根据题意，得 ， 解得， 答：小明原计划购买文具袋17个． 【小问2详解】 解：设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得 ， 解得， 则． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 24. 综合与探究：如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺（）的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设． （1）当时，求的大小． （2）当恰好平分时，求的值． （3）若射线的位置保持不变，将直角三角尺绕点在直线上方旋转，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用．熟练掌握角平分线的计算，明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由恰好平分，可得，则，根据，计算求解可得的值； （3）由题意知，分在的内部，在的外部，两种情况求解；①当在的内部，如图1，则，根据，即，计算求解，然后作答即可；②当在的外部，如图2，同理（3）①计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由题意知，分在的内部，在的外部，两种情况求解； ①当在的内部，如图1， 由题意知，， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴； ②当在的外部，如图2， 同理（3）①可得，， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作元，支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 计算的结果为（ ） A. 2026 B. -2026 C. D. 3. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 7. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么线段的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么这家商店卖这两件衣服总的情况是（　　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 9. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个关于x的二次三项式______． 12. 已知，若和互补，和互余，则________． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为_____． 14. 已知：点在一条直线上，，．则_____． 15. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 答：（1）人数为_____人；（2）车辆数为_____辆 三、解答题（共9题，共分75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，已知点，请按下列要求作图并解答． （1）连接； （2）画射线； （3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； 19. 先化简，再求值：，其中 20. 若在数轴上的对应点如图所示，且． （1）计算； （2）确定的符号； （3）化简． 21. 项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 22. （1）探索发现：如图1，为直线上一点，，平分，试探究与的数量关系，并说明理由． （2）迁移应用：如图2，，是线段上的两点，，为线段的中点，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 23. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 24. 综合与探究：如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺（）的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设． （1）当时，求的大小． （2）当恰好平分时，求的值． （3）若射线的位置保持不变，将直角三角尺绕点在直线上方旋转，当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $