精品解析：福建泉州市泉港区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025年秋季七年级期末教学质量监测试卷 数学试题 （满分：150分考试 时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 据报道，2025年春节期间，泉州市累计接待游客超过10110000人次，同比增长．将10110000写成科学记数法为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：10110000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 的度数为，则的补角的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为补角，据此计算的补角即可。 【详解】解：∵互为补角的两个角的度数和为， 又∵， ∴的补角的度数． 故选：D． 4. 从上面看图，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查简单组合体的三视图，掌握从物体的上面看得到的图形中正方形的个数是解题的关键．根据从上边看得到的图形中有三个正方形，可得答案． 【详解】解：从上面看图，得到的平面图形是： 故选：D． 5. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，理解题意是解题的关键． 根据角的和差求出的度数，再根据方向角的定义即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得， ∴， ∴的方向角是北偏西． 故选：B． 6. 在带箭头的直线上有四个点，分别表示，这四个点中，与“0”的位置最接近的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了有理数比较大小，绝对值的定义，要确定哪个数离0最近，只需比较各数的绝对值大小，绝对值最小的数离0最近． 【详解】解：将四个数分别取绝对值：的绝对值为； 的绝对值为； 的绝对值为； 的绝对值为． 比较绝对值：，因此绝对值最小的数是，对应的点与0的位置最接近． 故选：C． 7. 如图，已知线段是中点，点在上，，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，点在上，且，得到，由此即可求解． 【详解】解：∵线段．是中点， ． ∵点在上，且， ． 故选：B． 8. 已知，若关于x的多项式不含一次项，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先通过去括号和合并同类项求出，由多项式不含一次项可得一次项系数为0，以此即可求解． 【详解】解：， 关于x的多项式不含一次项， ， ， 故选：． 9. 设是一个四位数，则关于的说法正确的是（ ） A. 能被11整除 B. 能被111整除 C. 能被101整除 D. 能被1001整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减运算，根据题意，将四位数表示为，合并之后解答． 【详解】解：根据题意：（为整数）， 则能被101整除， 故选：C． 10. 在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出，点表示的数是，分别当点在点右侧和左侧，两种情况分别求出点表示的数为或，直接代值计算，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0， 所以点是的中点， 所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 因为， 所以最长为； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：|﹣2|=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解 【详解】∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2 故答案为：2 12. 单项式的次数为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的有关概念，本题属于基础题型． 根据单项式的次数的定义进行解答． 【详解】单项式的次数为5， 故答案为：5． 13. 宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法：在一根长度合适的毛线上涂满粉笔灰，两个同学分别抓住毛线两端，绷紧，靠近黑板要画线的位置，在中间将线一拉再松开，毛线弹回到黑板上，这样黑板上就出现了一条笔直的“粉笔灰线”，这种画法的数学依据是_______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质， 根据学生的做法，思考直线的性质解答即可. 【详解】解：这种画法的数学依据是“两点确定一条直线”. 故答案为：两点确定一条直线. 14. 某种商品的原价每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：第一次降价打七折，售价为元；第二次降价减10元，售价为元． 故答案为：． 15. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 16. 如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，下列结论： ①以为顶点的角有15个； ②若平分，平分，， 则； ③若为的中点，为的中点，则； ④若，则． 正确的是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角和线段的相关知识，正确判断角以及不同的角之间的关系成为解题的关键． 在①中，从以为边，以为边，以为边，以为边，以为边，数出有几个角即可．在②中，由平分，平分，可设，再换算即可．在③中，由M为的中点，N为的中点，得，再换算即可．在④中，设，设，再换算即可． 【详解】解：在①中，逆时针方向，以为边的角有5个，以为边的角有4个，以为边的角有3个，以为边的角有2个，以为边的角有1个，一共有15个，故①正确． 在②中，如图，由平分，平分， 可设， ∵， ∴， ∴． ∵， ， ∴，故②正确． 在③中，∵M为的中点，N为的中点， ∴， ∴ ，故③正确； 在④中，∵， ∴设，， ∴， ∵，， ∴，故④错误． 综上所述，正确的①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式的化简求值，正确掌握合并同类项法则是解题的关键． 先合并同类项，再代入字母的值求出答案． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 首先将代数式去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 原式 ． 20. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直的定义可得，从而利用平角的定义求出，最后利用角的和差关系计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图，点为线段的中点，． （1）用尺规作图法，在线段的延长线上作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求线段的长． 【答案】（1） 如图，点D即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了作线段（尺规作图）、与线段中点有关的计算，熟练掌握尺规作图和线段中点的运算是解题关键． （1）先延长线段，再以点为圆心、长为半径画弧，交的延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交的延长线于点，由此即可得； （2）先由线段中点的意义得到，而，再由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点为线段的中点，， ， ， ． 答：线段的长． 22. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）； 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 阅读下列材料，解决问题． 双十一怎样发货更经济？ 素材1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 箱数 2 4 4 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100.6千克；任务2：方案二，34元；任务3：方案一 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列式是解题的关键． 任务1：根据表格中的数据以及正负数的应用列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求得邮费，然后再比较即可解答； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，再比较、判断即可解答． 【详解】解：（1）任务1：由已知得，这10箱砂糖桔的总质量： （千克）， 答：这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克． （2）任务2：由表格可得， （千克），（千克），（千克）， 10箱砂糖桔中质量为10.3千克的有2箱，质量为10.1千克的有4箱，质量为9.9千克的有4箱， 方案一：邮费： （元）， 方案二：这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克， 邮费：（元）， （元）， 答：选方案二邮寄，小康家支付的邮费更省，省34元． （3）任务3：今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克， 方案一：邮寄10箱砂糖桔的利润为： （元）， 方案二：邮寄10箱砂糖桔的利润为： （元）， 答：方案一利润更高． 24. 在数学活动课上，老师用两个单位长度不同的数轴模拟双向公路（如图）．数轴甲和数轴乙平行放置，数轴甲的正方向向左，数轴乙的正方向向右．当数轴甲的原点与数轴乙的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示的点恰好对齐． 数轴甲上的动点从点（表示）出发，以每秒2个单位长度（数轴甲的单位长度）的速度向左运动，点与数轴乙上的点对齐；数轴乙上的动点从点（表示3）出发，以每秒1个单位长度（数轴乙的单位长度）的速度向右运动，点与数轴甲上的点对齐，点与数轴甲上的点对齐．设运动时间为秒． （1）数轴乙上表示12的点与数轴甲上表示_____的点对齐； （2）在数轴甲上，当点重合时，求的值； （3）在数轴甲上，若点之间的距离为4，求的值； （4）在数轴甲上，若点的距离与点的距离之和为10，求点所表示的数． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据甲、乙数轴对应关系求解，即可解题； （2）根据题意得到数轴甲上动点所表示的数为，数轴乙上动点所表示的数为，进而得到数轴甲上的点所表示的数，结合点重合建立方程求解，即可解题； （3）在数轴甲上，得到，结合点之间的距离为4，建立方程求解，即可解题； （4）根据题意表示出，，再结合建立方程，分两种情况：①当时，，②当时，，分析求解，即可解题． 【小问1详解】 解：数轴甲的原点与数轴乙的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示的点恰好对齐， 数轴乙上表示12的点与数轴甲上表示的点对齐； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（2）数轴甲上动点所表示的数为， 数轴乙上动点所表示的数为， 所以数轴甲上的点所表示的数为． 当点重合时，， 解得； 【小问3详解】 解：在数轴甲上，， 因为点之间的距离为4， 所以． ①当时，即，解得； ②当时，即，解得；（不合题意，舍去） 综上所述，； 【小问4详解】 解：由题意，在数轴甲上，， 在数轴乙上，， 所以在数轴甲上，． 由，得， ①当时，， 所以， 解得；（不合题意，舍去） ②当时，， 所以， 解得， 此时点所表示的数为． 25. 点在直线上，在直线的下方作射线，满足（其中），将射线绕着点逆时针旋转得到射线． （1）如图1，当时，直接写出的度数_____； （2）若比大，求出的值； （3）如图2，若，射线从开始绕着点以的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为，射线是由射线绕点逆时针旋转得到，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值． 【答案】（1） （2）或或 （3）的取值范围为，对应的定值为 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用． （1）根据计算求解，即可解题； （2）根据题意，分四种情况：①当时，在左侧，②当时，在右侧，③当时，在上及上面时，④当时，在上面时，再结合比大，建立方程求解，即可解题； （3）根据题意分两种情况：当在下面时，即时，当在上及上面时，即时，结合角的和差关系表示出的值，并进行分析，即可解题． 【小问1详解】 解： ， ， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①当时，在左侧， ， 比大， ， 解得：，符合题意． ②当时，在右侧，如图： ， 比大， ， 解得：，符合题意． ③当时，在上及上面时，如图： ， 比大， ， 解得：，不符合题意． ④当时，在上面时，如图： ， 比大， ， 解得：，符合题意． 所以，的值为或或 【小问3详解】 解：， ， 当在下面时，即时， 当在上及上面时，即时， ． 所以，当为定值时，求的取值范围为，对应的定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级期末教学质量监测试卷 数学试题 （满分：150分考试 时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据报道，2025年春节期间，泉州市累计接待游客超过10110000人次，同比增长．将10110000写成科学记数法为（ ） A. B. C. D. 3. 的度数为，则的补角的度数等于（ ） A. B. C. D. 4. 从上面看图，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 6. 在带箭头的直线上有四个点，分别表示，这四个点中，与“0”的位置最接近的是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，已知线段是中点，点在上，，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若关于x的多项式不含一次项，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 设是一个四位数，则关于的说法正确的是（ ） A. 能被11整除 B. 能被111整除 C. 能被101整除 D. 能被1001整除 10. 在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：|﹣2|=___． 12. 单项式的次数为_____________． 13. 宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法：在一根长度合适的毛线上涂满粉笔灰，两个同学分别抓住毛线两端，绷紧，靠近黑板要画线的位置，在中间将线一拉再松开，毛线弹回到黑板上，这样黑板上就出现了一条笔直的“粉笔灰线”，这种画法的数学依据是_______． 14. 某种商品的原价每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____元．（用含的代数式表示） 15. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 16. 如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，下列结论： ①以为顶点的角有15个； ②若平分，平分，， 则； ③若为的中点，为的中点，则； ④若，则． 正确的是_____． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，点为线段的中点，． （1）用尺规作图法，在线段的延长线上作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求线段的长． 22. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 23. 阅读下列材料，解决问题． 双十一怎样发货更经济？ 素材1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 箱数 2 4 4 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 24. 在数学活动课上，老师用两个单位长度不同的数轴模拟双向公路（如图）．数轴甲和数轴乙平行放置，数轴甲的正方向向左，数轴乙的正方向向右．当数轴甲的原点与数轴乙的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示的点恰好对齐． 数轴甲上的动点从点（表示）出发，以每秒2个单位长度（数轴甲的单位长度）的速度向左运动，点与数轴乙上的点对齐；数轴乙上的动点从点（表示3）出发，以每秒1个单位长度（数轴乙的单位长度）的速度向右运动，点与数轴甲上的点对齐，点与数轴甲上的点对齐．设运动时间为秒． （1）数轴乙上表示12的点与数轴甲上表示_____的点对齐； （2）在数轴甲上，当点重合时，求的值； （3）在数轴甲上，若点之间的距离为4，求的值； （4）在数轴甲上，若点的距离与点的距离之和为10，求点所表示的数． 25. 点在直线上，在直线的下方作射线，满足（其中），将射线绕着点逆时针旋转得到射线． （1）如图1，当时，直接写出的度数_____； （2）若比大，求出的值； （3）如图2，若，射线从开始绕着点以的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为，射线是由射线绕点逆时针旋转得到，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $