解答标准测1(专题微测Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

解答标准测1　“15—17题”　43分测学生用书P209 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin A－bsin B＝(a－c)sin C. (1)求B； (2)若a＋c＝2＋2，求b的最小值． 解　(1)因为asin A－bsin B＝(a－c)sin C，所以由正弦定理得a2－b2＝(a－c)c，所以a2＋c2－b2＝ac.由余弦定理得cos B＝＝＝，又B∈(0，π)，所以B＝. (2)由(1)得，a2＋c2－ac＝b2，所以(a＋c)2－2ac－ac＝b2，所以(a＋c)2－b2＝(2＋)ac≤(2＋)2，当且仅当a＝c时取等号，所以b2≥(a＋c)2＝×(2＋2)2＝2，所以b的最小值为. 16．(2025·济宁一模)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋1，b1＋b2＋…＋bn＝2n－1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设数列的前n项和为Sn，求证：Sn<6. 解　(1)因为a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋1，可得＝＋＝＋－，即＋＝＋，可知数列为常数列，则＋＝a1＋1＝2，所以an＝2n－1；又因为b1＋b2＋…＋bn＝2n－1，则有：若n＝1，可得b1＝1；若n≥2，则b1＋b2＋…＋bn－1＝2n－1－1，两式相减得bn＝2n－2n－1＝2n－1；且b1＝1符合上式，所以bn＝2n－1. (2)证明：由(1)可知：＝＝－，可得Sn＝(6－5)＋＋…＋＝6－，显然>0，所以Sn<6. 17．(2025·日照一模)近期根据中国消费者信息研究报告显示，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如下： x 1 2 3 4 5 y 75 84 93 98 100 (1)由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间的关系？若可用，估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由(人数用四舍五入法取整数，若样本相关系数|r|>0.75，则线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01)； (2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案．方案一：购物金额每满100元可减5元；方案二：一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1 000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠． 参考数据：≈65.88. 附：样本相关系数r＝，经验回归方程是＝x＋，其中＝，＝－. 解　(1)由表中数据可得＝3，＝90，(xi－)2＝10，(yi－)2＝434，(xi－)(yi－)＝64，所以r＝＝≈0.97>0.75，所以可用线性回归模型拟合人数y与时间第x天之间的关系．而＝＝＝6.4，则＝－＝90－6.4×3＝70.8，所以＝6.4x＋70.8，令x＝6，可得＝109.2，所以1月10日到该专营店购物的人数约为109. (2)若选方案一：需付款1 000－50＝950(元)．若选方案二：设需付款X元，则X的取值可能为600,800,900,1 000，则P(X＝600)＝C×3＝，P(X＝800)＝C×2×＝，P(X＝900)＝C××2＝，P(X＝1 000)＝C×3＝，所以E(X)＝600×＋800×＋900×＋1 000×＝<950，因此选择方案二更优惠． 学科网（北京）股份有限公司 $