6.规范答题五 平面解析几何(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学讲义聚焦平面解析几何核心考点，涵盖椭圆方程求解、动点轨迹推导及距离最值问题，按“定义性质—轨迹分析—综合应用”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题精讲等环节，帮助学生构建解题体系，突破解析几何难点。 资料以向量转化与轨迹思想为特色，如将|AP|·|AR|转化为向量运算简化求解，推导点P轨迹方程培养数学思维，通过PQ最值转化为定点到椭圆距离提升数学眼光。设置分层练习与失分点分析，保障复习效率，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供实用指导。

规范答题五　平面解析几何(考前观摩大题解题规范) 考题　(2025·全国一卷)(17分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，|AB|＝. (1)求C的方程； (2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AP|·|AR|＝3. (ⅰ)设P(m，n)，求R的坐标(用m，n表示)； (ⅱ)设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值. [解题关键] 第(1)问 根据条件及椭圆的性质求标准方程 第(2)问 (ⅰ) 第❶步:由C的方程写出点A的坐标 第❷步:设出点R的坐标,由点R在射线AP上及|AP|·|AR|=3得到等式 第❸步:利用直线AP与AR的斜率关系,用m,n表示点R的坐标 (ⅱ) 第❶步:由直线OR与OP的斜率关系求得点P的轨迹方程 第❷步:由点P与点Q的轨迹方程求|PQ|的最大值 [规范解答] 解　(1)由题意得,A(0,-b),B(a,0), 所以|AB|==, 　1分 因为e==,由a2=b2+c2,解得a=3,b=1, 　3分 所以椭圆C的标准方程为+y2=1. 　4分 (2)(ⅰ)由(1)知C的方程为+y2=1,则点A的坐标为(0,-1), 　5分 设R(x0,y0),则=(m,n+1),=(x0,y0+1), 因为与同向共线,所以|AP|·|AR|=·=3, 所以mx0+(n+1)(y0+1)=3.① 　6分 因为点P不在y轴上,所以直线AP的斜率存在,所以kAP===kAR,所以y0+1=.② 　7分 由①②得x0=,y0=, 　8分 故R的坐标为. 　9分 (ⅱ)由(ⅰ)得kOR==3kOP=, 得m2+(n+4)2=18, 所以点P的轨迹方程为m2+(n+4)2=18(m≠0). 　11分 设Q(x1,y1),因为Q是C上的动点,所以+=1.因为点P的轨迹方程为x2+(y+4)2=18(x≠0),所以|PQ|的最大值可转化为点Q到点D(0,-4)的距离的最大值再加上3. 　14分  因为|QD|== =, 所以当y1=时,|QD|取得最大值3. 　16分 所以|PQ|的最大值为3+3. 　17分 [得分保障] 得分点 第(2)(ⅰ)问正确利用点R在射线AP上,|AP|·|AR|=3及kAP=kAR得到两个关于m,n,x0,y0的关系式得2分,正确得到x0,y0关于m,n的表达式得1分,写出结论得1分; 第(2)(ⅱ)问由斜率间的关系得出m,n满足的关系式得2分,将两个动点间的距离转化为一个定圆圆心到椭圆上动点距离的最值得3分,后面的计算得3分. 失分点 第(2)(ⅰ)问中不知道将|AP|·|AR|转化为向量运算,而是直接用两点间的距离公式计算; 第(2)(ⅱ)问不会将两个动点间的距离问题转化为一个定点到动点的距离问题,而是直接运算. [教材链接]　本题将向量解法融于圆锥曲线中考查.第(2)(ⅰ)问中将线段长度乘积问题转化为向量问题,能有效简化运算.本题源自人教A版选择性必修第一册第112页练习第4题. 学科网（北京）股份有限公司 $