5.规范答题三 立体几何(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学讲义聚焦立体几何高考核心考点，涵盖面面垂直证明、外接球判定及线线角计算，按“线面垂直判定—空间向量应用—综合问题解决”逻辑架构知识点。通过考点梳理（解题关键步骤）、方法指导（规范答题示范）、真题训练（2025全国一卷真题详解）环节，帮助学生系统突破立体几何难点，体现复习的针对性与系统性。 资料创新融合外接球解答题考查，采用坐标法设球心坐标、向量法求线线角等教学策略，培养学生数学思维（逻辑推理）与数学语言（空间向量表达）能力。设置得分点提示、分层对应训练，保障复习效果，助力学生高效掌握解题规范，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

规范答题三　立体几何(考前观摩大题解题规范) 考题　(2025·全国一卷) (15分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥AD. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝AB＝，AD＝＋1，BC＝2，且点P，B，C，D均在球O的球面上． (ⅰ)证明：点O在平面ABCD内； (ⅱ)求直线AC与PO所成角的余弦值. [解题关键] 第(1)问 第❶步:根据线面垂直的性质定理证明PA⊥AB 第❷步:根据线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAD 第❸步:根据面面垂直的判定定理证得结论 第(2)问 (ⅰ)问 第❶步:建立空间直角坐标系,求出相应点的坐标 第❷步:设出点O的坐标,表示出||,||,||,|| 第❸步:根据球心O到球面上任意一点的距离相等求出点O的坐标 (ⅱ)问 第❶步:求出向量与夹角的余弦值 第❷步:根据线线所成角与其对应向量夹角的关系,求得线线所成角的余弦值 [规范解答] 解　(1)证明:因为PA⊥平面ABCD, AB⊂平面ABCD,所以AB⊥PA, 　1分 又因为AB⊥AD且PA∩AD=A, 所以AB⊥平面PAD, 　3分 又因为AB⊂平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD. 　4分 (2)(ⅰ)证明:以A为原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Axyz,如图所示, 　5分 则A(0,0,0),B(,0,0),C(,2,0),D(0,1+,0),P(0,0,), 　6分  设点O的坐标为(x,y,z), 所以||=, ||=, ||=, ||=, 　8分 因为点P,B,C,D均在球O的球面上, 所以||=||,得y2=(y-2)2,解得y=1; 由||=||且y=1,得(x-)2+1=x2+3,解得x=0; 由||=||且x=0,得2+z2=(z-)2,解得z=0, 所以点O的坐标为(0,1,0), 　9分 即点O在AD上,所以点O在平面ABCD内. 　10分 (ⅱ)=(,2,0),=(0,1,-), 　12分 则cos<,>===, 　14分 所以直线AC与PO所成角的余弦值为. 　15分 [得分保障] 得分点 第(1)问得到PA⊥AB可得1分,得到AB⊥平面PAD可得2分,注意需指出PA∩AD=A,证得平面PAD⊥平面PAB可得1分. 第(2)(ⅰ)问正确建立空间直角坐标系可得1分,写出各点坐标可得1分,列出半径代数式可得2分,利用半径等量关系得到点O的坐标可得1分,证得结论可得1分. 第(2)(ⅱ)问正确写出,的坐标可得2分,求出两向量夹角的余弦值可得2分,写出结论可得1分. 创新点 外接球携手解答题创新题型模式.第(2)问创新考查形式,以往高考题中球的考查往往放在小题中.在解答题中考查.可采用坐标法设出球心坐标,联立方程可求出球心位置. [对应训练:P086·训练2] [教材链接]　本题源自人教A版必修第二册第165页习题8.6第21题,选择性必修第一册第39页例10、第49页复习参考题1综合运用第12题. 学科网（北京）股份有限公司 $