7.规范答题一 三角函数((专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数核心考点，涵盖余弦函数解析式求解、值域及单调区间等考查要求，按“求参数-化简函数-性质应用”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练（2025全国二卷题）帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 资料特色在于“三阶教学法”，以真题为载体拆解解题步骤，如第(2)问用两角和余弦公式展开、辅助角公式化简，培养数学思维与语言表达能力。通过得分保障分析失分点，引导学生用数学眼光发现问题，分层指导提升应考能力，为教师把控复习节奏提供实用路径。

规范答题一　三角函数(考前观摩大题解题规范) 考题　　(2025·全国二卷)(13分)已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0≤φ<π)，f(0)＝. (1)求φ； (2)设函数g(x)＝ f(x)＋f，求g(x)的值域和单调区间. [解题关键] 第(1)问 根据f(0)=和φ∈[0,π),求得φ 第(2)问 第❶步:根据(1)求得f(x)的解析式,将其代入g(x) 第❷步:根据两角和的余弦公式将其展开,再合并 第❸步:“逆用”两角和的余弦公式将其化简 第❹步:结合余弦型函数的值域求得g(x)的值域 第❺步:将“2x+”看作一个“整体”,分别代入余弦函数的单调递减区间和单调递增区间,进而求得g(x)的单调区间 [规范解答] 解　(1)因为f(0)=cos φ=, 　2分 且0≤φ<π, 　3分 所以φ=. 　4分 (2)由(1)可知: f(x)=cos, 　5分 则g(x)=cos+cos 　6分 =cos+cos 2x =cos 2xcos-sin 2xsin+cos 2x =cos 2x-sin 2x 　7分 = =cos. 　8分 因为余弦函数y=cos θ的值域是[-1,1], 令θ=2x+,那么函数y=cos θ的值域就是[-,], 所以g(x)的值域为[-,]. 　9分 令-π+2kπ≤2x+≤2kπ(k∈Z), 得-+kπ≤x≤-+kπ(k∈Z), 　10分 所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z); 　11分  令2kπ≤2x+≤π+2kπ(k∈Z), 得-+kπ≤x≤π+kπ(k∈Z), 　12分 所以g(x)的单调递减区间为(k∈Z). 　13分  [得分保障] 得分点 第(1)问的关键是根据f(0)=得出φ的值. 第(2)问化简得到g(x)=cos 2x-sin 2x得1分,用辅助角公式化简正确得1分,求出值域得1分,写出单调递增区间和单调递减区间各得2分. 失分点 第(1)问忽略φ的范围,导致答案错误. 第(2)问两角和的余弦公式展开错误,导致后续合并项错误;辅助角公式应用失误(如特殊角取错),导致值域和单调区间全错;值域求解错误,如化简后的系数错误,则值域必然错误;单调区间端点错误或周期遗漏,部分学生可能仅写出一个周期内的单调区间(如k=0时的单调区间);求解复合函数单调区间时,未考虑内层函数,导致结果错误. [教材链接]　本题源自人教A版必修第一册第255页复习参考题5综合运用第21题;湘教版必修第一册第206页复习题五第9题,必修第二册第81页习题2.2第5题. 学科网（北京）股份有限公司 $