6.规范答题六 函数与导数(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数、导数与不等式”专题，依据高考评价体系梳理了极值点与零点判定、导数应用、辅助函数构造等核心考点，通过真题分析明确导数单调性论证占60%、零点存在性证明占40%的高频分布，归纳出规范答题步骤与常考题型。 课件亮点在于“真题解析+得分点拆解+思维建模”，以2025全国二卷模拟题为例，通过求导化简、单调性分析等步骤培养数学思维与模型观念，详解极值点唯一性证明（如f'(x)=x²(1/(x+1)-3k)的零点分析），助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

专题六 函数、导数与不等式 规范答题六　 函数与导数 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 考题　(2025·全国二卷)(17分)已知函数f(x)＝ln (1＋x)－x＋x2－kx3，其中0<k<. (1)证明：f(x)在区间(0，＋∞)存在唯一的极值点和唯一的零点； (2)设x1，x2分别为f(x)在区间(0，＋∞)的极值点和零点． (ⅰ)设函数g(t)＝f(x1＋t)－f(x1－t)，证明：g(t)在区间(0，x1)单调递减； (ⅱ)比较2x1与x2的大小，并证明你的结论． [解题关键] 第(1)问 第❶步：对原函数求导并化简 第❷步：通过判断f(x)的单调性确定其在给定区间上是否有唯一零点与极值点 第(2)问 (ⅰ) 第❶步：对函数g(t)求导并化简 第❷步：通过判断导函数在给定区间的正负证明其单调性 [规范解答] 解　(1)证明：f′(x)＝－1＋x－3kx2 ＝－3kx2＝x2.　…………………………1分 当x>0时，令f′(x)＝0，解得x0＝－1. 因为0<k<，所以0<3k<1，则x0＝－1>0. 当0<x<x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当x>x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减． 所以f(x)在(0，＋∞)上有唯一的极大值点x0＝－1. ……3分 因为x＝0时，f(x)＝0， 当x→＋∞时，f(x)→－∞，且f(x0)>f(0)＝0， 所以f(x)在(x0，＋∞)上有唯一的零点， 所以f(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点．……………………5分 (2)(ⅰ)证明：g(t)＝f(x1＋t)－f(x1－t)， 且由(1)知x1＝x0＝－1. 则g′(t)＝f′(x1＋t)＋f′(x1－t) ＝(x1＋t)2＋(x1－t)2 ＝(x1＋t)2＋(x1－t)2 ＝，………………………………8分 因为t∈(0，x1)时，x－t2＋2x1>0，(x1＋t＋1)(x1－t＋1)·(x1＋1)>0，－2t2<0，所以g′(t)<0，………………………………………………10分 所以g(t)在区间(0，x1)上单调递减．…………………………11分 (ⅱ)由(ⅰ)知g(t)在(0，x1)上单调递减， 则g(x1)<g(0)＝f(x1＋0)－f(x1－0)＝0，………………………12分 所以g(x1)＝f(x1＋x1)－f(x1－x1)＝f(2x1)－f(0)＝f(2x1)－0＝f(2x1)<0. ……………………………………………………………………14分 因为x2是f(x)在(0，＋∞)上的零点， 所以f(x2)＝0，即f(2x1)<f(x2). ………………………………15分 由(1)知x2∈(x1，＋∞)，且f(x)在(x1，＋∞)上单调递减， 所以2x1>x2. ……………………………………………………17分 [得分保障] 得分点 第(1)问正确求出f(x)的导函数得1分，能结合函数单调性判定函数f(x)的极值点情况得2分，写出必要过程说明函数f(x)在指定区间上存在唯一的零点得2分； 第(2)(ⅰ)问，能正确求出g(t)的导函数得3分，写出必要过程得到g′(t)在指定区间上小于0得2分，利用g′(t)与0的大小关系得g(t)的单调性得1分； 第(2)(ⅱ)问，会利用第(ⅰ)问得到的单调性得到g(x1)<g(0)，g(0)转化为0得1分，将g(x1)转化为f(2x1)－f(0)，结合f(0)＝0，得f(2x1)<0得2分，利用f(x2)＝0得f(2x1)<f(x2)得1分，通过函数f(x)的单调性得出2x1>x2得2分． [知识融合]　本题研究函数的极值点和零点，第(1)问确定二者的存在性和唯一性，为后续解题做铺垫；第(2)问引入辅助函数探索极值点和零点之间的关系，逻辑性强，设问具有一定的开放性，试题的设问由浅入深，思维量逐步提升，考查了化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想，使得不同层次的学生都有获得感，具有较好的选拔功能． [教材链接]　本题源自人教A版选择性必修第二册第95页例7. $