5.规范答题二 数列(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习讲义聚焦数列综合应用，涵盖等差数列证明、导数运算及错位相减法求和等核心考点，按“定义理解—通项推导—综合应用”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生突破数列与函数导数结合的难点。 资料以2025全国一卷真题为载体，采用“解题关键—规范解答—得分保障”三步教学法，培养学生数学思维（逻辑推理、运算能力）和数学语言表达能力，如错位相减法分步骤拆解及失分点警示，助力学生高效掌握解题规范，为教师把控复习节奏提供实用指导。

规范答题二　数列(考前观摩大题解题规范) 考题　　(2025·全国一卷)(15分)已知数列{an}中，a1＝3，＝＋. (1)证明：数列{nan}为等差数列； (2)给定正整数m，设函数f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋amxm，求f′(－2). [解题关键] 第(1)问 通过变形利用等差数列定义证明 第(2)问 第❶步:求数列{nan}的通项公式 第❷步:求出函数f(x)的导函数f'(x) 第❸步:利用错位相减法求得(1-x)f'(x)的表达式 第❹步:代入x=-2,进而求得f'(-2)的值 [规范解答] 解　(1)证明:已知=+, 等式两边同乘n(n+1),得(n+1)an+1=nan+1, 即(n+1)an+1-nan=1, 　3分 又因为1×a1=3, 所以数列{nan}是首项为3,公差为1的等差数列. 　5分 (2)解法一:由(1)知,数列{nan}的通项公式为 nan=3+(n-1)×1=n+2, 　6分 因为f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+amxm, 所以f'(x)=a1+2a2x+3a3x2+…+mamxm-1, 　8分 则f'(x)=3+4x+5x2+…+(m+2)xm-1,① 　9分 ①式两边同时乘x(x≠1), 得xf'(x)=3x+4x2+5x3+…+(m+2)xm,② 　11分 由①-②,得 (1-x)f'(x)=3+(x+x2+…+xm-1)-(m+2)xm =3+-(m+2)xm. 　13分 当x=-2时, 3f'(-2)=3+-(m+2)·(-2)m, 　14分 所以f'(-2)=-·(-2)m. 　15分 解法二:由(1)可知,数列{nan}的通项公式为 nan=3+(n-1)×1=n+2, 　6分 又f'(x)=a1+2a2x+…+mamxm-1, 故f'(-2)=3+4×(-2)+…+(m+2)×(-2)m-1, 　9分 所以-2f'(-2)=3×(-2)+4×(-2)2+…+(m+2)×(-2)m. 　11分 两式相减,得3f'(-2)=3+(-2)+(-2)2+…+(-2)m-1-(m+2)×(-2)m=-×(-2)m, 　14分 所以f'(-2)=-×(-2)m. 　15分 [得分保障] 得分点 第(1)问关键在于得到等差数列的定义式; 第(2)问得出数列通项公式得1分,求出导函数得2分,利用错位相减法计算并化简正确得4分,代入-2得1分,写出最终答案得1分. 失分点 第(2)问中,未能正确求导;使用错位相减法时过程中出现了计算错误;最终答案忘记除以3. [教材链接]　本题对数列定义、导数及数列求和进行融合考查.试题源自人教A版选择性必修第二册第40页习题4.3第3题. 学科网（北京）股份有限公司 $