2.规范答题二 数列(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖等差数列证明、通项公式求解、导数与数列求和等核心考点，对接高考评价体系，分析各考点权重，归纳错位相减法等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题实战与规范答题指导，以2025年全国一卷真题为例，通过“定义证明—通项推导—错位相减”三步法突破，培养学生的数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型观念），分析求导错误、计算失误等失分点，提供得分保障策略，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

专题二 数列 规范答题二　 数列　　　 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 考题　(2025·全国一卷)(15分)已知数列{an}中，a1＝3，＝＋. (1)证明：数列{nan}为等差数列； (2)给定正整数m，设函数f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋amxm，求f′(－2). [解题关键] 第(1)问 通过变形利用等差数列定义证明 第(2)问 第❶步：求数列{nan}的通项公式 第❷步：求出函数f(x)的导函数f′(x) 第❸步：利用错位相减法求得(1－x)f′(x)的表达式 第❹步：代入x＝－2，进而求得f′(－2)的值 [规范解答] 解　(1)证明：已知＝＋， 等式两边同乘n(n＋1)，得(n＋1)an＋1＝nan＋1， 即(n＋1)an＋1－nan＝1，………………………………………3分 又因为1×a1＝3， 所以数列{nan}是首项为3，公差为1的等差数列． ………5分 (2)解法一：由(1)知，数列{nan}的通项公式为 nan＝3＋(n－1)×1＝n＋2，……………………………6分 因为f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋amxm， 所以f′(x)＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋mamxm-1，…………8分 则f′(x)＝3＋4x＋5x2＋…＋(m＋2)xm-1，①……………9分 ①式两边同时乘x(x≠1)， 得xf′(x)＝3x＋4x2＋5x3＋…＋(m＋2)xm，②…………11分 由①－②，得 (1－x)f′(x)＝3＋(x＋x2＋…＋xm-1)－(m＋2)xm ＝3＋－(m＋2)xm. ………………………… …13分 当x＝－2时， 3f′(－2)＝3＋－(m＋2)·(－2)m，………14分 所以f′(－2)＝－·(－2)m. ………………………15分 解法二：由(1)可知，数列{nan}的通项公式为 nan＝3＋(n－1)×1＝n＋2，………………………………6分 又f′(x)＝a1＋2a2x＋…＋mamxm-1， 故f′(－2)＝3＋4×(－2)＋…＋(m＋2)×(－2)m-1，………9分 所以－2f′(－2)＝3×(－2)＋4×(－2)2＋…＋(m＋2)×(－2)m. ………………………………………………………………11分 两式相减，得3f′(－2)＝3＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)m-1－(m＋2)×(－2)m＝－×(－2)m，………………………………14分 所以f′(－2)＝－×(－2)m. …………………15分 [得分保障] 得分点 第(1)问关键在于得到等差数列的定义式； 第(2)问得出数列通项公式得1分，求出导函数得2分，利用错位相减法计算并化简正确得4分，代入－2得1分，写出最终答案得1分． 失分点 第(2)问中，未能正确求导；使用错位相减法时过程中出现了计算错误；最终答案忘记除以3. [教材链接]　本题对数列定义、导数及数列求和进行融合考查．试题源自人教A版选择性必修第二册第40页习题4.3第3题． $