3.进阶点2 三角函数中ω的取值范围问题(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学讲义聚焦三角函数中ω的取值范围这一高考热点，系统整合单调性、对称性、极值最值、零点等核心考点，按题型分类梳理知识内在联系。通过考点分析、方法指导（如导数法、图象法）、真题训练（含全国卷例题）等环节，帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义突出数学眼光与思维的培养，如通过例2结合正弦函数图象分析极值点与零点，例5用余弦函数图象解决零点问题，培养几何直观与推理能力。设计从基础例题到高考真题的分层训练，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

进阶点2　三角函数中ω的取值范围问题 三角函数中求ω的取值范围是高考的热点．考查内容主要是函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等知识的综合，需要学生能够熟练运用三角函数的基本性质和图象．试题多以单选题、多选题、填空题形式呈现． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型一　与函数的单调性有关 例1　已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(A) A. B. C. D．(0,2] 解析　函数f(x)＝sin的导函数为f′(x)＝ωcos，要使函数f(x)＝sin在上单调递减，则有f′(x)＝ωcos≤0恒成立，则2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋，即2kπ＋≤ωx≤2kπ＋，所以＋≤x≤＋(k∈Z)．当k＝0时，≤x≤，又<x<π，所以有解得≤ω≤.故选A. 题型二　与函数的最值、极值有关 例2　(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin在区间(0，π)恰有三个极值点，两个零点，则ω的取值范围是(C) A. B. C. D. 解析　依题意可得ω>0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈，要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点，两个零点，结合y＝sin x，x∈的图象，如图，则<ωπ＋≤3π，解得<ω≤，即ω∈.故选C. 例3　设函数f(x)＝cos(ω>0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 . 解析　由题意知f(x)max＝f＝1，即cos＝1，所以－＝2kπ(k∈Z)，解得ω＝8k＋(k∈Z)．又因为ω>0，所以当k＝0时，ωmin＝. 题型三　与函数的对称性有关 例4　(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(C) A. B. C. D. 解析　由题意知，曲线C为y＝sin＝sin，又C关于y轴对称，则＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝＋2k(k∈Z)，又ω>0，故当k＝0时，ω的最小值为.故选C. 题型四　与函数的零点有关 例5　(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是_[2,3)_． 解析　因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cos ωx－1＝0，则cos ωx＝1有3个根，令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]，如图，结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3. 学科网（北京）股份有限公司 $