课时测评9 空间几何体与斜二测画法-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第四册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评9　空间几何体与斜二测画法 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．(多选)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是(　　) A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．90°的角的直观图会变为45°的角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 答案：ACD 解析：对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确； 对于B，90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B错误； C，D显然正确．故选ACD． 2．如图，直观图所表示的平面图形是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 答案：D 解析：因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以直观图中BC∥x轴，AC∥y轴，所以三角形是直角三角形．故选D． 3．水平放置的长方形OABC在直角坐标系xOy中的位置如图所示．在用斜二测画法画出的直观图中，四边形O′A′B′C′的周长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 答案：B 解析：画出直观图，如图，易得四边形O′A′B′C′是边长为2的菱形，且∠C′O′A′＝45°， 故四边形O′A′B′C′的周长为8．故选B． 4．妈妈为参加今年高考的女儿制作了一个正方体礼品盒(如图所示)，每个面上都有一个字，连起来就是“预祝高考成功”．其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图的示意图可能是(　　) 答案：D 解析：将各个选项对应的展开图还原成空间图形后易知A、B选项中“祝”的对面是“成”；C选项中“预”的对面是“功”，“成”的对面是“高”，不符合题意． 5．(多选)下列说法中不正确的有(　　) A．正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长之比为1∶2，有一个内角为45° B．正三角形的直观图是一个底边长不变、高为原三角形高的一半的三角形 C．不等边三角形的直观图是不等边三角形 D．水平放置的平面图形的直观图是平面图形 答案：ABC 解析：对于A，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确； 但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则； 对于B，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形； 对于C，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形，根据直观图画法D正确．故选ABC． 6．如图，已知△A′B′C′是△ABC用斜二测画法作出的直观图，若A′B′∥x′轴，且A′C′∥y′轴，则△ABC是________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”). 答案：直角 解析：由题意，知∠C′A′B′＝∠y′O′x′＝45°，将△A′B′C′还原可得AB⊥AC，所以△ABC为直角三角形． 7．如图所示，△A′O′B′表示水平放置△AOB的的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________． 答案：4 解析：如图，由A′O′＝2，可得A′在x′O′y′系下的横坐标为2，纵坐标为2，根据水平放置的平面图形的直观图的画法知，A′在原坐标系下的纵坐标为4，即原三角形AOB的边OB上的高为4. 8．如图所示，水平放置的△ABC斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝4，B′C′＝6，则AB边的实际长度是____________，△ABC的面积为________． 答案：10　24 解析：以C为原点，以CB为x轴，CA为y轴建立平面直角坐标系(图略)，在x轴上取点B，使得CB＝C′B′＝6，在y轴上取点A，使得AC＝2A′C′＝8，则AB＝＝10，所以S△ABC＝CB×CA＝24． 9．(10分)画出如图所示的四边形OABC的直观图． 解：(1)画出x′轴和y′轴，使它们相交于点O′，且∠x′O′y′＝45°，如图①所示． (2)在图①中的x′轴上找出点B′，D′，使O′B′＝OB＝4，O′D′＝OD＝2．分别作A′D′，C′B′平行于y′轴，且使A′D′＝AD，C′B′＝CB． (3)连接O′A′，A′B′，C′O′，并擦去作图过程中的辅助线等，就得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′，如图②所示． 10．(10分)如图，四边形A′B′C′D′是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积． 解：画出平面直角坐标系xOy，使点A与O重合，在x轴上取点C，使AC＝，在y轴上取点D，使AD＝2，取AC的中点E，连接DE并延长至点B，使DE＝EB，连接DC，CB，BA，则四边形ABCD为正方形A′B′C′D′的原图形(也可以过点C作BC∥y轴，且使CB＝AD＝2，然后连接AB，DC)，如图所示． 易知四边形ABCD为平行四边形，因为AD＝2，AC＝，所以S▱ABCD＝2×＝2. 11．(5分)如图，△A′B′C′是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D′是B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，A′D′＝2，B′C′＝2，那么(　　) A．AD的长度大于AC的长度 B．BC的长度等于AD的长度 C．△ABC的面积为4 D．△ABC的面积为2 答案：C 解析：把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，据此分析选项：对于A，AD⊥BC，则有AC>AD，故A错误；对于B，BC＝B′C′＝2，AD＝2A′D′＝4，故B错误；△ABC的面积S＝×BC×AD＝4．故选C． 12．(5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到的平面图形如图，则标“△”的面的方位是________． 答案：北 解析：如图所示的正方体，沿棱DD1，D1C1，C1C剪开，使正方形DCC1D1向北方向展开；沿棱AA1，A1B1，B1B剪开，使正方形ABB1A1向南方向展开，最后沿棱BC剪开，将正方体展平，并外面朝上，则可得标“△”的面的方位为北． 13．(13分)用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形OBCD的直观图． 解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示． (2)画出相应的x′轴、y′轴，使它们相交于O′点，且∠x′O′y′＝45°，如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取点D′，使得O′D′＝OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC． (3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图． 14．(17分)如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图． 解：由题设中所给的展开图可以看出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $