课时测评20 直线与平面垂直-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第四册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评20　直线与平面垂直

(时间：40分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—8每小题5分，共40分)

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　)

A． B．

C． D．

答案：D

解析：因为AD1∥BC1，

所以∠PBC1是直线PB与AD1所成的角(或所成角的补角),

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,

则PB1＝PC1＝＝，BC1＝＝2，BP＝＝，

所以cos ∠PBC1＝＝＝，所以∠PBC1＝，所以直线PB与AD1所成的角为. 故选D．

2．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为(　　)

A． B．

C． D．

答案：C

解析：连接BC1，因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，所以BD1＝＝，因为直线BD1与平面BCC1B1所成角为∠D1BC1，所以直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为 sin ∠D1BC1＝＝＝.故选C．

3．如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA垂直于底面．则下列结论不正确的是(　　)

A．CD∥平面PAF

B．DF⊥平面PAF

C．CF∥平面PAB

D．CF⊥平面PAD

答案：D

解析：由ABCDEF是正六边形，可得CF∥AB，利用线面平行的判定定理可得CF∥平面PAB，C正确；同理可得CD∥平面PAF，A正确；在正六边形ABCDEF中，易得DF⊥AF，因为PA垂直于底面，所以PA⊥DF，且PA∩AF＝A，由线面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAF，B正确．对于D，若CF⊥平面PAD，则CF⊥AD，由正六边形的结构特征可知CF与AD不可能垂直．故选D．

4．如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，PA＝PB＝PC＝2，则点P到平面ABC的距离为(　　)

A． B．

C．2 D．2

答案：C

解析：因为PA＝PB＝PC,

所以点P在平面ABC的射影为△ABC的重心，又∠ACB＝90°，所以点P在平面ABC的射影为AB的中点O，即PO⊥平面ABC，由AB＝4，PA＝PB＝PC＝2，则PO＝＝＝2，即点P到平面ABC的距离为2．故选C．

5．(多选)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于点H，则下列结论中正确的是(　　)

A．AC1⊥平面A1BD

B．H是△A1BD的垂心

C．AH＝

D．直线AH和BB1所成的角为45°

答案：ABC

解析：正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1＝AB等．故选项A，C正确．易得H为等边△A1BD的中心，故选项B正确．直线AH与BB1所成的角与直线AH和CC1所成的角相等，又tan ∠AC1C＝，所以∠AC1C≠45°，故选项D错误．故选ABC．

6．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为________．