精品解析：江苏省盐城市建湖县汇杰初级中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C. 对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D. 对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查与普查；普查适用于调查对象数量少、要求精度高或事关安全的情况；抽样调查适用于对象多、具有破坏性或普查困难的情况．根据各选项内容判断是否适合普查． 【详解】解：∵ A中灯泡寿命测试具有破坏性，宜抽样调查； ∵ B中中小学生数量多，普查耗时费力，宜抽样调查； ∵ C中全市中学生数量多，普查不现实，宜抽样调查； ∵ D中卫星零部件质量关系重大，必须全面检查，宜普查． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内的点坐标的符号特征：（+，﹣）在第四象限即可解答． 【详解】解：∵4﹥0，﹣2﹤0， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的概念，解题的关键是准确掌握各类数的定义及运算规则． 依次分析各选项，根据平方根，立方根，算术平方根的定义判断对错． 【详解】A、0的平方根是0，A选项正确； B、1的立方根是1，B选项正确； C、，所以4的平方根是，而非，C选项错误； D、2是4的算术平方根，D选项正确． 故选：C． 4. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，求一个数的立方根以及求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数，能正确判断各选项数的类型． 根据无理数定义，逐一分析选项中的数是否为无限不循环小数． 【详解】A、是分数，分数可化为有限小数或无限循环小数，属于有理数； B、0.2是有限小数，有限小数属于有理数； C、中，7开三次方根开不尽，结果是无限不循环小数，符合无理数定义； D、是整数，整数属于有理数． 故选：C． 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1.5，2，2.5 C. 3，5，7 D. 6，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、∵，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； C、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：B． 6. 已知一次函数（为常数，且），随着的增大而增大，且，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，当时，一次函数与轴交于正半轴，当时，一次函数与轴交于负半轴，是解题的关键．根据一次函数的图象的性质进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数（k，b为常数，且），随着的增大而增大， ∴此一次函数的图象经过一，三，四象限， 故选：C． 7. 如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，正确理解全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，即可判断答案． 【详解】解：， ， ∵， A、添加条件，根据“角边角”即可判断，不符合题意； B、添加条件，根据“角角边”即可判断，不符合题意． C、添加条件，根据“边角边”即可判断，不符合题意； D、添加条件，无法判断，符合题意； 故选：D． 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质和三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查旋转的性质、等边对等角以及三角形外角的性质，关键是根据旋转的性质和三角形外角的性质解答． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”这一规律． 根据关于轴对称的点的坐标变化规律，直接对已知点的横，纵坐标进行处理． 【详解】已知点，关于轴对称时： 横坐标不变，仍为6， 纵坐标变为原来的相反数，的相反数是3， 所以点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 11. 把1062000精确到万位，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法与近似数，解题的关键是掌握四舍五入法精确到万位并正确转化为科学记数法形式． 先将原数精确到万位，再转化为科学记数法． 【详解】精确到万位：1062000中万位是6，其后的数字是2，因为，根据四舍五入，舍去万位后的数，得到1060000， 转化为科学记数法：将1060000写成，其中， 最终结果为， 故答案为：． 12. 某学校即将开展趣味运动会，因此对学生们的兴趣爱好进行调查．调查结果发现，七年级某班学生中有8人喜欢足球，12人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，10人喜欢羽毛球，为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是__________． 【答案】条形统计图 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，根据条形图能够很直观地表示出各部分的数据，扇形图能够表示出各部分的百分比，折线图能够表示出数据的变化趋势，进行判断即可． 【详解】解：条形统计图能够直接显示每个类别的具体数值，便于比较不同球类活动的喜欢人数，而折线统计图适用于表示数据变化趋势，扇形统计图适用于表示各部分占总体的百分比，因此本题应选用条形统计图． 故答案为：条形统计图． 13. 直线向下平移3个单位得到的直线解析式为________． 【答案】##y=-2+3x 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内直线平移的规律即可求解 【详解】解：向下平移3个单位， 得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内直线的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 14. 若函数和函数的图像如图所示，其交点为，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．先求得交点的坐标，根据直线落在直线上方的部分对应的x的取值范围即为所求． 【详解】解：∵直线和直线的交点为， ∴， 解得， ∴， 由图象可知，当时，， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 15. 如图，等腰三角形的底边的长为6，周长为，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上的一个动点，则的周长的最小值为______________． 【答案】7 【解析】 【分析】根等腰三角形的性质与底边的长为6，周长为可得，根据垂直平分线性质可得连接即可得到的最小值等于，即可得到答案； 【详解】解：是的垂直平分线， ∴连接即可得到的最小值，最小值等于， ∵等腰三角形的底边的长为6，周长为， ∴， ∵点D为边的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查轴对称性质，等腰三角形性质，勾股定理，解题的关键是找到最短距离点． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交直线于点，在轴上有一动点，连接，将沿直线翻折后点的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先由直线交轴于点，交轴于点，得，再求出，结合，求出直线的解析式为，因为将沿直线翻折后点的对应点恰好落在直线上，设，，得运用勾股定理表示，，，，整理得， 解得，即可作答． 【详解】解：∵直线交轴于点，交轴于点， ∴令，则； 令，则； 解得， 故， 把代入， ∴． ∴， 设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵将沿直线翻折后点的对应点恰好落在直线上， ∴设， ∵动点在轴上， ∴设， ∵折叠， ∴， ∴ ∴ ∵，，，， ∴，， ∴，， ∵ ∴，， 整理得， 解得， 当时，则， 解得， 即； 当时，则， 解得， 即； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，待定系数法求解析式，因式分解法解方程，折叠的性质，勾股定理，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的意义解方程． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再算加减； （2）先移项，再两边除以9，然后利用平方根的意义求解即可． 【详解】（1）解：原式  （2）解： 移项合并同类项得  两边除以9得  所以  方程的解为  或  18. 为了测量池塘两岸相对的两点的距离，同学们想出了如下方案：如图，在池塘外作的垂线，在上取两点，使，再画出的垂线，在上取点，使三点在一条直线上，这时测得的长度即为两点间的距离．请说明理由． 【答案】 解：∵，        ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的实际应用，理解题意，正确找到全等的条件是解决此题的关键．先由垂直的定义得到，再由“”证出，进而即可得解． 【详解】略 19. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． （4）若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【答案】（1）；；；； （2） 解：补全频数分布直方图如下， （3）； （4）该市今年七年级的学生视力正常的大约有人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数，用总人数乘以频率计算即可得到，用总人数减去其他频数求出，再用除以总人数，即可求出的值； （2）根据（1）求出，的值，即可补全统计图； （3）用组人数所占百分比乘以即可； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【小问1详解】 解：抽样调查的人数是：（人）， （人）， （人） ， 则， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：B组所对应的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该市今年七年级的学生视力正常的大约有人． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知，，，解答下列问题： （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为__________；（直接写出结果） （3）在轴上找一点，使得，则点的坐标为（__________）． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的轴对称图形的绘制以及三角形面积相关知识，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征和三角形面积公式． （1）根据关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数的性质，找出，，对称点坐标，依次连接即可； （2）依据关于轴对称点的坐标规律直接得出坐标； （3）取格点，连接，，得到，即可确定点的坐标为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于轴对称的点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， 已知，，， 的面积等于长方形的面积减去的面积，长方形的长、宽分别是3，2，的底和高分别是1，2，1，2，1，3， 同理的面积等于长方形的面积减去的面积，长方形的长、宽分别是3，2， 设点， 的底和高分别是1，3； 2，；1，， ， ， 解得， 点的坐标为； 当在如图所示的位置时，同理可得： ， 解得， 点的坐标为； 故答案为： 或． 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该婴儿车符合安全标准， ∵ ∴在中，由勾股定理，得， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴该婴儿车符合安全标准． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是通过勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直．先在中，根据勾股定理求出，再计算与的值，根据勾股定理的逆定理判断是否为直角． 【详解】略 22. 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线，直角三角形的性质以及平行线的判定，解题的关键是利用直角三角形斜边中线的性质得到角相等，从而证明两直线平行． 先根据角平分线的性质得到，再结合直角三角形斜边中线性质得出线段关系，进而得到角的关系，通过内错角相等证明两直线平行． 【详解】略 23. 小明开车去某地旅游，汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图像表示的是从出发后，油箱中剩余油量（L）与行驶时间（h）之间的关系． （1）汽车行驶h后加油，中途加油L； （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）2，40 （2） （3） 油箱中的油够用．理由如下： 汽车从加油站到目的地需用的时间为， 汽车每小时的油耗为， 到达目的地需要的油量为， ， ∴油箱中的油够用． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及速度，路程和时间的关系是解题的关键． （1）根据图象作答即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）根据时间＝路程速度求出汽车从加油站到目的地需用的时间，再计算出汽车每小时的油耗，从而求出到达目的地需要的油量并与从加完油后出发时油箱中的油量比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 由图象可知，汽车行驶2h后加油，中途加油． 故答案为：2，40； 【小问2详解】 设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为： ； 【小问3详解】 略 24. 八上数学实验手册53页介绍了“圆”坐标系．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向画与数轴正半轴的角度分别为、、、、…、的射线，这样就建立了“圆”坐标系． 如图所示，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、的圆坐标分别表示为． （1）请直接写出点、的“圆”坐标( )，( )； （2）请在图中标出点，使得是以为顶角，为腰且底角为的等腰三角形，并写出它的“圆”坐标． 【答案】（1）； （2） 如图所示，即为所求．，； . 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，坐标确定位置，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据新定义圆坐标直接写出点B，D的“圆”坐标即可； （2）根据新定义在图中标出满足条件的点，写出“圆”坐标即可． 【小问1详解】 根据圆坐标系可知， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 25. 项目学习：认识杆秤 知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”．我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1），杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一． 材料1：如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤）；则是关于的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 8 10 y（斤） 1.5 2 3 4 5 6 材料2： 根据以上素材，解决下面问题： （1）上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的； （2）求出这个一次函数的关系式； （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？ 【答案】（1）这组数据是错误的 （2） （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，秤钩所挂物重是10斤 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用描点法画出图形即可判断； （2）设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可； （3）根据（2）中求得的函数解析式，当时，可求得秤钩所挂物重． 【小问1详解】 描点如图所示： 由图可知，这组数据是错误的； 【小问2详解】 设这个一次函数的关系式为为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴这个一次函数的关系式为； 【小问3详解】 当时，得． 答：秤钩所挂物重是10斤． 26. 请根据以下素材，完成探究任务 材料一：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，则．（不需要证明） 材料二：如何确定点所在直线对应的函数关系式，我们可以设，这样就可以把代入，可得，利用这样的方法就可以确定点所在直线对应的函数关系式了． 【模型应用】若一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点． （1）如图2，当时，点到经过原点的直线的距离的长为8，求点到直线的距离的长； （2）如图3，当时，点在第一象限内，是等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图4，在平面直角坐标系中，是直线上一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ． 【答案】（1）6 （2）点的坐标为，或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用“型全等”可证明，得出，然后在中利用勾股定理求解即可； （2）分当，时，当，时，当，时，分别画图讨论即可； （3）设，如图，过作轴于，过作于，利用“型全等”可证明，可求，利用材料二中的方法求出所在直线对应的函数关系式，则当与直线垂直时，最小，然后根据等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：对于， 当时，，则， 当时，，解得：，则， ， ， ， ， ， ， ， 即点到直线的距离的长6 ； 【小问2详解】 解：当时，则， 当时，，则， 当时，，解得：，则， ， 当，时，如图，过作轴于， 同理可证， ， ； 当，时，如图，过作轴于， 同理可证， ， ； 当，时，如图，过作轴于，过作轴于， ∴四边形是矩形， ， ∴， ， ， ∴四边形是正方形， ， ∴， ∴， ∴， ； 综上，点的坐标为，或； 【小问3详解】 解：设， 如图，过作轴于，过作于， ∵旋转， ， ， ， ， ， 令， ， ∴点在直线上运动， 当与直线垂直时，最小， 设与轴交于轴交于， 当时，， ， 当时，，解得：， ， ， ， ∴设上的高为， 则， ， 即最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数，旋转的性质，矩形的性质和判定，等腰直角三角的定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C. 对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D. 对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 4. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1.5，2，2.5 C. 3，5，7 D. 6，8，9 6. 已知一次函数（为常数，且），随着的增大而增大，且，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 把1062000精确到万位，用科学记数法表示为______． 12. 某学校即将开展趣味运动会，因此对学生们的兴趣爱好进行调查．调查结果发现，七年级某班学生中有8人喜欢足球，12人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，10人喜欢羽毛球，为了清楚地表示并比较喜欢各种球类活动的具体人数，应选用的统计图是__________． 13. 直线向下平移3个单位得到的直线解析式为________． 14. 若函数和函数的图像如图所示，其交点为，则关于x的不等式的解集为__________． 15. 如图，等腰三角形的底边的长为6，周长为，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上的一个动点，则的周长的最小值为______________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交直线于点，在轴上有一动点，连接，将沿直线翻折后点的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 为了测量池塘两岸相对的两点的距离，同学们想出了如下方案：如图，在池塘外作的垂线，在上取两点，使，再画出的垂线，在上取点，使三点在一条直线上，这时测得的长度即为两点间的距离．请说明理由． 19. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． （4）若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知，，，解答下列问题： （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为__________；（直接写出结果） （3）在轴上找一点，使得，则点的坐标为（__________）． 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 22. 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接．求证：． 23. 小明开车去某地旅游，汽车出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图像表示的是从出发后，油箱中剩余油量（L）与行驶时间（h）之间的关系． （1）汽车行驶h后加油，中途加油L； （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以匀速行驶，如果加油站距目的地，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 24. 八上数学实验手册53页介绍了“圆”坐标系．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向画与数轴正半轴的角度分别为、、、、…、的射线，这样就建立了“圆”坐标系． 如图所示，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、的圆坐标分别表示为． （1）请直接写出点、的“圆”坐标( )，( )； （2）请在图中标出点，使得是以为顶角，为腰且底角为的等腰三角形，并写出它的“圆”坐标． 25. 项目学习：认识杆秤 知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”．我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1），杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一． 材料1：如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤）；则是关于的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 8 10 y（斤） 1.5 2 3 4 5 6 材料2： 根据以上素材，解决下面问题： （1）上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的； （2）求出这个一次函数的关系式； （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？ 26. 请根据以下素材，完成探究任务 材料一：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，则．（不需要证明） 材料二：如何确定点所在直线对应的函数关系式，我们可以设，这样就可以把代入，可得，利用这样的方法就可以确定点所在直线对应的函数关系式了． 【模型应用】若一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点． （1）如图2，当时，点到经过原点的直线的距离的长为8，求点到直线的距离的长； （2）如图3，当时，点在第一象限内，是等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图4，在平面直角坐标系中，是直线上一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $