课时测评11 正切函数的性质与图象-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评11　正切函数的性质与图象 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．函数y＝tan的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．2π 答案：B 解析：由正切函数的周期公式得T＝.故选B． 2．函数y＝tan的值域是(　　) A．[－1，1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．(－∞，1) D．[－1，＋∞) 答案：B 解析：因为－≤x≤且x≠0，所以≤－x≤且－x≠，所以y＝tan∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．故选B． 3．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是(　　) A．a>b>c B．a<b<c C．b>a>c D．b<a<c 答案：C 解析：tan 5＝tan[π＋(5－π)]＝tan (5－π)，由正切函数在上为增函数，可得tan 3>tan 2>tan(5－π)即b>a>c.故选C． 4．(多选)已知函数f(x)＝tan(2x＋)，则下列说法不正确的是(　　) A．f(x)在定义域内是增函数 B．函数f(x)图象的对称中心是点(k∈Z) C．f(x)是奇函数 D．函数f(x)图象的对称轴是直线x＝＋(k∈Z) 答案：ACD 解析：根据正切函数的单调性，可得选项A错误；令2x＋＝，k∈Z，求得x＝－，k∈Z，可得函数f(x)图象的对称中心是点(k∈Z)，故选项B正确；选项C显然错误；函数f(x)＝tan的图象无对称轴．故选项D错误．故选ACD． 5．在(0，π)内，使tan x>－成立的x的取值范围为(　　) A． B．∪ C．∪ D． 答案：B 解析：画出y＝tan x(0<x<π)和直线y＝－的图象， 由图象可得tan x>－在(0，π)上解集为∪.故选B． 6．比较大小：tan 135°________tan 138°.(填“>”或“<”) 答案：< 解析：因为90°<135°<138°<270°，又函数y＝tan x在区间(90°，270°)上是增函数，所以tan 135°<tan 138°. 7．函数y＝2tan－1的对称中心为______________． 答案：，k∈Z 解析：函数y＝2tan－1中，令3x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，所以函数y的对称中心坐标为，k∈Z. 8．若y＝tan，则该函数的定义域为__________． 答案： 解析：因为y＝tan，所以2x－≠＋kπ(k∈Z)，解得x≠＋，k∈Z，所以该函数定义域为. 9．(13分)不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： (1)tan 与tan ；(6分) (2)tan与tan.(7分) 解：(1)因为tan ＝tan ，tan ＝tan . 又0<<<，y＝tan x在内单调递增． 所以tan <tan ，即tan <tan . (2)因为tan＝－tan ， tan＝－tan ， 又0<<<，y＝tan x在内单调递增， 所以tan >tan ，所以－tan <－tan ， 即tan<tan. 10．(15分)设函数y＝tan(ωx＋φ)，若函数图象与x轴的两个相邻的交点间的距离为，且图象关于点M对称． (1)求函数的解析式；(4分) (2)求函数的单调区间；(5分) (3)求不等式－1<f(x)<的解集．(6分) 解：(1)由已知得函数的最小正周期为， 所以T＝＝，则ω＝2. 由2×＋φ＝(k∈Z)， 得φ＝＋(k∈Z)． 又0<φ<，则φ＝. 从而函数解析式为y＝tan. (2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ(k∈Z)，得－＋<x<＋(k∈Z)， 从而函数的单调递增区间为(k∈Z)，无单调递减区间． (3)若－1<f(x)<，则－＋kπ<2x＋<＋kπ(k∈Z)， 得－＋<x<＋(k∈Z)， 所以不等式的解集为. (11－13每小题5分，共15分) 11．(多选)若函数y＝tan ωx(ω∈N＋)的图象的一个对称中心是点，则ω可能为(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 答案：BCD 解析：因为正切函数f(x)＝tan x图象的对称中心为点(k∈Z)，所以令ωx＝(k∈Z)，则x＝(k∈Z)，所以函数y＝tan ωx(ω∈N＋)的图象的对称中心为点(k∈Z)，又y＝tan ωx(ω∈N＋)的图象的一个对称中心是点，所以令＝(k∈Z)，解得ω＝3k(k∈Z)，因为ω∈N＋，所以ω可能为3，6，9.故选BCD． 12．函数y＝sin x＋tan x，x∈的值域为________． 答案： 解析：令y1＝sin x，y2＝tan x．因为函数y1＝sin x，y2＝tan x均满足在区间上单调递增，所以函数y＝sin x＋tan x也满足在区间上单调递增，所以此函数在上的值域为. 13.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝_______. 答案： 解析：由图象可知，此函数的半周期等于－＝＝，故周期为，所以ω＝2.又图象过定点，所以0＝Atan，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝.由图象过定点(0，1)可知1＝A·tan，所以A＝1.综上，f(x)＝tan.故f＝tan＝tan ＝. 14．(17分)(一题多问)已知函数f(x)＝tan，ω>0. (1)若ω＝2，求f的最小正周期与函数图象的对称中心；(4分) (2)若f在上是增函数，求ω的取值范围；(5分) (3)若方程f＝在上至少存在2 024个根，且b－a的最小值不小于2 025，求ω的取值范围．(8分) 解：(1)由题可得f(x)＝tan，所以函数的最小正周期为， 由2x＋＝，k∈Z，可得x＝－，k∈Z， 所以函数f的图象的对称中心为(k∈Z)． (2)因为f在上是增函数， 所以x∈⇒ωx＋∈⊆， 所以ωπ＋<，又ω>0， 所以0<ω<，故实数ω的取值范围为. (3)因为f(x)＝⇒tan＝⇒ωx＋＝＋kπ，k∈Z， 所以x＝，k∈Z，至少存在2 024个根，所以可得b－a至少包含2 023个周期， 即b－a≥2 023T＝2 023·，所以b－a的最小值为2 023·， 又b－a的最小值不小于2 025， 所以2 023·≥2 025，所以0<ω≤π， 故ω的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $