课时测评10 余弦函数的性质与图象-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评10　余弦函数的性质与图象 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．函数y＝|cos x|－1的最小正周期是(　　) A．2kπ(k∈Z) B．3π C．π D．2π 答案：C 解析：因为函数y＝|cos x|－1的周期同函数y＝|cos x|的周期一致，由函数y＝|cos x|的图象知其最小正周期为π，所以y＝|cos x|－1的最小正周期也为π.故选C． 2．在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝cos x与y＝－cos x的图象之间的关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y＝x对称 D．关于直线y＝－x对称 答案：A 解析：由于当自变量的值相同时，它们对应的函数值互为相反数，故两函数图象关于x轴对称．故选A． 3．已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝处取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：因为函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝处取得最小值，所以cos＝－1，所以＋θ＝π＋2kπ，k∈Z，又因为0<θ<π，所以θ＝，即f(x)＝cos，令－π＋2kπ≤x＋≤2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤－＋2kπ，k∈Z，又因为x∈[0，π]，所以k＝1，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间为.故选A． 4．若将函数y＝3cos的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移个单位长度，则得到的函数图象的对称中心为(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 答案：D 解析：将函数y＝3cos的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝3cos，然后向左平移个单位长度，得到y＝3cos＝3cos，令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，则得到的函数图象的对称中心为(k∈Z)．故选D． 5．函数y＝sin(2x－)的图象与函数y＝cos(x－)的图象(　　) A．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 答案：A 解析：由2x－＝k1π＋，k1∈Z，可得函数y＝sin的图象的对称轴为直线x＝＋，k1∈Z.由x－＝k2π，k2∈Z，可得函数y＝cos(x－)的图象的对称轴为直线x＝k2π＋，k2∈Z.当k1＝2k2时，二者有相同的对称轴．由2x－＝k3π，k3∈Z，可得函数y＝sin(2x－)的图象的对称中心为点，k3∈Z.由x－＝k4π＋，k4∈Z，可得函数y＝cos(x－)的图象的对称中心为点，k4∈Z.令＋＝k4π＋，k3，k4∈Z，解得k3＝2k4＋，与k3，k4∈Z矛盾．故两个函数的图象没有相同的对称中心．故选A． 6．函数y＝2cos x－1，x∈的值域为__________． 答案：[－1，1] 解析：由x∈可得cos x∈[0，1]，所以－1≤2cos x－1≤1，故函数的值域为[－1，1]． 7．函数y＝cos的单调递增区间是______________． 答案：，k∈Z 解析：由题意，π＋2kπ≤2x－≤2π＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间为，k∈Z. 8．比较cos 0，cos ，cos 30°，cos 1，cos π的大小为____________________． 答案：cos 0>cos >cos 30°>cos 1>cos π 解析：因为0<<<1<π，而函数y＝cos x在区间[0，π]上是减函数，所以cos 0>cos >cos 30°>cos 1>cos π. 9．(13分)已知函数y＝2acos＋b的定义域是，值域是[－5，1]，求a，b的值． 解：当x∈时，2x－∈，cos∈. 当a>0时，值域为：[－a＋b，2a＋b]＝[－5，1]， 所以解得 当a<0时，值域为：[2a＋b，－a＋b]＝[－5，1]， 所以解得 综上或 10．(15分)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜0)的最小正周期为π.且f＝. (1)求ω和φ的值；(3分) (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(5分) (3)若f(x)＞，求x的取值范围．(7分) 解：(1)由题意得，周期T＝＝π，所以ω＝2， 因为f＝， 即f＝cos ＝cos＝－sin φ＝， 又－＜φ＜0，所以φ＝－. (2)由(1)知：f(x)＝cos，则列表如下： 2x－ － 0 π π x 0 π π π f(x) 1 0 －1 0 图象如图： (3)由f(x)＞，即cos＞， 所以2kπ－＜2x－＜2kπ＋，k∈Z. 解得kπ＋<x<kπ＋，k∈Z. 所以x的取值范围为，k∈Z. (11－13每小题5分，共15分) 11．将函数f(x)＝sin的图象向右平移a(a＞0)个单位长度得到函数g(x)＝cos的图象，则a的值可以为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向右平移a(a＞0)个单位长度，得到函数k(x)＝sin(2x－2a＋)的图象，函数g(x)＝cos(2x＋)＝sin(2x＋)的图象与函数k(x)＝sin(2x－2a＋)的图象相同，则－2a＋＝2kπ＋(k∈Z)，解得a＝－kπ－(k∈Z)．当k＝－1时，a＝.故选C． 12．(多选)函数f(x)＝cos(ωx＋)(ω＞0)在[0，π]内的值域为，则ω的值可能为(　　) A． B． C． D． 答案：AB 解析：画出函数y＝cos x的图象，如图所示， 因为x∈[0，π]，ω＞0，所以≤ωx＋≤ωπ＋.由题意得－1≤cos≤，则π≤ωπ＋≤，解得≤ω≤，故ω的取值范围为.故选AB． 13．已知ω>0，函数f(x)＝cos在上单调递增，则ω的取值范围是________． 答案： 解析：因为ω>0，所以函数f(x)＝cos的递增区间由下列不等式确定，2kπ－π≤ωx＋<2kπ，k∈Z，即－≤x≤－，k∈Z，即函数f(x)＝cos的递增区间A＝，k∈Z，由题意，⊆A，则k＝1时，解得≤ω≤，当k<1，或k>1(k∈Z)时，无解，即ω的取值范围为. 14．(17分)某冲浪集训队在海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)是随着一天的时间t(0≤t≤24，单位：小时)呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如下表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 2.4 1.5 0.6 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5 (1)根据表中近似数据画出散点图．观察散点图，从①y＝Asin(ωt＋φ)，②y＝Acos(ωt＋φ)＋b，③y＝－Asin ωt＋b(A>0，ω>0，－π<φ<0)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；(7分) (2)为保证队员安全，规定在一天中5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据(1)中选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全？(10分) 解：(1)根据表中近似数据画出散点图，如图所示． 依题意，选②y＝Acos(ωt＋φ)＋b作为函数模型，所以A＝＝，b＝＝，T＝12， 所以ω＝＝，所以y＝cos＋， 又因为函数图象过点(3，2.4)，即2.4＝cos＋，所以cos＝1，所以sin φ＝－1， 又因为－π<φ<0，所以φ＝－， 所以y＝cos＋＝sin t＋. (2)由(1)知，y＝sin t＋， 令y≥1.05，即sin t＋≥1.05， 所以sin t≥－， 所以2kπ－≤t≤2kπ＋(k∈Z)， 所以12k－1≤t≤12k＋7， 又因为5≤t≤18，所以5≤t≤7，或11≤t≤18， 所以这一天安排早上5点至7点以及11点至18点组织训练，能确保集训队员的安全 学科网（北京）股份有限公司 $