课时测评9 正弦型函数的性质与图象(二)-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评9　正弦型函数的性质与图象(二) (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 答案：C 解析：由图可知－3＋k＝2，则k＝5.所以y＝3sin＋5，所以ymax＝3＋5＝8.故选C． 2．弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可知该振子振动的(　　) A．频率为1.5 Hz B．周期为1.5 s C．周期为6 s D．频率为6 Hz 答案：B 解析：振幅为2 cm，振子在一个周期内通过的路程为8 cm，易知在6 s内振动了4个周期，所以T＝1.5 s，频率f＝＝＝ Hz.故选B． 3．把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 答案：B 解析：因为把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，所以把函数y＝sin的图象，向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象；再把图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得f(x)＝sin的图象．故选B． 4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝2sin(x∈R) B．f(x)＝2sin(x∈R) C．f(x)＝2sin(x∈R) D．f(x)＝2sin(x∈R) 答案：C 解析：因为由图象可知：A＝2，＝－＝，所以T＝＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin(x＋φ)，因为点在图象上，所以f＝2sin＝2，所以sin＝1，因为|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.故选C． 5.函数y＝Asin(ωx＋φ)，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则(　　) A．f(x)的一个对称中心为 B．f(x)的图象关于直线x＝－π对称 C．f(x)在上是增函数 D．f(x)的周期为 答案：A 解析：根据函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，可得A＝3，＝＝－，所以ω＝2；再根据五点法作图可得2×＋φ＝π，所以φ＝.所以y＝3sin，显然，它的周期为＝π，故排除D；当x＝时，函数y＝f(x)＝3sin＝0，故函数的图象关于点对称，故A正确；当x＝－π时，f(x)＝，不是最值，故f(x)的图象不关于直线x＝－π对称，故排除B；在上，2x＋∈，y＝3sin不是增函数，故排除C． 6．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________． 答案：80 解析：T＝＝(分)．f＝＝80(次/分)． 7．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为__________． 答案：2，，－ 解析：根据y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的振幅、频率、初相定义知，振幅A＝2，频率f＝＝＝，初相φ＝－. 8.有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式是s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ<，函数图象如图所示，则函数的解析式为s＝___________________________________________. 答案：6sin(t≥0) 解析：根据图象，知T＝－＝.所以T＝1，则ω＝＝2π.因为当t＝时，函数取得最大值，所以2π×＋φ＝＋2kπ，φ＝＋2kπ，k∈Z，又0<φ<，所以φ＝.所以s＝Asin.又因为当t＝0时，s＝3，所以3＝Asin ，A＝6，所以函数解析式为s＝6sin(t≥0)． 9．(10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式，并写出函数f(x)的单调递增区间；(4分) (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移m个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)的图象关于直线x＝对称，求函数g(x)在区间上的值域．(6分) 解：(1)A＝2，T＝＝2，解得ω＝， 根据图象可得函数f(x)过，可得2sin＝2， 结合|φ|<π，解得φ＝－， 所以函数f(x)＝2sin； 单调递增区间满足－＋2kπ≤x－π≤＋2kπ，k∈Z，解得π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z，所以单调递增区间为，k∈Z. (2)由(1)可得f(x)＝2sin将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，可得y＝2sin，又向左平移m个单位长度可得g(x)＝2sin， 由题意可得，2·π＋2m－π＝＋kπ，k∈Z，0<m<，解得m＝， 所以g(x)＝2sin， 因为x∈，所以2x－∈，令t＝2x－∈， 则h(t)＝2sin t，t∈， 当t＝－时，h(t)最小，且最小值为－1，当t＝时，h(t)最大，且最大值为2， 所以h(t)∈[－1，2]， 所以g(x)在的值域为[－1，2]． 10.(10分)如图，一个半径为3 m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2 m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为d＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)． (1)求A，ω，φ，k的值(φ精确到0.01)；(4分) (2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点(精确到0.01 s)？(6分) 附：sin 0.82≈，π取3.14. 解：(1)由图可知d的最大值为5.2， 最小值为－0.8，得k＝2.2，A＝3， 因为筒车每分钟转1.5圈，所以函数的周期为40 s，故T＝40＝，ω＝， 所以d＝3sin(t＋φ)＋2.2，依题意， 可知当t＝0时，d＝0， 即0＝3sin φ＋2.2，sin φ＝－，φ≈－0.82. (2)由(1)知d＝3sin(t－0.82)＋2.2，当且仅当t－0.82＝＋2kπ(k∈Z)时，盛水筒到达最高点， 解得t≈15.22＋40k(k∈Z)，又t≥0，所以当k＝0时，t取最小值，最小值为15.22， 即盛水筒出水后至少经过15.22 s就可到达最高点． 11．(5分)(多选)同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在区间上是增函数．这样的一个函数不可能为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案：ABD 解析：周期是π的只有B、C，y＝sin＝－sin，当x∈时，2x－∈，因此选项C是增函数，选项B是减函数．故选ABD． 12．(5分)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω＝________，φ＝__________． 答案：　 解析：因为f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，所以f(x)的最小正周期为4＝3π，所以ω＝＝，所以f(x)＝2sin.又f＝2，即2sin＝2，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|<π，所以取k＝0，得φ＝. 13．(15分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)图象中相邻的最高点和最低点分别为，. (1)求函数f(x)的单调递减区间；(6分) (2)若函数f(x)的图象向左平移θ(θ＞0)个单位长度后关于点(－1，0)对称，求θ的最小值．(9分) 解：(1)由题可知，A＝2，周期T＝2＝1， 所以ω＝＝2π， 再由f()＝2sin(2π·＋φ)＝2，即sin(＋φ)＝1，得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 又|φ|＜π，所以φ＝，f(x)＝2sin(2πx＋)， 由＋2kπ≤2πx＋≤＋2kπ(k∈Z)， 得f(x)的单调递减区间为(k∈Z)． (2)函数f(x)的图象向左平移θ(θ＞0)个单位长度后，得g(x)＝2sin， 由题意得，g(－1)＝2sin＝0， 所以2π(θ－1)＋＝kπ(k∈Z)，解得θ＝＋(k∈Z)， 当k＝－1时，θ取最小值，最小值为. 14．(15分)“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(单位：时，0≤t≤24)周期性变化．为了了解其变化规律，该表演队观察若干天后，得到每天海浪高度的平均值与时间的关系如下表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 (1)从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；(7分) (2)如果当海浪高度不低于0.8米时才能进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．(8分) 解：(1)以时间为横坐标，海浪高度为纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图如图所示． 由图可知选择y＝Asin(ωt＋φ)＋b作为函数模型较为合适． 由图可知A＝＝，最小正周期T＝12，b＝＝1，则ω＝＝， 所以y＝sin＋1. 因为当t＝0时，y＝1，所以×0＋φ＝kπ，k∈Z， 所以φ＝kπ，k∈Z， 又|φ|<，所以φ＝0， 所以y＝sin t＋1(0≤t≤24)． (2)由sin t＋1≥(0≤t≤24)， 得sin t≥－， 则－＋2kπ≤t≤＋2kπ，k∈Z，得－1＋12k≤t≤7＋12k，k∈Z，从而0≤t≤7，或11≤t≤19，或23≤t≤24. 所以在白天11时～19时进行训练较为恰当． 学生用书↓第36页 学科网（北京）股份有限公司 $