课时测评8 正弦型函数的性质与图象(一)-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评8　正弦型函数的性质与图象(一) (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．函数y＝cos的奇偶性是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 答案：A 解析：y＝cos＝sin ，定义域为R，且f(－x)＝sin＝－sin ＝－f(x)，因此函数是奇函数．故选A． 2．若函数f(x)＝sin图象上所有点的横坐标向右平移φ(φ>0)个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位后，可得函数y＝sin＝sin的图象．再根据得到的函数图象关于y轴对称，可得－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z，因为φ>0，当k＝－1时，φ取得最小值为.故选B． 3．把函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位可以得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则φ的值为(　　) A． B． C．或 D．或 答案：D 解析：把函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位，可以得到函数g(x)＝sin的图象，若g(x)是偶函数，则2φ－＝＋kπ，k∈Z，所以分别令k＝0、k＝1，可得φ＝或φ＝.故选D． 4．将函数y＝sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f(x)的图象，则(　　) A．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 B．f(x)的最小正周期为 C．y＝f(x)的图象关于点对称 D．f(x)在上单调递增 答案：D 解析：函数y＝sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：y＝sin x，即f(x)＝sin x．根据正弦函数的图象及性质，可知：对称轴x＝＋kπ，k∈Z，所以A错误；周期T＝2π，所以B错误；对称中心坐标为(kπ，0)，k∈Z，所以C错误；单调递增区间为，k∈Z，所以f(x)在上单调递增．故选D． 5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的周期为π，将其图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，现将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，若g＝，则f＝(　　) A． B．－ C． D． 答案：B 解析：因为函数f(x)的周期为π，所以＝π(ω>0)，解得ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)．又因为将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，而0<φ<π，因此φ＝，所以f(x)＝Asin.又因为将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，所以g(x)＝Asin.又因为g＝，所以Asin＝，解得A＝，因此f(x)＝sin，所以f＝sin＝－sin ＝－.故选B． 6．将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是__________． 答案：y＝sin 解析：将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y＝sin x的图象；再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是y＝sin＝sin. 7．sin ________sin(填“ >”或“<”)． 答案：> 解析：sin＝sin＝sin ，因为0<<<，y＝sin x在上单调递增，所以sin <sin ，即sin<sin . 8．已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)的图象经过点(0，2)，若f(x)在区间[0，1]上恰有两个最值，则ω的取值范围为________． 答案： 解析：根据题意函数过点(0，2)，代入得4sin φ＝2，又因为|φ|<，所以φ＝，因为0≤x≤1，则0≤ωx≤ω，所以≤ωx＋≤ω＋，因为函数在区间[0，1]上恰有两个最值，所以可知≤ω＋<，解得≤ω<. 9．(10分)已知函数y＝sin＋1. (1)用“五点法”画出函数的草图；(4分) (2)函数图象可由y＝sin x的图象怎样变换得到？(6分) 解：(1)列表． 2x＋ 0 π 2π x － y 1 2 1 0 1 描点连线如图所示． 将y＝sin＋1在上的图象向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位， 即可得到y＝sin＋1的图象． (2)y＝sin xy＝sin y＝sin y＝sin＋1. 10．(10分)已知函数f(x)＝3sin＋3. (1)指出f(x)的频率、振幅、初相、对称轴方程；(4分) (2)求f(x)在区间[0，2π]上的值域．(6分) 解：(1)在函数f(x)＝3sin＋3中，A＝3，B＝3，ω＝，φ＝， 所以函数f(x)的频率f＝，振幅为3，初相为，对称轴方程为直线x＝＋2kπ，k∈Z. (2)因为x∈[0，2π]，所以＋∈， 所以sin∈，f(x)∈. 所以f(x)在区间[0，2π]上的值域为. 11．(5分)(多选)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)在(0，2]上恰有一个最大值1和一个最小值－1，则实数ω的值可以是(　　) A． B．π C．π D．π 答案：BC 解析：设t＝ωx＋，t∈，由题意知g(t)＝sin t在上恰有一个最大值1和一个最小值－1，所以解得所以≤ω＜.故选BC． 12．(5分)(多选)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，把f(x)图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，整体再向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则下列结论错误的是(　　) A．g(x)的图象关于直线x＝对称 B．g(x)的图象关于点中心对称 C．g(x)在上单调递增 D．g(x)在上的最大值是2 答案：ABC 解析：由函数f(x)的图象可知函数的最大值为2，则A＝2，最小正周期为＝2＝2π，则ω＝1，又－＋φ＝2kπ，k∈Z，0<φ<，则φ＝，所以f(x)＝2sin，把f(x)图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，可得y＝2sin，整体再向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin 2x，对于A，g＝2sin ＝，不是最值，故A不正确；对于B，g＝2sin ＝2≠0，故B不正确；对于C，x∈，则2x∈，g(x)在上单调递增，在上单调递减，故C不正确；对于D，x∈，则2x∈，g(x)在上的最大值是2，故D正确．故选ABC． 13．(15分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 2 －2 0 (1)将上表数据补充完整，并写出函数y＝f(x)的解析式；(6分) (2)将函数y＝f(x)图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求使g(x)≥0成立的x的取值集合．(9分) 解：(1)由表格知A＝2且＝－＝π，即T＝2π，故ω＝＝1， 由＋φ＝＋φ＝⇒φ＝－， 则f(x)＝2sin， 所以表格补充如下： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 2 0 －2 0 (2)由题设得g(x)＝f＝2sin≥0，即2kπ≤x－≤2kπ＋π，k∈Z， 所以2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z， 即，k∈Z. 14．(15分)将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象． (1)写出函数f(x)的解析式；(5分) (2)求实数a和正整数n，使得F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2 024个零点．(10分) 解：(1)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 2x的图象，再向左平移个单位长度后得到函数f(x)＝sin ＝sin的图象，故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin. (2)因为F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2 024个零点，故函数f(x)与y＝a在[0，nπ]上有2 024个交点，当x∈[0，π]时，2x＋∈， ①当a>1或a<－1时，函数f(x)与y＝a在[0，nπ]上无交点； ②当a＝1或a＝－1时，函数f(x)与y＝a在[0，π]上仅有一个交点，此时要使得函数f(x)与y＝a在[0，nπ]上有2 024个交点，则n＝2 024； ③当－1<a<或<a<1时，函数f(x)的图象与y＝a在[0，π]上有2个交点．此时要使函数f(x)的图象与函数y＝a在[0，nπ]上的交点个数为2 024，则n＝1 012； ④当a＝时，函数f(x)的图象与y＝a在[0，π]上有3个交点，此时要使函数f(x)的图象与函数y＝a在[0，nπ]上有2 024个交点，则正整数n不存在． 综上所述：当a＝1或－1时，n＝2 024，当－1<a<或<a<1时，n＝1 012. 学科网（北京）股份有限公司 $