课时测评7 正弦函数的性质与图象-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评7　正弦函数的性质与图象 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．下列命题中正确的是(　　) A．y＝－sin x为奇函数 B．y＝|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 C．y＝3sin x＋1为偶函数 D．y＝sin x－1为奇函数 答案：A 解析：f(x)＝－sin x时，定义域为R，f(－x)＋f(x)＝－sin(－x)－sin x＝sin x－sin x＝0，故A正确；f(x)＝|sin x|时，定义域为R，f(－x)＝|sin(－x)|＝|sin x|＝f(x)，f(x)是偶函数，故B错误；f(x)＝3sin x＋1时，定义域为R，f＝4 ，f＝－2，故f(x)不是偶函数，故C错误；f(x)＝sin x－1时，定义域为R，f＋f＝－2，故f(x)不是奇函数，故D错误．故选A． 2．设α∈[0，2π)，则使sin α>成立的α的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：因为α∈[0，2π)，sin α>，所以<α<.则使sin α>成立的α的取值范围为.故选B． 3．点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 答案：C 解析：点M在y＝sin x的图象上，代入得－m＝sin ＝1，所以m＝－1.故选C． 4．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 答案：B 解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．故选B． 5．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°<cos 20°<sin 160° B．sin 11°<sin 160°<cos 20° C．sin 160°<sin 11°<cos 20° D．sin 160°<cos 20°<sin 11° 答案：B 解析：由题意得：cos 20°＝sin 70°，sin 160°＝sin 20°.由正弦函数y＝sin x在上单调递增，知sin 11°<sin 20°<sin 70°，所以sin 11°<sin 160°<cos 20°.故选B． 6．函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调递增区间为________． 答案： 解析：y＝sin(π＋x)＝－sin x，求y＝sin(π＋x)在上的单调递增区间也就是求y＝sin x在上的单调递减区间，即为. 7．函数y＝－sin x＋1的对称中心是____________，对称轴为____________． 答案：(kπ，1)，k∈Z　x＝＋kπ，k∈Z 解析：由函数y＝－sin x＋1与正弦函数图象的关系可知，函数y＝－sin x＋1的对称中心为(kπ，1)，k∈Z，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z. 8．直线y＝与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的交点坐标是________________． 答案：， 解析：令sin x＝，则x＝2kπ＋或x＝2kπ＋π，k∈Z又因为x∈[0，2π]，故x＝或π. 9．(10分)用五点法作函数y＝－2sin x＋1，x∈[0，2π]的图象． 解：列表 x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝－2sin x＋1 1 －1 1 3 1 描点作图： 10．(10分)求函数y＝的定义域、值域和零点． 解：由－sin x≥0，得sin x≤， 所以定义域为(k∈Z)． 由－1≤sin x≤可得0≤－sin x≤， 所以函数的值域是. 由－sin x＝0可得sin x＝，解得x＝－＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)， 所以函数的零点是x＝－＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)． 11．(5分)(多选)函数y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t(为常数)的交点可能有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：ABC 解析：作出函数y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t图象，如图所示， 所以，当t>2或t≤1时，y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t(为常数)的交点个数为0个；当t＝2或1<t≤1＋时，y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t(为常数)的交点个数为1个；当1＋<t<2时，y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t(为常数)的交点个数为2个；故函数y＝1＋sin x，x∈的图象与直线y＝t(为常数)的交点可能有0个，1个，2个．故选ABC． 12．(5分)(多选)若f(x)＝2sin x－1在区间[a，b]上至少含有30个零点，那么b－a的值可能是(　　) A．28π B． C． D． 答案：CD 解析：根据f(x)＝2sin x－1＝0，即sin x＝，故x＝2kπ＋，或x＝2kπ＋，k∈Z.因为f(x)＝2sin x－1在区间[a，b]上至少含有30个零点，所以不妨假设a＝(此时，k＝0)，则此时b的最小值为28π＋(此时，k＝14)，所以b－a的最小值为28π＋－＝. 13．(10分)已知f(x)＝2sin x＋a－1. (1)若f(x)≥0在上恒成立，求a的取值范围；(4分) (2)若f(x)＝0在上有两个不等实根x1，x2.(6分) ①求a的取值范围； ②求x1＋x2的值． 解：(1)由f(x)≥0在上恒成立，得f(x)min≥0，当x＝π时，f(x)取得最小值，所以f(x)min＝f＝a－1≥0，得a≥1，则a的取值范围为[1，＋∞)． (2)①易知g(x)＝2sin x在上单调递增， 在上单调递减，因为f(x)＝0在上有两个不等实根x1，x2，所以y＝2sin x与y＝1－a在有两个交点，所以2×≤1－a<2，解得－1<a≤1－，即a的取值范围为(－1，1－]． ②易知x1，x2关于x＝对称，所以＝，即x1＋x2＝π. 14．(5分)若函数y＝sin x，x∈的图象与直线y＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是________． 答案：2π 解析：如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积是长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，所以S＝2π. 15．(15分)求方程sin x＋2|sin x|－|log2x|＝0的解的个数． 解：由方程sin x＋2|sin x|－|log2x|＝0，得sin x＋2|sin x|＝|log2x|. 令f(x)＝sin x＋2|sin x| ＝k∈Z， g(x)＝|log2x|， 在同一平面直角坐标系内，作出f(x)＝sin x＋2|sin x|和g(x)＝|log2x|的图象，如图所示， 易知f(x)与g(x)的图象有四个交点，故原方程有四个解． 学科网（北京）股份有限公司 $