7.3.1 正弦函数的性质与图像 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

该高中数学课件聚焦正弦函数的性质，通过摩天轮抽象出函数y=l+r sinx，转化为y=sinx展开探究，以问题链引导学生从具体到抽象，搭建从实际情景到数学概念的学习支架。 其亮点在于创设真实情景培养数学眼光，问题驱动发展数学思维，例题检测强化数学语言。如例1用值域求参数范围，例2借周期性比较大小，助力学生提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学资源。

1.掌握y=sinx（x∈R）的定义域与值域、周期性、奇偶性、单调性和零点. 2.会用正弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题. 学习目标 将图 7-3-1(1)所示的摩天轮抽象成图 7-3-1(2)所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点 O，以水平线为横轴，建立平面直角坐标系，设O到地面的高OT 为 l m，P点为转轮边缘上任意一点，转轮半径 OP 为r m.记以OP 为终边的角为 x rad，点P离地面的高度为ym，那么y是x的函数吗?如果是，这个函数有什么性质? 创设情景 提出问题 正弦函数的性质 7.3.1正弦函数的性质与图象 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 转化 问题1 遇到一个新的函数，我们往往要研究函数的哪些问题？ 对于任意一个角 ，都有唯一确定的正弦 与之对应，因此 是一个函数 ，一般称为正弦函数。 图象 性质 定义域与值域 奇偶性 周期性 单调性 零点 数与形 画 图 1.定义域与值域 定义域：R 值域：[-1，1] 问题2 观察图中一个周期内正弦线的变化规律，你能得出正弦 函数的定义域和值域吗？ 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 例1 解 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 2.奇偶性 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 问题3 观察角x和-x的正弦线的关系，你能得出什么性质？你能证明你的结论吗？ 3.周期性 问题4 观察单位圆上点的纵坐标这种“周而复始”的变化规律，猜想自变量x的值每增加或减少多少时，正弦值会重复出现？用代数方法如何解释你的猜想？ 由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z) 可知当自变量x的值每增加或减少 2π的整数倍时，正弦值重复出现 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 3.周期性 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足 f(x+T)=f(x) 那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期. 如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期. 3.周期性 追问1 由上可知，正弦函数y=sinx是一个周期函数，那么它的周期是多少？最小正周期是多少？ 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 2kπ为它的周期，最小正周期是2π. 3.周期性 追问2 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 追问3 知道了一个函数的周期，对研究它的性质与图象有什么帮助？ 4.单调性 问题5 观察图中一个周期内 正弦线的变化规律，你能 得出函数在一个周期内的单调性吗？ 周期性 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 例2 解 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 5.正弦函数的零点 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 问题6 观察图中，当正弦线的长度缩短为0时，角x满足什么条件？由此你能得到y=sinx的什么性质？ 例3 求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值. 解 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 例3 求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值. 解 探究性质 应用理解 正弦函数的性质 1.正弦函数的定义是什么？ 2.正弦函数的性质是什么？ 小结提升 形成结构 问题7 回顾本节课的学习内容，回答以下问题？ 3.体现了怎样的数学思想方法？ 4.研究正弦函数的性质能给我们研究正弦函数的图象带来什么方便？ 正弦函数的性质 目标检测 检验效果 1.已知2sinx-a-1=0，x∈R，求a的取值范围. 2.不求值，比较和的大小. 3.求y=-3sinx的单调递减区间. 4.求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值. （1）y=-2sinx-3； （2）y=-sin2x+sinx+1. 正弦函数的性质 目标检测 检验效果 1.已知2sinx-a-1=0，x∈R，求a的取值范围. 正弦函数的性质 目标检测 检验效果 2.不求值，比较和的大小. 正弦函数的性质 目标检测 检验效果 3.求y=-3sinx的单调递减区间. 正弦函数的性质 目标检测 检验效果 4.求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值. （1）y=-2sinx-3；（2）y=-sin2x+sinx+1. 正弦函数的性质 目标检测 检验效果 4.求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值. （1）y=-2sinx-3；（2）y=-sin2x+sinx+1. 正弦函数的性质 布置作业，应用变迁 （一）必做题 作业1：教科书第43页练习A第1-4题. （二）选做题 作业2：教科书第43页练习B第1-3题. 作业3：你还能由正弦线得出正弦函数y=sinx的其它性质吗？ 正弦函数的性质 谢 谢 Lavf58.33.100 $