课时测评6 诱导公式(二)-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评6　诱导公式(二) (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．估计sin 2 026°的大小属于区间(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：因为sin 2 026°＝sin(360°×6－134°)＝－sin 134°＝－sin 46°，因为sin 46°∈，所以sin 2 026°＝－sin 46°∈.故选A． 2．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：B 解析：由于sin＝cos θ<0，cos＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限．故选B． 3．已知sin＝，则cos等于(　　) A． B． C．－ D．－ 答案：C 解析：cos＝cos＝－sin ＝－.故选C． 4．已知cos＝，则sin的值是(　　) A．－ B．－ C． D． 答案：C 解析：cos＝sin＝sin＝.故选C． 5．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝－cos C B．sin(A＋B)＝sin C C．cos＝sin B D．sin ＝cos 答案：ABD 解析：因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，所以cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C．故A，B正确；因为A＋C＝π－B，所以＝，所以cos＝cos＝sin ，故C错误；因为B＋C＝π－A，所以sin＝sin＝cos，故D正确．故选ABD． 6．若cos α＝－，且α是第三象限角，则cos＝________． 答案： 解析：因为cos α＝－，且α是第三象限角，所以sin α＝－，cos＝cos＝－sin α＝. 7．化简： ＝________． 答案：－1 解析：＝＝＝－1. 8．已知sin(π＋α)＝，则cos＝__________． 答案： 解析：因为sin(π＋α)＝＝－sin α，所以sin α＝－，则cos＝－sin α＝. 9．(10分)(1)已知sin φ＝，求cos＋sin(3π－φ)的值．(4分) (2)已知cos＝，且－π<α<－，求cos＋sin的值．(6分) 解：(1)因为sin φ＝， 所以cos＝cos ＝cos＝cos＝sin φ＝， 所以cos＋sin(3π－φ) ＝＋sin(π－φ)＝＋sin φ＝. (2)因为－π<α<－，cos＝， 所以－<＋α<－， 所以sin＝－＝－， 原式＝cos＋sin ＝cos＋sin ＝cos＋sin ＝cos－sin ＝－cos－sin＝－＋. 10．(10分)化简： (1)·sincos；(4分) (2)sin(－α－5π)cos－sin·cos(α－2π)．(6分) 解：(1)原式＝·sin(－sin α) ＝·(－sin α) ＝·(cos α)(－sin α) ＝－cos2α. (2)原式＝sin(－α－π)cos＋cos αcos[－(2π－α)] ＝sin[－(α＋π)]cos＋cos αcos(2π－α) ＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α ＝sin2α＋cos2α ＝1. 11．(5分)已知sin＝，则cos等于(　　) A． B． C．－ D．－ 答案：C 解析：设－x＝θ，则x＝－θ，则sin θ＝，则cos＝cos＝cos＝－cos＝－sin θ＝－.故选C． 12．(5分)(多选)已知sin＝，且2kπ＋＜α＜2kπ＋(k∈Z)，则的值可能是(　　) A．－ B． C．－2 D．2 答案：AB 解析：因为sin＝－cos α＝.所以cos α＝－，又2kπ＋＜α＜2kπ＋(k∈Z)，所以sin α＝±＝±，所以＝＝±.故选AB． 13．(10分)如图所示，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB． (1)求的值；(4分) (2)若点A的横坐标为，求2sin αcos β的值．(6分) 解：(1)由题意得β＝＋α， 所以＝ ＝＝－＝－1. (2)因为点A的横坐标为，且|OA|＝1， 所以点A的纵坐标为， 所以cos α＝，sin α＝，cos β＝cos＝－sin α＝－， 所以2sin αcos β＝2××＝－. 14．(5分)sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝________． 答案： 解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋sin245°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋2＝1＋1＋＝. 15．(15分)已知f(α)＝ . (1)若α∈(0，2π)，且f(α)＝－，求α的值；(5分) (2)若f(α)－f＝，且α∈，求tan α的值．(10分) 解：(1)f(α)＝ ＝＝ ＝sin α. 所以f(α)＝sin α＝－， 因为α∈(0，2π)，则α＝或α＝. (2)由(1)知，f(α)＝sin α，所以f(α)－f＝sin α－sin＝sin α＋cos α＝， 所以sin α＝－cos α， 所以cos2α＋2＝1， 即(5cos α－4)(10cos α＋6)＝0，可得cos α＝或cos α＝－. 因为α∈，则cos α＝－， 所以sin α＝－cos α＝－＝. 所以tan α＝＝×＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $